一、单项选择题：（本大题满分30分）
1、 计算：，得d )
ab) 1cd)
2、 如果a>b，那么下列结论正确的是b )
a) ac2>bc2 (b) 3-a<4-b (c) a-3>b-2 (d)
3、 已知等腰梯形的中位线长为12，一条对角线分中位线所成的两条线段之比是2∶1，则梯形的两底长分别为a )
a) 8，16 (b) 10，14 (c) 6，18 (d) 4，20
4、 如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是a )
a) 相交 (b) 外离 (c) 内切 (d) 外切。
5、 设f(x)=x2-2004x+2004，（f(x)表示关于x的函数，如f(0)=02+2004·0+2004=2004，f(m)=m2-2004m+2004）若f(m)=f(n)，则f(m+nb )
a) 0b) 2004 (c) -2004d) 1002
6、 若三角形的三个内角a、b、c的关系满足a>3b，c<2b，那么这个三角形是 ( a )
a) 钝角三角形 (b) 直角三角形 (c) 等边三角形 (d) 非等边的锐角三角形。
7、 如果∠a是锐角，且sina=，那么c )
a) 0°<∠a<30° (b) 30°<∠a<45° (c) 45°<∠a<60° (d) 60°<∠a<90°
8、 观察右图，根据规律，从2002到2004，箭头方向依次为。
abcdc )
9、 已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样x的有( c )
a) 1个b) 2个c) 3个d) 4个以上（含4个）
10、 点p是矩形abcd内一点，如果pa=3，pb=4，pc=5，则pd的长度是。
ab) 5 (c) 2 (d) 3 ( d )
二、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12个小题，各小题只要求在横线上方填写最终、最准确的结果，每题填写正确得3分，否则一律得0分。
11、 若实数x满足，则x5+x+2的值为___1___
12、 在△abc中，∠c=90°，如果，那么∠b的余切cotb
13、 若方程│x2-1│=x+k恰有三解（相等实根算一解），则k的值是_1或___
14、 把抛物线y=-3(x-2)2向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于点a（x1，0）与b（x2，0），如果，那么k的值为___3___
15、 某养鱼户为了估计鱼塘内鱼的条数和重量，先网出100条鱼，做上标记后全部放回鱼塘，过些时候捕捞出90条鱼，发现其中有4条鱼带有标记，估计该鱼塘内养鱼约有___2250___条。
16、 如图，四边形abcd中，∠adc和∠abc都是直角，de垂直于ab，ad边与cd边长度相等。已知四边形abcd的面积为16，那么线段de的长度是__4__。
17、 在△abc中，d为bc的中点，e为ad的中点，如果延长be交ac于f，那么af∶fc=__1∶2___
18、 如图，△abc中，已知ab=ac，△def是△abc的内接正三角形，α=bdf，β=ced，γ=afe，则用β、γ表示α的关系式是。
19、 若扇形的圆心角是60°，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是___3∶2___
20、 有红、白、绿、兰4种颜色的袜子各100只，在黑暗中至少要摸出__39___只袜子，才能保证摸出的袜子至少有18双（每两只同色袜子叫做一双）。
21、 在数集上定义运算a⊕b，规则是：当a≥b时，a⊕b=b3；当a22、 小于1000的自然数中，不能被5和7整除的数有__686__个。
三、解答题：（本大题满分34分）本大题共3题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
23、 （本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分。
如图，在rt△abc中，∠abc=90°，o是ab上一点，以o为圆心，ob为半径的圆与ab交于点e，与ac切于点d，且ad=2，ae=1。求：
1）⊙o的直径的长；
2）求bc的长；
3）求∠dba的正切tan∠dba。
解：设⊙o的半径为r，1）由切割线定理，得ae·ab=ad2，即1·(1+2r)=22=4。
2r=3，∴⊙o的直径为3。
2）易有，△oda∽△cba，∴，bc===3。
3）tan∠dba=tan∠ocb===
24、 （本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分。
已知圆m与x轴交于a、b两点，与y轴交于c、d两点，若a、b、c三点的坐标分别是a(-2，0)、b(12，0)、c(0，4)，1）求点d的坐标；
2）求圆心m的坐标；
3）若一抛物线过a、b、c，另一抛物线过a、b、d，求两条抛物线顶点间的距离。
解：（1）根据相交弦定理，|oa|·|ob|=|oc|·|od|，|od|==6，点d的坐标为(0，-6)。
2）x==5，y==-1。
圆心m的坐标为(5，-1)。
3）设过a、b两点的抛物线方程为y=a(x+2)(x-12)，抛物线y=a1(x+2)(x-12)过点c(0，4)，∴a1==，过a、b、c三点的抛物线为y= (x+2)(x-12)；
抛物线y=a2(x+2)(x-12)过点d(0，-6)，∴a2==，过a、b、d三点的抛物线为y= (x+2)(x-12)；
它们的顶点的横坐标都为5，两条抛物线顶点间的距离。
d=∣(5+2)(5-12)- 5+2)(5-12)∣=7·7=。▋
25、 （本题满分12分）
求证：不存在这样的正整数，把它的首位数字移到末位之后，得到的数是原来数的两倍。
