一、选择题。（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为（ ▲
（a）3.5×104米 （b）3.5×10－4米 （c）3.5×10－5 （d）3.5×10－9
2、下列五个命题：
（1）若直角三角形的条边长为３和４，则第三边长是５；
（2）＝a（a≥0）；
（3）若点p（a，b）在第三象限，则点p＇（－a，－b＋1）在第一象限；
（4）连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
其中正确命题的个数是（ ▲
（a）2个 （b）3个 （c）4个 （d）5个。
3、如图所示，在平行四边形abcd中，ce是∠dcb的平分线，且交ab于e，db与ce相交于o，已知ab＝6，bc＝4，则等于（ ▲
（a） （b） （c） （d）不一定。
4、当x＝ctg600时，代数式的值等于（ ▲
（a） （b） （c） （d）
5、已知＝1，则ax2＋bx＋c＝0（ ▲
（a）无实根 （b）有两个相等实根
c）有相异的两实根 （d）有实根，但不能确定是否一定是相等两实根。
6、如图，把矩形abcd纸对折，设折痕为mn，再把b点叠在折痕上，得到rt△abe，eb延长线交ad或ad的延长线于f，则△eaf是（ ▲
（a）底边与腰不相等的等腰三角形； （b）各边均不相等的三角形；
（c）或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形；
（d）等边三角形。
7、某手表每小时比准确时间慢3分钟上，若在清晨4点30分时与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间是10点50分时，准确时间应该是（ ▲
（a）11点10分 （b）11点9分 （c）11点8分 （d）11点7分。
8、一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等。走了10分钟小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过（ ▲分钟上，货车追上了客车。
（a）5 （b）10 （c）15 （d）30
二、填空题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9、已知asinθ＋conθ＝1，且binθ－conθ＝1，（其中θ是锐角），则ab＝ ▲
10、根据图示的程序计算函数值，若输入。
的x值为，则输出的结果为 ▲
11左图，圆的直径是10厘米，a、b、c、d分别为正方形各边的中点，则图中阴影部分的面积是 ▲
12、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 ▲
13、 已知四边形abcd是正方形，且边长为＋1，延长。
bc到e，使ce＝－，并作正方形cefg，（如图），则△bdf的面积等于 ▲
14、甲乙两人同时分别从a、b两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，……直到甲、乙相遇，那么小狗总走的路程是 ▲
15、如图所示，在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于e，若ac平分∠dab，且ab＝ae，ac＝ad，有如下四个结论，ac⊥bd；②bc＝de；③∠dbc＝∠dab；④△abe
是正三角形。请写出正确结论的序号 ▲ 把正确结论的序号填上）
16、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点a、b的横坐标分别是，点o是坐标原点，如果△aob是直角三角形，则△oab的周长为 ▲
三、解答题（本大题共6个小题，第17题8分，第18题12分，第题每13分，第21题17分，第22题15分，共78分）
17、（本题满分8分）
解方程x2－3│x－1│－1＝0
18、（本小题满分12分）
已知：直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b为直角，试问：当ad＋bc与dc满足什么条件时，以ab为直径。
的圆与dc相交、相切、相离。并说明理由。
19、（本小题满分13分）
已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
20、（本小题满分13分）
某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1；二号选手胜a2局，输b2局；……八号选手胜a8局，输b8局。试比较a12＋a22＋……a82与b12＋b22＋……b82的大小，并叙述理由。
21、（本小题满分17分）
如图，已知⊙o中，弦bc＝8，a是bac的中点，弦ad与bc交于点e，ae＝5，ed＝，m为bdc上的动点，（不与b、c重合），am交bc于n，当m在bdc上运动时。
（1）问an·am、an·nm、am·nm中有没有值保持不变的？若有的话，试求出此定值。若不是定值，请说明理由，并给出取值范围。
（2）若f是cb延长线上一点，fa交⊙o于g，当fg＝2时，求sin∠afb的值。
22、（本小题满分15分）
如图，四边形abcd中，△abm，△cdn是分别以ab、cd为一条边的正三角形，e、f分别在这二个三角形外接圆上，试问ae＋eb＋ef＋fd＋fc是否存在最小值？若存在最小值，则e、f两点的位置在什么地方？并说明理由。
若不存在最小值，亦请说出理由。
005高一数学自主招生
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008高一数学自主招生
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003高一数学自主招生
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