1．关于的整系数一元二次方程中，若是偶数，是奇数，则（ ）
a．方程没有整数根b．方程有两个相等的整数根。
c．方程有两个不相等的整数根d．不能判定方程整数根的情况。
4．如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是。
5．若，且，其中正整数满足，，则在坐标平面上表示不同的点的个数为。
a．60 b．90c．110d．120
6．气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（ ）
7．设，其中为正整数，则下列结论正确的是（ ）
a．有且仅有一个，使得为完全平方数。
b．存在多于一个的有限个，使得为完全平方数。
c．存在无数个，使得为完全平方数。
d．不存在，使得为完全平方数。
8．已知点、分别在轴正半轴、轴正半轴上移动，，则以为直径的圆周所扫过的区域面积为（ ）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．3
9．若关于的方程无解，则。
10．在rt△abc中，c为直角顶点，过点c作ab的垂线，垂足为d，若ac、bc为方程的两根，则ad·bd的值等于
11．我们规定表示不超过的最大整数，如：，，已知函数，若，则的所有可能取值为。
12．已知某几何体中的一条边长为，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为和的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为
11．（2010静安区模拟）如图，二次函数图像的顶点为坐标原点o、且经过点a（3，3），一次函数的图像经过点a和点b（6，0）．
1）求二次函数与一次函数的解析式；
2）如果一次函数图像与相交于点c，点d**段ac上，与y轴平行的直线de与二次函数图像相交于点e，∠cdo=∠oed，求点d的坐标．
答案：解：（1）设二次函数解析式为，
点a（3，3）在二次函数图像上，∴，二次函数解析式为．
设一次函数解析式为，∵一次函数的图像经过点a和点b（6，0）
一次函数解析式为．
2）∵de//轴，∴∠cod=∠ode，∵∠cdo=∠oed，∴△cdo∽△oed．，∴
设点d的坐标为（），点e的坐标为（），
点c（0，6），∴co=6．∴，
点d的坐标为。
12.（2010武汉模拟）如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点c，与y轴交于点b，抛物线过点c且与直线y=2x+2交于点a（5，12）。
1）求这个二次函数的解析式；
2）m为抛物线上x轴上方一点，若△mco与△mob的面积相等，求m点的坐标；
3）**段ab上是否存在点p，过p作x轴的垂线交抛物线于d点，使得以p、d、b为顶点的三角形与△boc相似，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
答案：1)可知：c（-1，0），a（5，12）
抛物线解析式：
2）设m（a,b）s△mco=，s△mob=
由s△mco= s△mob，得b=2|a|
而。可求：a>0时，a=,m
a<0时，，m
过b作x轴平行线，交抛物线于d1，过d1作d1p1⊥bd1交ab于p1，则△p1d1b∽△boc
因为，所以。
设d1p1=2x, bd1=x,d1(x,2)在抛物线上，所以，p1()
过b作bd2⊥ab交抛物线于d2，作d2p2⊥x轴交ab于p2，bd1于p2d2交于e
则△p2 b d2∽△boc，bp2=2bd2，设d2(a,a2-2x-3),ed2=2-a2+2a+3，be2=p2e·ed2，得a2=2a(5-a2+2a),所以，p2()
16. （2010模拟题四）如图，直线分别交x轴、y轴于b、a两点，抛物线l：的顶点g在x轴上，且过(0，4)和(4，4)两点。
1）求抛物线l的解析式；
2）抛物线l上是否存在这样的点c，使得四边形abgc是以bg为底边的梯形，若存在，请求出c点的坐标，若不存在，请说明理由。
3）将抛物线l沿x轴平行移动得抛物线l，其顶点为p，同时将△pab沿直线ab翻折得到△dab，使点d落在抛物线l上。 试问这样的抛物线l是否存在，若存在，求出l对应的函数关系式，若不存在，说明理由．
解：（1） ∵抛物线l过(0，4)和(4，4)两点，由抛物线的对称性知对称轴为，∴g(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入，得，解得。 ∴抛物线l的解析式为。
（2）∵直线分别交x轴、y轴于b、a两点，∴a(0，3)，b(-，0).
若抛物线l上存在满足的点c，则ac∥bg,
∴c点纵坐标此为3，设c(，3)，又c在抛物线l，代人解析式：
当时， bg=, ac=
∴bg∥ac且bg=ac，此时四边形abgc是平行四边形，舍去。
当时， bg=, ac=
∴bg∥ac且bg≠ac,此时四边形abgc是梯形。
故存在这样的点c，使得四边形abgc是以bg为底边的梯形，其坐标为：
c(，3)
3）假设抛物线l是存在的，且对应的函数关系式为， ∴顶点p(，0)
rt△abo中，ao=3，bo=，可得∠abo=60°，又△abd≌△abp
∠abd=60°，bd=bp=
如图，过d作dn⊥x轴于n点，rt△bnd中，bd=， dbn=60°
dn=，bn=，d(，)
即d(，)又d点在抛物线上，整理：
解得，，当时，p与b重合，不能构成三角形，舍去。
∴当时，此时抛物线为。
21．（2023年·武汉市·中考模拟试卷）如图平行四边形oabc,a点坐标为（2,0）抛物线y＝ax2+bx+4经过点a、b、c三点，交ｙ轴于ｄ。
求此抛物线的解析式。
p是抛物线上一点且⊿obp≌⊿odp,求p点坐标。
直线mn∥x轴，交抛物线于n,交y轴负半轴于m,连线段bn、am,bn 交od于e,得am∥bn,求线段mn的长。
答案：（1）. 由平行四边形abco得。
bc=ao=2
对称轴x=-=1, b=2a d(-4,0)
y=ax2+2ax+4过点d(-4,0)
0=16a-8a+4 . a=-
y=-x2-x+4
2）解：∵△obp≌△odp
bop=∠dop
bop=45°或 135°
p在第二或第四象限的角平分线上。
p的横坐标与纵坐标互为相反数。
x+y=0又 y = x2-x+4. x+y = x2+4=0
x1=2. x2=-2
y1=-2 y2=2
p(2,-2)或(-2,2)
3）解：设n(x,y)
则om=-y,mn=-x
mn∥x轴，am∥bn
由①②得=, y=
又y=-x2-x+4
-x2-x+4
化简得x2+4x-4=0
解得x1=2-2, x2=-2-2
mn=-x=2+2
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