证明：假设存在这样的数，设它的首位数字为a（0则该数可写成：a·10k+x（0∴2(a·10k+x)=x·10+a，∴8x=(2·10k-1)·a。
(8，2·10k-1)=1，∴8│a，又∵0∴x=2·10k-1，与0∴没有满足要求的整数。▋
一、单项选择题：（本大题满分30分）
26、 计算：，得d )
ab) 1cd)
27、 如果a>b，那么下列结论正确的是b )
a) ac2>bc2 (b) 3-a<4-b (c) a-3>b-2 (d)
28、 已知等腰梯形的中位线长为12，一条对角线分中位线所成的两条线段之比是2∶1，则梯形的两底长分别为a )
a) 8，16 (b) 10，14 (c) 6，18 (d) 4，20
29、 如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是a )
a) 相交 (b) 外离 (c) 内切 (d) 外切。
30、 设f(x)=x2-2004x+2004，（f(x)表示关于x的函数，如f(0)=02+2004·0+2004=2004，f(m)=m2-2004m+2004）若f(m)=f(n)，则f(m+nb )
a) 0b) 2004 (c) -2004d) 1002
31、 若三角形的三个内角a、b、c的关系满足a>3b，c<2b，那么这个三角形是 ( a )
a) 钝角三角形 (b) 直角三角形 (c) 等边三角形 (d) 非等边的锐角三角形。
32、 如果∠a是锐角，且sina=，那么c )
a) 0°<∠a<30° (b) 30°<∠a<45° (c) 45°<∠a<60° (d) 60°<∠a<90°
33、 观察右图，根据规律，从2002到2004，箭头方向依次为。
abcdc )
34、 已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样x的有( c )
a) 1个b) 2个c) 3个d) 4个以上（含4个）
35、 点p是矩形abcd内一点，如果pa=3，pb=4，pc=5，则pd的长度是。
ab) 5 (c) 2 (d) 3 ( d )
二、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12个小题，各小题只要求在横线上方填写最终、最准确的结果，每题填写正确得3分，否则一律得0分。
36、 若实数x满足，则x5+x+2的值为___1___
37、 在△abc中，∠c=90°，如果，那么∠b的余切cotb
38、 若方程│x2-1│=x+k恰有三解（相等实根算一解），则k的值是_1或___
39、 把抛物线y=-3(x-2)2向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于点a（x1，0）与b（x2，0），如果，那么k的值为___3___
40、 某养鱼户为了估计鱼塘内鱼的条数和重量，先网出100条鱼，做上标记后全部放回鱼塘，过些时候捕捞出90条鱼，发现其中有4条鱼带有标记，估计该鱼塘内养鱼约有___2250___条。
41、 如图，四边形abcd中，∠adc和∠abc都是直角，de垂直于ab，ad边与cd边长度相等。已知四边形abcd的面积为16，那么线段de的长度是__4__。
42、 在△abc中，d为bc的中点，e为ad的中点，如果延长be交ac于f，那么af∶fc=__1∶2___
43、 如图，△abc中，已知ab=ac，△def是△abc的内接正三角形，α=bdf，β=ced，γ=afe，则用β、γ表示α的关系式是。
44、 若扇形的圆心角是60°，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是___3∶2___
45、 有红、白、绿、兰4种颜色的袜子各100只，在黑暗中至少要摸出__39___只袜子，才能保证摸出的袜子至少有18双（每两只同色袜子叫做一双）。
46、 在数集上定义运算a⊕b，规则是：当a≥b时，a⊕b=b3；当a47、 小于1000的自然数中，不能被5和7整除的数有__686__个。
三、解答题：（本大题满分34分）本大题共3题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
48、 （本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分。
如图，在rt△abc中，∠abc=90°，o是ab上一点，以o为圆心，ob为半径的圆与ab交于点e，与ac切于点d，且ad=2，ae=1。求：
1）⊙o的直径的长；
2）求bc的长；
3）求∠dba的正切tan∠dba。
005高一数学自主招生
一 选择题 共8小题，每题4分，共32分 1 记。a 一个奇数b 一个质数。c 一个整数的平方d 一个整数的立方。2 圆周上共有10个等分点，以其中三点为顶点的直角三角形的个数为。a 20b 40c 60d 80 3 如图1，已知 o的半径是r，c d是直径ab同侧圆周上的两点，弧ac的度数为960...
008高一数学自主招生
1 关于的整系数一元二次方程中，若是偶数，是奇数，则 a 方程没有整数根b 方程有两个相等的整数根。c 方程有两个不相等的整数根d 不能判定方程整数根的情况。4 如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是。5 若，且，其中正整数满足，则在坐标平面上表示不同的点...
068高一数学自主招生
一 选择题 每小题3分，共36分。2.截止2010年4月20日23时35分，央视 情系玉树，大爱无疆 赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为 a 元 b.元 c.元 d.元。3.下列图形是正方体的表面展开图的是 4 下列事件中为必然事件的是 a 早晨...