一、选择题（每小题5分，共30分。
一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）
1、有一正方体，六个面上分别写有数字，有三个人从不同的角度观察的。
结果如图所示。如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为
a．3b．7c．8d．11
2、右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用）
由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车。
票**，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票**。下面。
给出四个图像（如图所示）则。
**：z+xx+
a．①反映了建议（2），③反映了建议（1） b．①反映了建议（1），③反映了建议（2）
c．②反映了建议（1），④反映了建议（2） d．④反映了建议（1），②反映了建议（2）
3、已知函数，并且是方程的两个根，则。
实数的大小关系可能是。
a． b． c． d．
4、记=，令，称为，，…这列数的“理想数”。已知，，…的“理想数”为2004，那么8，，，的“理想数”为
a．200b．2006c．2008d．2010
5、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后。
与直径交于点，若，且，则的。
长为 abcd．4
6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给a、b、c、d四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将a、b、c、d四个维修点的这批配件分别调整为件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为。
abcd．
二、填空题(每小题6分，共48分)
7、若表示不超过的最大整数（如等），则。
8、在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为___
9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。
10、已知抛物线经过点a(4,0)。设点c（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点d,使得的值最大，则d点的坐标为。
11、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为。
12、已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为。
13、按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若，则运算进行___次才停止；若运算进行了次才停止，则的取值范围是。
14、给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？
用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)
**：学科网]
图1图2三、解答题（本大题共5小题，）
15、已知：如图在rt△abc中，斜边ab＝5厘米，bc＝厘米，ac＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。
求和b的值；
与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。
设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？
16、已知⊙过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作⊙的切线交轴于点。
求的值； 如图，设⊙与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点（与点不重合），连接并延长、交⊙于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。
**：学§科§网]
17、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：
一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为千米/时，二分队的行进速度为千米/时。
若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到a镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？
若=4千米/时，二分队和一分队同时赶到a镇，二分队应在营地休息几小时？
18、如图是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。
在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。
求证：； 若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
**：学_科_网z_x_x_k]
**：学科网zxxk]
如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。
**：z§xx§
19、定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。
其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。
如以正方形的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同。
的向量：、、由于和是相等向量，因此只算一个）。[**。
作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
作个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
共n个正方形。
作个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量， 可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
图三。 作个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量， 可以作出不同向量的个数记为，试求的值。
2023年普通高中自主招生考试。
科学素养（数学）测试题参***和评分标准。
一、 选择题 (每小题5分，共30分)
1、b 2、b 3、d 4、c 5、a 6、b
二、填空题（每小题6分，共48分）
（本题的答案不唯一，其它画法相应给分）
三、解答题（本大题共5小题，）
15、⑴=4，b=3
① y= (0x4)
经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。
2）试探索的大小怎样变化，请说明理由。
解：当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变。
过点作于，并延长交于，连接，交于。
因为为等腰三角形，所以平分。
所以弧bn=弧cn，所以，
所以 所以=
即当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变。
17、⑴一分队的行进速度至少为千米/时。
要使二分队和一分队同时赶到a镇，二分队应在营地不休息。
18、⑴ 在图4中，由于，将绕点旋转，得，
、。连接 在中有
又垂直平分
代换得 在图5中，由，将绕点旋转，得。
连接 在中有
又可证≌，得v
代换得 3)将绕点瞬时针旋转，得，且
因为的周长等于正方形周长的一半，所以。
**：学，科，网z,x,x,k]
化简得从而可得≌，推出
此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：
再由勾股定理的逆定理知：
线段、、可构成直角三角形。
⑶=34 [**：z,xx,=2（）+4（）
005高一数学自主招生
一 选择题 共8小题，每题4分，共32分 1 记。a 一个奇数b 一个质数。c 一个整数的平方d 一个整数的立方。2 圆周上共有10个等分点，以其中三点为顶点的直角三角形的个数为。a 20b 40c 60d 80 3 如图1，已知 o的半径是r，c d是直径ab同侧圆周上的两点，弧ac的度数为960...
008高一数学自主招生
1 关于的整系数一元二次方程中，若是偶数，是奇数，则 a 方程没有整数根b 方程有两个相等的整数根。c 方程有两个不相等的整数根d 不能判定方程整数根的情况。4 如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是。5 若，且，其中正整数满足，则在坐标平面上表示不同的点...
003高一数学自主招生
一 单项选择题 本大题满分30分 1 计算 得d ab 1cd 2 如果a b，那么下列结论正确的是b a ac2 bc2 b 3 a 4 b c a 3 b 2 d 3 已知等腰梯形的中位线长为12，一条对角线分中位线所成的两条线段之比是2 1，则梯形的两底长分别为a a 8，16 b 10，14...