一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，）
3.甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒， 秒，方差分别为s，s，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是。
a.甲运动员 b.乙运动员 c.甲、乙两人一样稳定 d.无法确定。
4.如图，、、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm， cm，则的长等于。
a. cmb. cmc. cmd. cm
5.已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是。
ab.、、cd.、、或、、
6.如图，点在函数的图象上，过点。
a作垂直轴，垂足为，过点作垂直。
轴，垂足为，则矩形的面积是……（
ab. cd.不能确定
7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成。
一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图。
所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小。
正方体木块的个数为。
a.个b.个
c.个d.个。
8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径是。
a. cmb. cmc. cmd. cm
9.若为整数，则能使也为整数的的个数有。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
10.已知为实数，则代数式的最小值为。
abcd.
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）
11.函数的自变量的取值范围是。
12.分解因式。
13.把个边长为的正方形排成如右图所示的。
图形，则这个图形的周长是。
14.如图，正方形的边长为cm，正方形。
的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么。
两点之间的最小距离为cm．
15.若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；
②表示不大于的最大整数，例如：，.
则使等式成立的整数。
16.如图，、分别是的边、上。
的点，与相交于点，与相交于。
点，若△apd ，△bqc ，则阴影部分的面积为。
三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第题各10分，第20题12分，第21题14分，第题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）
17.计算：.
18.先化简，再求值：÷，其中。
19.将背面相同，正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明。
20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数。
21.如图，四边形是正方形，点是。
的中点，是边上不同于点、的点，若，求证：.
22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点。
1)求该抛物线的解析式；
2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标；
3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．
试判断：与的大小关系，并说明理由。
23.如图，是⊙o的直径，过点作⊙o的切线，点在右半圆上移动。
点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥.
1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙o上？
若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；
2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？
证明你的结论．
2023年漳州一中高中自主招生考试。
数学参***及评分意见。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11.且 12. （或）
三、解答题（本大题共有7小题，共86分）
17．（8分）原式6分。
8分。18．（10分）原式2分。
7分。∴当时，原式 ……10分。
19．（10分）（1）（4分4分。
2）①（4分）树状图为：
或列表法为：
画出树状图或列出**得4分4分。
（2分）所以2分。
20．（12分）
解法一：设参加处公共场所的义务劳动，则学校派出名学生2分。
依题意得6分。
由（1）得：，由（2）得：
8分。又为整数10分。
∴当时11分。
答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 ……12分。
解法二：设这所学校派出名学生，参加处公共场所的义务劳动……1分。
依题意得6分。
解得8分。为整数10分。
∴当时11分。
答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 ……12分。
21．（14分）证法一：如图，分别延长、相交于点………1分。
设，∵，得………3分。
………4分 ，，且，在中6分。
又∵、，9分。
11分。、，∴13分。
14分。证法二：设，同证法一………6分。
如图，将绕点顺时针旋转得到，连结，，∴是平角，即点三点共线，7分。
8分。9分。
10分。11分。
12分。13分。
又∵14分。
22．（16分）
1）（4分）设抛物线的解析式为………1分。
∵抛物线经过，∴，解得： …3分。
∴（或4分。
（2）（4分）令得1分。
令得，解得3分。
4分。3）（8分）结论1分。
理由是：①当点重合时，有2分。
当，∵直线经过点、，∴直线的解析式为………3分。
设直线与轴相交于点，令，得，则关于轴对称………4分，连结，则，5分。
在中，有6分。
7分。综上所得8分。
23．（16分）
1）（6分）解法一：当点在⊙上时，设与⊙交于点，1分。
2分。3分
又， …4分5分。
005高一数学自主招生
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008高一数学自主招生
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