2023年坦洲实验中学数学模拟考试（1）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最小的实数是（ ）
abc．0d．
2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）
abcd．3．统计甲乙两人各10次射击的成绩发现，两人10次射击的平均成绩一样高，方差分别为，，则两人这10次射击成绩比较稳定的是（ ）
（a）甲 （b）乙 （c）两者一样稳定 （d）无法判断。
4．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
a．10b．15c．25d．35°
6．已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（ ）
a．2 b．3 c．6 d．54
7. 已知》b.若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
a . a－cb＋c c. acbc
8．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边不可能为。
a. 5 b. 8 c. 10 d. 17
9．如图，rt△abc中，ab=9，bc=6，∠b=90°，将△abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为（ ）
a. b. 5 c. 4 d.
10．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点a沿ao匀速直达土楼中心古井点o处，再从点o沿ob也匀速走到点b，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心o的距离s随时间t变化的图象是（ ）
abcd．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．据报载，2023年我国发展固定宽带接入新用户***户，其中***用科学记数法表示为。
12．分解因式。
13．要使式子有意义，则x的取值范围是。
14．如图，ab是⊙o的直径，c，d是⊙o上两点，cd⊥ab．若∠dab=65°，则∠aoc
15．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是。
16．如图，pa、pb与⊙o相切，切点分别为a、b，pa＝3，∠p＝60°，若bc为⊙o的直径，则图中阴影部分的面积为。
第14题图第16题。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（本题满分6分）计算：
18．（本题满分6分）化简求值：(+2)÷，其中，.
19．（本题满分6分）（1）已知：线段a，∠α
求作：△abc，使bc=a，∠c=∠b=∠α不写作法，保留作图痕迹）
2）在（1）的图形中，如果bc=，∠30°，求△abc的面积。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（本题满分7分）如图，从a地到b地的公路需经过c地，图中ac=10千米，∠cab=25°，∠cba=45°.因城市规划的需要，将在a、b两地之间修建一条笔直的公路。
1）求改直后的公路ab的长；
2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到0.1）
sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,，）
21．（本题满分7分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3个球，球上分别标有2，3，5三个数字。
1）从这个袋子中任意摸出一个球，所标数字是奇数的概率为 .
2）从这个袋子中任意摸出一个球，记下所标数字，不放回，再从袋子中任意摸出一个球，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率。（请用画树状图或列表的方法写出过程）
22．（本题满分7分）如图，已知等边三角形△aec，以ac为对角线做正方形abcd（点b在△aec内，点d在△aec外）．连结eb，过e作ef⊥ ab，交ab的延长线为f．
1）求证：∠aeb=∠ceb；
2）猜测直线be和直线ac的位置关系，并证明你的猜想；
3）求证：△bef∽△abc．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（本题满分9分）已知：关于的一元二次方程．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量满足什么条件时，．
24．（本题满分9分）如图，点c在以ab为直径的⊙o上，∠cba=30°，点d在ab上由点a开始向点b运动，点e与点d关于ac对称，df⊥de于点d，并交ec的延长线于点f．
1）如果cd⊥ab，求证：ef为⊙o的切线。
2）求证：ce=cf
3）如果点f恰好落在弧bc上，请在备用图中画出图形，**并证明此时ef与ab的关系．
25．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点a（0，3），且经过点（5，－2），点b与点a关于对称轴对称，过点b作bc⊥x轴，垂足为c，连结ob.
1）求二次函数的解析式，并求出点b的坐标。
2）把△aob以每秒1个单位的速度向右平移，得到△pde，pe交ob于点f，pd交bc于点m，设向右平移运动的时间为t（s）．设平移过程中与△obc重叠部分的面积为s，试探求s 与t的函数关系式，并求当t为何值时，s最大？
3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使△oce为等腰三角形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由。
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