组别年级。
日期内容。小组长。
签到。由一道题展开的联想。
人教版教材（下简称教材）的问题编写有一个特点，就是讲解例题与课后练习题，单元习题，拓广探索题互相对应，互相补充，内容联系到初中数学各年级教学。只要比较不难发现其自成一体．在使用过程，笔者根据对一道题的长期跟踪教学，认识到引导学生在不同章节中观察问题，从结合新的知识点的学习中提问题，在新的知识水平范围内**问题，对学习兴趣的培养，创新意识的渗透大有帮助．
原问题：如图1，在△abc中，ab＝ac，点d在ac上，且bd＝bc＝ad,求△abc各角的度数．（教材第一版八年级上册p142例1）
变式1如图2，在下列等腰三角形中，图1中。
a=36，分别求出它们的底角的度数．
变式2如图3，△abc是等腰直角三角形(ab=ac,∠bac=90),ad是底边bc上的高，标出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度数．图中有哪些相等的线段？（教材第一版八年级上册p143练习）
完成以上练习后可以这样提醒同学们：观察到什么现象啦？若没有人发觉，可以进一步提醒：跟课本例1比较一下罢。归纳、概括后可以提出一般性的问题吗？
有人说：“过等要三角形的顶点画一条直线，可以将三角形分成两个等腰三角形”。有人补充说：
“过等腰三角形的任一个顶点画一条直线，可以将三角形分成两个等腰三角形”。又有人说：“满足结论的等腰三角形各个角度有限制，应该是有限个并且是可求的”等。
在此基础上，师生共同**，形成一道比较完整的题目：
活动记录。2023年广东初中数学竞赛题）如图4，在△abc中，ab=ac，若过其中一个顶点的一条直线，将△abc分成两个等腰三角形，问△abc的各内角的度数可能是多少？
通过师生共同**得到四种答案：（90°，45°，45°）、108°，36°36°）、36°，72°，72°）、25
解答如下：⑴如图5，△abc中，∠bac=90°，ab=ac，过a作ad⊥bc，垂足为d，则△abd和△adc均为等腰三角形。此时△abc各内角的度数分别为90°，45°，45°
如图6，ab=ac，∠bac＞90°，过a作ad与bc相交于点d，要使△abd与△adc均为等腰三角形，只有ad=bd，ac=cd。这时，令∠bac=x，则∠b=∠c=90°－
1111x。由∠cad=∠adc=〔180°－（90°－x）〕=45°＋2224
x）=x－45°，由∠b=∠bad有90°－x=4424
x，且∠bad=x－（45°＋
x－45°，得x=108°。对应△abc各内角的度数为108°，36°，36°
如图7，ab=ac，∠bac＜90°。过b作bd交ac于点d；要使△abd和△bcd为等腰三角形，可分两种情形考虑：
ⅰ）ad=bd、bc=bd。令∠a=x，易求∠a=36°，对应△abc各内角的度数为36°，72°，72°
ⅱ）如图8，ad=bd、bc=cd。令∠a=x，则∠abd=x，∠bdc=∠cbd=2x，且∠c=∠abc=3x。有7x=180°，∴x=（25
对应△abc各内角的度数为（25
以上问题是在观察的基础上，提出问题，师生交流**得到解答的。看。
似简单而单一的问题，经过分析发现原题是一类题的特例。同学们再看看，是否还可以提出其它有独到见解的问题？随着今后学习内容的增加，可供思考挖掘的题材不断丰富。备注。
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