2023年花垣民中九年级4月月考试题卷。
数学。考试时间：120分钟，满分：150分)
座位号班级姓名。
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．分解因式。
2．函数y＝中，自变量x的取值范围是。
3．已知是方程的一个解，那么的值是 .
4．如图，在⊙o中，弦ab∥cd，若∠abc=40°，则∠bod
5．在一个布袋中装着只有颜色不同．其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，其中一个是红球，一个是黑球的概率是。
6．如图，在△abc中，ab = 5cm，ac = 3cm，bc的垂直平分线分别交ab、bc于d、e，则△acd的周长为cm．
7．如图，点e、f分别是正方形纸片abcd的边bc、cd上一点，将正方形纸片abcd分别沿ae、af折叠，使得点b、d恰好都落在点g处，且eg=2，fg=3，则正方形纸片abcd的边长为
8．如图，在△abc中，∠acb＝90，ac＝4，bc＝2，点a、c分别在x轴、y轴上，当点a在x轴运动时，点c随之在y轴上运动，在运动过程中，点b到原点o的最大距离是。
二、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）
9．-2的相反数是（ ）
a．－2 b．2 c． d．－
10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
11．计算：(－2a2)3÷(2a2)，结果是（ ）
a．4a4 b．－3a4 c．3a7 d．－4a4
12．不等式组的解集是（ ）
a．－2＜x＜1 b．x＜1 c．x＞－2 d．x＜－2
13、对于非零的两个实数a，b，规定。若，则x的值为（ ）
a． b． c． d．
14．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是。
a．众数是6度 b．平均数是6.8度 c．极差是5度 d．中位数是6度。
15．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
a．10b．15π c．20π d．30π
16、如图，矩形aboc的面积为3，反比例函数的图象过点a，则k=(
a、 3 ； b、 -1.5 ； c、 -3 ；d、-6
三、解答题（本大题102分）
17．（本题5分）计算：
18．（本题5分）解方程组。
19. （本题6分）先化简，在求值其中a=2
20.（本题6分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，抽样调查了50名学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1）补充户外活动时间为1．5小时的频数分布直方图；
2）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数及户外活动时间的中位数；
3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？
21．（本题6分）如图，ad=bc，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
1）你所添加的条件为2）得到的一对全等三角形。
是请给予证明。
22．（本题6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形abc的顶点均落在格点上．
1）将△abc绕点o顺时针旋转90°后，得到△a1b1c1．在网格中画出△a1b1c1；
2）求线段oa在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
3）求∠bcc1的正切值．
23．（本题8分）如图，已知四边形abcd是平行四边形de⊥ab，df⊥bc，垂足分别是e，f，并且de=df
求证：（1）ad=cd ；（2）四边形abcd是菱形。
24．（本题10分）某景区有一个景观奇异的天门洞，d点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭a处**旅游区风景，最后坐缆车沿索道ab返回山脚下的b处，在同一平面内，若测得斜坡bd的长为100米，坡角∠dbc=10°，在b处测得a的仰角∠abc=40°，在d处测得a的仰角∠adf＝85°，过d点作地面be的垂线，垂足为c．
1）求∠adb的度数；
2）过d点作ab的垂线，垂足为g，求dg的长及索道ab的长．（结果保留根号）
25. （本题15分）如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点a、b作x轴的垂线，垂足分别为c、d,连接ao、bo和ab，ac和ob的交点为e，设△aob与梯形acdb的面积分别为m 与n,1）试比较m与n的大小；（5分）
2）如图(b)，已知直线与双曲线交于m、n点，且点m的纵坐标为2.
求m的值；②若过原点的另一条直线l交双曲线于p、q两点（p点在第一象限），若由m、n、p、q为顶点组成的四边形面积为64，求p点的坐标。（10分）
26．（本题15分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （5分）
2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场**，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？
最大利润是多少？ （10分）
27．（本题20分）如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0）、b（-3，0）两点，与y轴交于点c（0，3），抛物线的顶点为p，连接ac．
1）求该抛物线的解析式；（5分）
2）在抛物线上找一点d，使得dc与ac垂直，且直线dc与x轴交于点q，求点d的坐标；（5分）
3）抛物线对称轴上是否存在一点m，使得，若存在，求出m点的坐标；若不存在，请说明理由．（10分）
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