一、选择题（每小题4分，共24分）
1、已知。当时， =7，那么，当=3时。
a． b． c． d．
2、在中，，的平分线交于。则。
a． b． c． d．
3、四条直线围成正方形。现掷一个均匀且各面上标有的立方体，每个面朝上的机会是均等的。连掷两次，以面朝上的数为点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点落在正方形面上（含边界）的概率是 （
abcd．
4、已知函数，当时，。则函数的图象可能是下图中的 （
abcd．5、有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重。若利用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有。
a．8粒 b．9粒 c．10粒 d．11粒。
6、在中，。且、、满足：，。则。
a．1 bc．2d．
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、已知，化简。
2、若关于的方程有四个不同的解，则的取值范围是。
3、对于大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“**”：
仿上，的“**”中最大的数是若的“**”中最小数是21，则= 。
4、已知，则。
5、如图，在中，，。为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，且⊙o与相切。
则到的距离为。
6、在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有个。
三、解答题（每题11分，共66分）
1、用三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字。
⑴ 试写出四个符合上述条件的六位数；
⑵ 请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？
2、已知关于的方程：有一个增根为，另一根为。二次函数与轴交于和两点。在此二次函数的图像上求一点，使得面积最大。
3、如图，已知锐角的外心为，线段和的中点分别为点、。
若，。求的大小。
4、甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油。请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点，并求出这辆车一共行驶了多少千米？
5、已知实数、、满足：，。又、为方程。
的两个实根，试求的值。
6、如图，已知菱形，。内一点满足，若直线与交于点，直线与交于点，求证：、、三点共线。
蚌埠二中2023年自主招生考试。
数学素质测试题答案。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
1．⑴（略）⑵ 30
2．解：由题意可得b=2,a=－4 代入方程得c=－5二次函数为y=－4x＋2x+2与x轴的交点为p(－,0),q(1,0),当点m的横坐标为x=－或x=或x=时， pqm的面积可能取最大，经比较可得x=－时， pqm的面积取最大，此时y=－10即点m(－,10),.
3. 解：设，则，
为等腰三角形， ，
4．解：设尽可能远离a地的甲汽车共走了千米，乙汽车共走了千米。
则： ，且，
所以最大为4320千米。
方案：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且给甲60升汽油。甲再走1440千米后回头与乙会合，乙再给甲60升汽油后，两车同时回到a地。
5．解：由条件可得，为方程的二根，由得。
或。方程可化为。
6．证：连结。
由已知，∽，
。，又。又， ∽得证。
005高一数学自主招生
一 选择题 共8小题，每题4分，共32分 1 记。a 一个奇数b 一个质数。c 一个整数的平方d 一个整数的立方。2 圆周上共有10个等分点，以其中三点为顶点的直角三角形的个数为。a 20b 40c 60d 80 3 如图1，已知 o的半径是r，c d是直径ab同侧圆周上的两点，弧ac的度数为960...
008高一数学自主招生
1 关于的整系数一元二次方程中，若是偶数，是奇数，则 a 方程没有整数根b 方程有两个相等的整数根。c 方程有两个不相等的整数根d 不能判定方程整数根的情况。4 如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是。5 若，且，其中正整数满足，则在坐标平面上表示不同的点...
003高一数学自主招生
一 单项选择题 本大题满分30分 1 计算 得d ab 1cd 2 如果a b，那么下列结论正确的是b a ac2 bc2 b 3 a 4 b c a 3 b 2 d 3 已知等腰梯形的中位线长为12，一条对角线分中位线所成的两条线段之比是2 1，则梯形的两底长分别为a a 8，16 b 10，14...