必修二五练习题3
1. 已知等差数列中，首项为4，公差，则通项公式（ ）
a. b. c. d.
2. 设实数，则下列不等式成立的是（ ）
a. b. c. d.
3. 如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为，则该球的体积为（ ）
a. b. c. d.
4. 已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：
若//，则； ②若，则//；
若//，则； ④若，则// 其中正确的是（ ）
a. ①b. ①c. ②d. ①
5.已知等比数列中，，则公比是（ ）
a.或 b.或 c.或 d.
6. 点e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，则空间四边形的4条边和2条对角线中与平面efgh平行的条数是（ ）
a.0 b.1 c.2 d.3
7.在等比数列中，公比，前5项的和，则的值是（ ）
a. b. c. d.
8. 点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为（ ）a. b. c. d.
9.已知等差数列中，，则的值是( )
a. 15b. 30c. 31d. 64
10. 已知长方体中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为 abcd.
11. 把正方形abcd沿对角线ac折起，当以a、b、c、d四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的大小为（ ）a. 90° b.
60° c. 45° d. 30°
12. 湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为abcd.
13.在等比数列中，，则。
14. 设，则p、q的大小关系是。
15. 已知四面体p-abc中，pa⊥平面abc，，则该四面体的表面共有个直角三角形。
的斜边在平面α内，直角顶点c是α外一点，ac、bc与α所成角分别为30°和45°.则平面abc与α所成锐角为。
17.(本题8分)某组合体的三视图如图所示，求该组合体的体积。
18.做一个体积是32，高为2 m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？
19. 设是公差为等差数列，是公比为等比数列，且，，求数列的前项和。
20. (本题8分)如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点。
点不同于点），且为的中点．
求证：(1)平面平面；
(2)直线平面．
21.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．
1)证明：；
2)求二面角的余弦值．
22. 已知各项为正的数列的前项和满足。
1)求和通项；(2)设，求数列的前项和。
数学试卷答案。
一． 选择题：
1~5 c b d b c
6~10 c d a a b
11. c12. d
二．填空题：
三．解答题：
17.解：从几何体三视图可得该几何体的直观图，如图所示：
根据三视图所给数据可知该几何体的体积为。
18.解：设纸盒的底面长为，宽为，则，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积，故，当且仅当时，上式“=”成立。
所以当纸盒底面的长和宽都是时，用纸量最少，最小值为64.
20.略。21.(1)略； (2)二面角a-bd-c的余弦值为。
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