高中数学新人教必修一全套学案。
1.1集合（1）
一、知识归纳：
1、 集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。
2、集合的表示方法3、集合的分类。
二、例题选讲：
例1、观察下列实例：
1 小于11的全体非负偶数整数12的正因数；
抛物线图象上所有的点； ④所有的直角三角形；
高一（1）班的全体同学班上的高个子同学； 回答下列问题：
哪些对象能组成一个集合。⑵用适当的方法表示它。⑶指出以上集合哪些集合是有限集。
例2、用适当的方法表示以下集合：
平方后与原数相等的数的集合；⑵设为非零实数， 可能表示的数的取值集合；
不等式的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合；
第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组的解集。
三、针对训练：
1．课本p5第1题： 2．课本p6第题。
3．已知集合。
若中只有一个元素，求及；⑵若求的取值范围。
1.1集合(2)
一、知识归纳：
4、集合的符号表示：
集合用表示，元素用表示。
如果是集合的元素，就说属于集合，记作：
如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：
常用数集符号：
非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集：
5、 元素的性质：（123）
二、例题选讲：
例3 用符号填空：
例4 （1）已知，判断是否属于？，2）已知求。
三、针对训练：
1．课本p5第2题。
2．习题1.1
3.已知：，用符号填空。
1.1集合练习题。
a组。1、用列举法表示下列集合：
1) b、 c、 d、
10. 已知，求，的值。
11.已知集合a=，试用列举法表示集合a.
12.已知集合（1）若中有两个元素，求实数的取值范围，2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围。
b组 1.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值。
2．已知集合，，其中，若中元素都是中元素，求实数的取值范围。
3*. 已知数集a满足条件≠1，若，则。
1） 已知，求证：在中必定还有两个元素。
2） 请你自己设计一个数属于，再求出中其他的所有元素。
3） 从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。
参***。a组：
3、。 4、；。5—9、dcbdd。 10、。 11、。
12、（1）且；（2）或。b组：
3、（1）；（2）略；（3）a的元素一定有个。
1.2子集、全集、补集（1）
一、知识归纳：
1、子集：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，我们就说集合集合，或集合集合。也说集合是集合的子集。
即：若“”则。
子集性质：（1）任何一个集合是的子集；（2）空集是集合的子集；
3）若，，则。
2、 集合相等：对于两个集合与，如果集合的元素都是集合的元素，同时集合的元素都是集合的元素，我们就说 。
即：若 ，同时 ，那么。
3、 真子集：对于两个集合与，如果 ，并且 ，我们就说集合是集合的真子集。
性质：（1）空集是集合的真子集；（2）若。
4、易混符号：
“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。
与φ：是含有一个元素0的集合，φ是不含任何元素的集合。
5、子集的个数：
1）空集的所有子集的个数是个 （2）集合的所有子集的个数是个。
3）集合的所有子集的个数是个 （4）集合的所有子集的个数是个
猜想： (1)的所有子集的个数是多少？ (2)的所有子集的个数是多少？
结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是 ， 所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。
二、例题选讲：
例1 （1） 写出n，z，q，r的包含关系，并用文氏图表示。
2） 判断下列写法是否正确：φa ②φa ③ aa
例2 填空：
例3 已知= ，则的子集数为 ，的真子集数为 ，的非空子集数为 ，所有子集中的元素和是 ？
三、针对训练：
1、 课本9页练习；
2、已知，则有个？ ，则有个？，则有个？
3、已知，，求的值。
1.2子集全集补集（2）
一、知识归纳：
1、全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。
2、补集：设是一个集合，是的子集，由中所有元素组成的集合，叫做中子集的补集。即。
性质。二、例题选讲：
例1、若s=，a=，求csa。
例2、已知全集u＝r，集合 ，求ca
例3、已知：，，讨论a与cb的关系。
三、针对训练：
1、课本p10练习题。
2、已知全集u，a是u的子集，是空集，b＝cua，则cub= ，cu= ，cuu= 。
3、设全集，已知集合满足m=cun，n=cup，则与的关系是（ ）
a）m=cup，（b）m=p，（c）mp，（d）mp.
4、已知全集，，若，则的取值范围是，
5、已知，，如果cua＝｛－1｝，那么的值为 。
6、集合ｕ=｛x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝
=｛（x，y）|x∈n*,y∈n*,x+y=3｝，求cua.
1.2子集、全集、补集练习题。
a组：1.已知集合p=，那么满足qp的集合q的个数为（ ）
a．4 b.3 c.2 d. 1
2.满足条件的集合a的个数为（ ）
a.4 b.６ c.８ d.１０
3．集合的所有子集的个数为（ ）
a.4 b.3 c.2 d.1
4.在下列各式中错误的个数是( )
a.1 b.2 c.3 d. 4
5．下列六个关系式中正确的有（ ）
a.６个 b.５个 c.４个 d.３个及３个以下。
6． 全集( )
a. b. c. d.
7． 知全集和集合、、，则( )
a. b. c. d.
8.已知全集的值为 (
a.2或12 b. –2或12 c.12 d.2
9．已知u是全集，集合m，n满足关系，则（ ）
a、 b、 c、 d、
10．若，则
11．设全集，则。
12. 设数集
13. 集合，
14.求满足的个数。
15. 已知集合，求实数的取值集合。
16.若集合a=，b=，且ba，求由m的可取值组成的集合。
17. 设全集，求实数a的值。
18．已知全集，是否存在实数a、b，使得。
19．设求，
20.设全集若，求、.
b组。1． 知 （
a. 1组 b.2组 c. 3组 d.4组。
2.设ｓ为非空集合，且，求满足条件“若，则”的集合ｓ。
3．集合，是的一个子集，当时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是（ ）
a．4个 b．5个c．6个 d．7个。
高一数学下册全册教案
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