数学试卷。说明：本试卷满分100分，作答时间90分钟。
用最小二乖法求线性回归方程系数公式：
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置）
1．下列算法框中表示处理框的是（ ）
．菱形框平行四边形框。
．矩形框三角形框。
答案：ｃ2．下列给出的赋值语句正确的是（ ）
答案：ｂ3．调查某单位职工的健康情况，已知该单位中青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现抽取样本容量为22的样本，则青年，中年，老年各抽取的人数分别为（ ）
答案：ｂ4．有20位同学，编号从1到20，任意抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（ ）
答案：ａ5．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
．至少有1个白球与都是白球。
．至少有一个白球与至少有1个红球。
．恰有1个白球与恰有2个白球。
．至少有1个白球与都是白球。
答案：ｃ6．在400ml自来水中有1个大肠肝菌，今从中随机取出2ml自来水，放到显微镜下观察，发现大肠杆菌的概率是（ ）
答案：ａ7．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是，则（ ）
答案：b8．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）
答案：ｄ9．用辗转相除法或更相减损术求数4557，1953，5115的最大公约数是（ ）
答案：ｂ10．某人从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼共条，其中条有记号，估计湖中有鱼（ ）
．条条条无法估计。
答案：ｂ11．在长为10的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于25到49之间的概率为（ ）
答案：ｂ12．同时投掷两枚骰子，则下列命题中正确的是（ ）
．“两枚点数相同”的概率是。
．“两枚点数都是1”的概率是唯一最小的。
．“两枚点数都是5”比“两枚点数都是6”的概率小。
．“两枚点数都是5”与“两枚中一枚点数为4，另一枚点数为6”的概率相等。
答案：ａ二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：
13．对于甲、乙两所学校2023年的高考数学成绩进行统计分析，得样本的平均分分别为，，样本方差分别为，，由此可知，两校考生中成绩较为均衡的是校．
答案：甲。14．向边长为的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是 ．
答案： 15．读下面一段程序：
while
wendprint “”
end该程序运行结果为 ．
答案： 16．写出下面程序的运行结果．
若输入，输出结果为 ．
若输入，输出结果为 ．
答案：，317．某医院某天派出医生下乡医疗，派出的医生人数及其概率见下表：
1） 求派出医生至多2人的概率；
2） 求派出医生至少2人的概率．
答案：（1）0.56 （2）0.74
17．设计算法求的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．
解：程序框图如下：
20、下表提供了某厂节能耗降技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
1)请根据上表提供的数据，用最小二乖法求出y关于x的线性回归方程。
21．青少年“心理健康”问题引起社会关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
2）在频率分布直方图中，求梯形的面积；
3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？
解：（1）图略，从左栏到右栏由上到下依次为16，50，0.20，0.32；
2）梯形的面积实为分布在的频率的值，其面积为．
3）由频率分布表可知，所抽样本中成绩优秀者的频率为0.28，所以可以估计该校成绩优秀者的频率约为0.28，即成绩优秀的人数为人．
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