一、选择题（每小题3分，共36分。）
2.截止2023年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）
a．元 b.元 c.元 d.元。
3.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）
4．下列事件中为必然事件的是（ ）
a．早晨的太阳一定从东方升起。
b.打开数学课本时刚好翻到第60页。
从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上。
.今年14岁的小云一定是初中学生。
5．将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为（ ）
a. b. c. d.
6.函数中，自变量的取值范围是（ ）
ab. c.且 d.且。
7.方程的解是（ ）
a． b. c. d.
8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元。设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
a． b.
c. d.
9.学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚剪下展开即可得到一个五角星。
如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下时，应使的度数为（ ）
a. b. c. d.
10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
a． b. c. d.
11.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别与相交于点若四边形的面积为6，则的值为（ ）
a．1 b. 2 c. 3 d. 4
12.如图，梯形中，点在上，点是的中点，且。
若则的长为（ ）
a． b. c. d.
二、填空题（每小题5分，共20分。）
13.在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下，这组数据的中位数是。
14.化简。
15.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为___m.
16.如图，圆内接四边形是由四个全等的等腰梯形组成，是的直径，则为度。
三、解答题（共5小题，共44分）
17．(7分) 已知。
1）请化简这四个数。
2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果。
18．(9分) 如图，和都是等腰直角三角形，交于点分别交于点。
试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由。
19．(9分) 学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
1）平均每天参加体育活动的时间为0.5-1小时部分的扇形统计图的圆心角为___度；
2）本次一共调查了___名学生；
3）将条形统计图补充完整；
4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下。
20.（9分）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造。如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为200米。
请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.
21.（10分） 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行。受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完。
1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
2）如果先进行精加工，然后进行粗加工。
试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
第ⅱ卷。一、选择题（每小题6分，共24分。）
1.已知则。
2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有个。
3.已知非负数满足条件设的最大值为最小值为则的值为。
4.如图，在中，点分别在和上，与相交于点若为的中点，的值为。
二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分。）
5.（12分）
阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为。
观察应用：1）如图，在平面直角坐标系中，若点的对称中心是点则点的坐标为。
2）另取两点有一电子青蛙从点处开始依次关于点作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…则点的坐标分别为。
3）求出点的坐标，并直接写出在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标。
6.（12分）如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点。
1）求证：平分。
2）若。求的值；②求图中阴影部分的面积。
7.（12分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点。
1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；
2）经**可知，与的面积比不变，试求出这个比值；
3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明。
理由。参***及评分意见。
第i卷。4、选择题 1．a 2．b 3．c 4．a 5．d 6．c 7．d 8．b 9．a 10．c 11．b 12．d
5、填空题 13．91 14． 15．7 16．30
三、解答题。
17.解：（1），
4分。2）为有理数，为无理数， 5分。
6分。7分。
18.解：猜测 2分。
理由如下：即 3分。
和都是等腰直角三角形。
4分。5分。
6分。7分。
8分。9分。
19.解：（1）54 2分。
2）200 4分。
7分。3）（人） 9分。
20．解：过点作于点。 1分。
据题意， 2分。
4分。在中，
7分。9分。
答：该河段的宽度为（）米。
21．解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工， 1分。
根据题意得 3分。
解得。答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工。 4分。
2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得。
= 6分。要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得 8分。
又在一次函数中，随的增大而增大，当时， 9分。
精加工天数为=1，粗加工天数为。
安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元。 10分。
第ⅱ卷。一、填空题 1．28 2．10，28，50 3．7 4．
二、解答题。
5.解：（1）（1，1） 2分。
2）（）4分。
2，3） 6分。
的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环。
335…2，的坐标与的坐标相同，为； 8分。
在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标为。
12分。6.（1）证明：连接，则，. 1分。
是的切线，2分。
平分 4分。
2）①连结，为直径，
又由（1）知 6分。
7分。8分。
在中， 9分。
10分。11分。
12分。7.解：（1）
抛物线顶点的坐标为（1， m） 2分。
抛物线与轴交于两点，当时，
解得。两点的坐标为4分。
2）当时，点的坐标为。
5分。过点作轴于点，则。
=3m. 7分。
8分。3）存在使为直角三角形的抛物线。
过点作于点，则为，
在中， 在中，
如果是，且那么。
即。解得，存在抛物线使得是； 10分。
如果是，且那么。
即。解得，存在抛物线，使得是；
如果是，且，那么。
即。整理得此方程无解。
以为直角的直角三角形不存在。
综上所述，存在抛物线和。
使得是。 12分。
005高一数学自主招生
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