普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版b]
第一章基本初等函数（）
1.3.1正弦函数的图像与性质。
第一课时）教学目标：
1、 理解并掌握作正弦函数图象的方法。
2、 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。
教学重点：掌握作正弦函数图象的方法。
教学过程。一、复习引入：
1、 三角函数的概念。
2、 三角函数线。
3、 函数图像的做法。
二、讲解新课：
1、最基本的方法：描点法（列表描点）；
2、几何法：用单位圆中的正弦线——几何画法（多**演示）y=sinx x[0,2]
1).先作单位圆，把⊙o1十二等分（当然分得越细，图象越精确）;
2).十二等分后得对应于0, ,2等角，并作出相应的正弦线；
3).将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”;
4).取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合；
5).描图（连接）得y=sinx x[0,2];
6).由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx (x[2k,2(k+1)],kz,k0)与函数y=sinx (x[0,2])图象形状相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2单位长；
3、正弦函数图象的五点作图法 y=sinx x[0,2]
介绍五点法： 五个关键点(0,0) (1) (0) (1) (2,0)
上面的五个点，在确定函数图象时起着关键作用。当这五个点描出后，正弦函数。
y=sinx x[0,2]
的图象的形状就基本上确定了。需要注意的是，用五点法作图其优点是简便，但是得到的是函数的近似曲线，所以只有当精确度要求不高，并且比较熟练的情况下才能使用。
4、例子：例1 作下列函数的简图。
1)y=sinx，x∈[0，2π]，
(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，
5、正弦函数的性质。
1)定义域：r，即（）
2)值域：[-1，1]（有界性）
最值：时，；时，；
3)周期性：由诱导公式知，当时，的每一个值都是它的周期，时，使它的最小正周期；
4) 由sin(－x)＝－sinx
可知：y＝sinx为奇函数。
正弦曲线关于原点o对称。
5) 从y＝sinx的图象上可看出：
当x∈［－时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1
当x∈［，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1
6、例子。例1 求使y＝sin2x，x∈r取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么。
例2求y＝1+的定义域。
小结：本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图．和正弦函数的性质。
1.3.1正弦函数的图像与性质。
第二课时）教学目标：
1、理解振幅的定义；理解振幅变换和周期变换的规律；
2、会用“五点法”画y＝asin(ωx＋)的图象；会用图象变换的方法画y＝asin(ωx＋)的图象；
教学重点：掌握函数y＝asin(ωx＋)图象的作法和性质。
教学过程。一、复习引入：
正弦函数的图像和性质。
二、讲解新课：
例1画出函数y=2sinx xr；y=sinx xr的图象。
注：与y=sinx的图象作比较，结论：
1．y=asinx，xr(a>0且a1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(02．它的值域[-a, a] 最大值是a, 最小值是-a
3．若a<0 可先作y=-asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。
例2 画出函数y=sin2x xr；y=sinx xr的图象。
注：1．函数y=sinωx, xr (ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
例3 画出函数y＝sin(x＋)，x∈r；y＝sin(x－)，x∈r的简图。
注：一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈r(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到。
例4 画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈r的简图。
注：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
例子：1如图a是周期为2π的三角函数y＝f（x）的图象，那么f（x）可以写成( )
asin（1＋x)
bsin（－1－x）
csin（x－1）
dsin（1－x）
2如图b是函数y＝asin(ωx＋φ）2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )
aa＝3，ｔ＝
ba＝1，ｔ＝
ca＝1，ｔ＝
da＝1，ｔ＝
3如图c是函数y＝asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为( )abcd
4函数y＝asin（ωx＋φ）a＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，有yｍax＝2，当x＝0时，有ymin＝－2 ，则函数表达式是
5如图d是f（x）＝asin（ωx＋φ）a＞0，｜φ的一段图象，则函数f（x）的表达式为。
6如图e，是f（x）＝asin（ωx＋φ）a＞0，｜φ的一段图象，则f（x）的表达式为。
7如图f所示的曲线是y＝asin（ωx＋φ）a＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式。
8函数y＝asin（ωx＋φ）a＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，y有最大值为，当x＝时，y有最小值－，求此函数的解析式。
9已知f（x）＝sin（x＋θ）cos（x－θ）为偶函数，求θ的值。
10．由图g所示函数图象，求y＝asin（ωx＋φ）
｜φ｜的表达式。
11．函数y＝asin(ωx的图象如图h，求函数的表达式。
小结：函数y＝asin(ωx＋)图象的作法和性质。
课堂练习：第52页练习a、b
课后作业：第65页习题1-3a
普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版b]
第一章基本初等函数（）
1.3.3余弦函数、正切函数的图像和性质。
教学目标：1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法．
2、理解并掌握余弦函数、正切函数。
教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质。
教学过程。一、复习引入：
正弦函数的图像和性质。
二、讲解新课：
1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）：
为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
2、余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是。
现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=cosx，x∈r的图象，3、正切函数的图象：
我们可选择的区间作出它的图象。
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”
4、余弦函数的性质：
1）、定义域：
余弦函数的定义域是实数集r［或(－∞2）、值域。
余弦函数的值域是［－1，1］
y＝cosx，x∈r
当且仅当x＝2kπ，k∈z时，取得最大值1
当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈z时，取得最小值－1
3）、周期性。
余弦函数是周期函数，2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
4）、奇偶性。
y＝cosx为偶函数。
余弦曲线关于y轴对称。
5）、单调性。
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］k∈z)上都是减函数，其值从1减小到－1
5、正切函数的性质：
1)．定义域：，2)．值域：r
3)．观察：当从小于，时，
当从大于，时，
4)．周期性：
5)．奇偶性：奇函数。
6)．单调性：在开区间内，函数单调递增。
6、例子：例1 求使y＝cosx＋1，x∈r取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么。
例2求y＝的定义域。
例3求函数y＝－cosx的单调区间。
例4 求y＝3cosx的周期。
例5 判断cos(－)cos(－)大于0还是小于0
例6 求函数y＝的值域。
小结：本节课我们学习了余弦函数和正切函数图象作法和性质。
课堂练习：第60页练习a、b
课后作业：第65页习题1-3a
普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版b]
第一章基本初等函数（）
1.3.3已知三角函数值求角。
教学目标：1、掌握已知三角函数值求角的解题步骤。
2、要求学生初步（了解）理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合。
教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质。
教学过程。一、复习引入：
1、 单位圆与三角函数线。
高一数学上册全册教案
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