考试时间：120分钟总分：150分命题人：
一， 选择题（每题5分，12小题，共60分）
1. 已知集合p=,q={,则p∩q= (b ）
a.(0,1) b.(0,1] cd.[-2，1]
2．已知向量： =2，3)， 4，y)，若：∥，则y=（ b ）
a．一 b．6cd．一6
3. 下列式子中成立的是d ）
a. b. c. d.
4. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ a ）
a.4cm2b. 2cm2c. 4πcm2d. 2π cm2
5. =cabc. 2d.
6.计算：（ b ）
a．4 ； b．5 ； c．6 ； d．--5
7．已知ad、be分别是△ａｂ的边ｂｃ、上的中线，且=,=则＝( c)
a． b． c． d．
8、已知，恒成立，且，则实数m的值为 ( da． b． c．－1或3 d．－3或1
9.已知cos（α-sinα= c )
a）- bcd)
10. 以下命题中：①函数有1个零点。
函数的零点所在的区间是[2,3].
函数与函数有相同图象。
函数的定义域是；值域是（0，+∞
函数与的图象关于原点成中心对称。
其中结论正确的有a ）
a. 2个b. 3个c. 4个 d. 5个。
一、选择题答题处：
二、填空题：（每题5分，4小题，共20分）
11、已知钝角的终边经过点p（，）且，则的值为___
12、△中，、、分别为、、的对边。如果，abc的面积为，那么b
13、将函数的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数， 则是___
14．已知△abc的三个内角a、b、c的对边分别是a, b, c,，则解的情况是填一解、两解或无解） 两解。
15.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是＿＿＿
三、解答题：（每题14分，5小题，共70分）
16．(本小题满分12分)
已知=1， =若与的夹角为，求；
ⅱ)若与垂直，求与的夹角．
16．解：(i)∵=1, =的夹角为。
cos=1××cos=
ⅱ)设与的夹角为。
0 即·=0
∴-1××cos=0 ∴cos= ∴即与的夹角为。
17．(本小题满分12分)
（ⅰ）化简：．
(ⅱ)已知：sinacosa=,且＜a＜，求：cosa-sina的值．
17．解：（ⅰ原式＝
（ⅱ）cos=
1—2sin×
sin,∴-sin＜0
sin18．已知的周长为，且．
（1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数．
18．解：①∵sina+sinb=sinc ∴a+b=c
又a+b+c=+1 ∴a+b=, c=1 即ab边长为1
由s=absinc=sinc，得ab=
由余弦定理得cosc== c=60°
19、（本小题满分10分）已知：为常数）
（1）若在上最大值与最小值之和为3，求的值；
2）在（1）条件下先经过平移变换，再经过伸缩变换后得到，请写出完整的变换过程。19解。
即min=a， max=a+3， a+a+3=3 a=0
（2）将的图像先向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像。
将的图像上每一个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到。
原来的，得到的图像。
20．已知向量a=b=，．
1）若a b,求的值； （2）求a·b +a－ b的取值范围；
3）是否存在实数和，使得a+b=（0，1）?如果存在，求出对应的和；
如果不存在，请说明理由．
20．解：（1）由a b 得a·b =0 即
2） a·b +a－ b =
又 a·b +a－ b
3）假设存在实数和，使得a+b=（0，1）
由a+b=得。
当时， 则
当时，，，所以存在；或，满足题意。
21．(本小题满分14分)
设a(7，1)，b(1，5)，p(7，14)为坐标平面上三点，0为坐标原点，点m为线段op上。
的一个动点．
(i)求向量在向量方向上的投影的最小值； ．
(ii)当·取最小值时，求点m的坐标；
(iii)当点m满足(2)的条件和结论时，求cos∠amb的值．
21．解：(i)设m(x，y) ∵点m**段op上 ∴o≤x≤7，且向量与商共线。
又=(x，y)， 7，14) ∴14x一7y=0 ∴．y=2x．∴m(x，2x)
． ∴7，1)一(x，2x)=(7--x，1—2x) =1，5)一(7，1)=(一6，4)
∴在向量方向上的投影为：
∴0≤x≤7 ∴当x=7时，所求投影的最小值为。
(ⅱ)由(i)知=(7一x，1—2x) 又=(1，5)一(x，2x)=(1—x,5—2x)
7--x，1—2x)·(1一x，5—2x)
7--x) (1一x)+(1—2x)(5—2x) =5—8
当x=2∈(0,7)时·取最小值一8，此时点m(2，4)．
ⅲ)由(1i)知， =5，一3)， 一1，1)
cos∠amb＝＝
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