一、 填空题（本大题满分80分，每小题8分）
1、 设x为满足x2002+20022001＝x2001+20022002 的整数，则x
2、 设m＝，则m的末两位数字为
3、 关于x、y的方程组恰有一组实数解，则实数a的值为。
4、 设f(x)为一次函数，满足：f(0)= 1，f(f(0))=2，则f(2002)的值为
5、 依法纳税是每个公民的义务，依我国税法规定：月收入超过800元的部分需要交税（800元以内不交税），且根据超过部分的多少按不同的税率交税。不超过500元部分税率为5％；超过500元至2000元部分税率为10％；…某职员在2024年3月的应交税款为105元，则该职员在该月的税后收入为元。
6、 设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为。
7、 如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为。
8、 如图所示，四边形abcd是某个圆的圆外切四边形，已知∠a＝∠b＝120°，∠d＝90°,且bc＝1，则ad的长为
9、 设n为不小于2的正整数，记n的所有正约数（包括1和n）的乘积为p(n),已知p(n)=n12，则n的最小值为。
10、 已知从1，2，…，9中可以取出m个数，使得这m个数中任意两个数之和不相等，则m的最大值为
二、解答题（本大题满分70分，共4个小题）
11、 （本题14分）已知关于x，y的方程组恰有两组解，求实数a的取值范围。
12、 （本题16分）在△abc中，∠a＝120°，k、l分别是ab、ac上的点，向△abc的形外作正三角形bkp和clq。证明：
13、 （本题20分）问：在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形（其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格），使得任意两个“+”字形不重叠，且每个“+”字形都不超出棋盘的边界？证明你的结论。
14、 （本题20分）求所有的二次函数f(x)=x2-ax+b，这里a、b为整数，且存在三个取自1，2，…，9的不同整数m、n、p，使得。
005高一数学自主招生
一 选择题 共8小题，每题4分，共32分 1 记。a 一个奇数b 一个质数。c 一个整数的平方d 一个整数的立方。2 圆周上共有10个等分点，以其中三点为顶点的直角三角形的个数为。a 20b 40c 60d 80 3 如图1，已知 o的半径是r，c d是直径ab同侧圆周上的两点，弧ac的度数为960...
008高一数学自主招生
1 关于的整系数一元二次方程中，若是偶数，是奇数，则 a 方程没有整数根b 方程有两个相等的整数根。c 方程有两个不相等的整数根d 不能判定方程整数根的情况。4 如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是。5 若，且，其中正整数满足，则在坐标平面上表示不同的点...
003高一数学自主招生
一 单项选择题 本大题满分30分 1 计算 得d ab 1cd 2 如果a b，那么下列结论正确的是b a ac2 bc2 b 3 a 4 b c a 3 b 2 d 3 已知等腰梯形的中位线长为12，一条对角线分中位线所成的两条线段之比是2 1，则梯形的两底长分别为a a 8，16 b 10，14...