一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）
1、记。a、一个奇数b、一个质数。
c、一个整数的平方d、一个整数的立方。
2、圆周上共有10个等分点，以其中三点为顶点的直角三角形的个数为。
a、20b、40c、60d、80
3、如图1，已知⊙o的半径是r，c、d是直径ab同侧圆周上的两点，弧ac的度数为960，弧bd的度数为360，动点p在ab上，则pc+pd的最小值为。
a、2r b、 c、 d、r
4、已知实数a，b，c满足则关于x的方程ax2+bx+c=0
a、有两个不相等的实数根b、有两个相等的实数根。
c、没有实数根d、不能确定。
5、如果一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角，那么这种多边形的边数不可能是。
a、4b、5 c、6d、7
6、用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图2），现有一只虫子从点a出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了c点，则不同的爬行路径共有。
a、4条 b、5条 c、6条 d、7条。
7、一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点a、b，o为坐标原点，则在△oab内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有。
a、90个 b、92个 c、104个 d、106个。
8、如果，是正整数，则的最小值是…(
a、15 b、17 c、72 d、144
二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）
9、设a，b为两个不相等的实数，且满足，则的值是
10、如图3，直角梯形abcd中，∠bad=900，ac⊥bd，，则。
11、如图4，已知ag⊥bd，af⊥ce，bd，ce分别是∠abc和∠acb的角平分线，若bf=2，ed=3，gc=4，则三角形abc的周长是。
12、设且。
则。三、解答题（共6题，共72分）
13、（本题满分14分）
如果一个数能表示成（是整数），我们称这个数为“好数”。
1）判断29是否为“好数”？
2）写出1，2，3，…，20中的“好数”。
3）如果都是“好数”，求证：是“好数”。
14、（本题满分8分）
如图5所示，阴影部分是陆地，折线abcde是河岸，今要将河岸拉直，需**段de上找一点m，将河岸abcdm变成线段am，并且河面面积保持不变。
请你在图6中画出线段am（保留作图痕迹），并说明理由。（本题8分）
15、（本题满分12分）
如图7，⊙o的弦ac、bd交于点q，ap、cp是⊙o的切线，o、q、p三点共线。求证：。
16、（本题满分14分）
定义下列操作规则：
规则a：相邻两数a、b，顺序颠倒为b、a，称为一次“变换”。（如一行数要变为，可以这样操作：。）
规则b：相邻三数a、b、c，顺序颠倒为c、b、a，称为一次“变换”。
规则c：相邻四数a、b、c、d，顺序颠倒为d、c、b、a，称为一次“变换”。
现按照顺序排列着，目标是：经过若干次“变换”，将这一行数变为。
问：（1）只用规则a操作，目标能否实现？
2）只用规则b操作，目标能否实现？
3）只用规则c操作，目标能否实现？
17、（本题满分12分）
如图8，o是rt△abc斜边ab的中点，ch⊥ab于h,延长ch至d,使得ch=dh,f为co上任意一点，过b作be⊥af于e,连结de交bc于g.
1）求证：∠caf=∠cde；
2）求证：cf=gf。
18、（本题满分12分）
已知二次函数。
1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记两数中较大者为p，试求p的最小值。
2）若变化时，它们的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，过这三个交点作圆，证明这些圆都经过同一定点，并求出这个定点的坐标。
2023年温州中学数学实验班招生考试数学试卷。
参***及评分标准）
一、选择题：（每小题4分，共32分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
三、解答题（共6题，共72分）
13、（本题满分14分）
解答： 1），29是“好数”。（4分）
2）1，2，3，…，20中的“好数”有1，2，4，5，8，9，10，13，16，17，18，20。（8分）
3）设，是整数。
令，则是整数，且，所以是“好数”。（14分）
14、（本题满分8分）
解答：连接bd，过c作cf∥bd交de于f，则。(6分)
连接af，过b作bm∥af交de于m，则，连接am即为所求。（8分）
15、（本题满分12分）
证明：连接oa、ob、od，设dp交⊙o于e，设⊙o的半径为r，可证（4分）（8分）
四点共圆，又od=ob，，
（12分）16、（本题满分14分）
解答：（1）能，实行如下操作：
4分）2）不能，从左到右，把数所占的位置编上号，按照规则b，若数在号位置，一次变换后可能是号位置，所以操作过程中数所占位置的奇偶性不会改变。而中1在1号位，目标中1是2号位，这不可能。（8分）
3）能，通过如下操作（记为“*操作”）：
可以将一个数往前提4个位置，而其他各数的顺序不变。(12分)
将通过“*操作”，可以变为，再对1997，1998，1999，2000，2005施行“*操作”，变为，如此反复可以变为，最后对施行“*操作”得到。（14分）
15、（本题满分12分）
解答]：（1）证明：连结bd，18、（本题满分12分）
解答]：（1）由过点（1，1）得到：
3分）如图所示，当时（6分）
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