必修一三四五练习题1
1．在程序设计中，要将两个数a＝2011，b＝2012交换，使得a＝2012，b＝2011，使用赋值语句正确的一组是（ ）
abcd2． 等差数列中，若，则通项。
abcd．
3．已知，则的值等于。
abcd．4．下面结论中正确的是。
a．若，则有 b．若，则有
c．若，则有 d．若，则有。
5．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为( )
ab．1c．2d．3
6．若函数的定义域为，则的取值范围（ ）
a． b． c． d．
7． 函数作怎样的变换可得到函数。
a．向左平移个单位 b．向右平移个单位 c．向左平移个单位 d．向右平移个单位。
8．已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ）abcd．
9．函数的最大值与最小值之和为（ ）
a． b．－1 c．0 d．
10．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份是（ ）
abcd．
11． 定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系中的轴和轴正方向上的单位向量，,为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标．在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为（1，2），点的斜坐标为（3，4），且，则等于。
a．1b．2cd．
12．定义一种向量之间的运算：，若，则向量．已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为abcd．
13．在△中，若，则△的形状是三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）
14．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为
15．执行右图所示程序框图所表达的算法，其输出的结果应为。
16．若在约束条件下 ，
目标函数的最大值为12．给出下列四个判断：
其中正确的判断是请写出所有正确判断的序号）
17．已知不等式的解集为，不等式的解集为．
ⅰ) 求； （若不等式的解集为，求的值．
18．已知， ，设函数．
ⅰ）求函数的最小正周期；（ⅱ求函数的单调递增区间．
19．求值：（ⅰ已知，是第三象限角，求的值；
ⅱ）求值：．
20．如图，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为．
ⅰ）求、的表达式；
ⅱ）当为何值时，取得最大，最大值为多少？
21．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列．
ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；
ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式．
ⅲ)若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式．
22．在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．
ⅰ）求点的坐标 (用表示) ；
ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
ⅲ) 试求的面积的最大值，并求出相应值．
答案。一、选择题。
1～6： b d a c b b ；7~12： c a d a d c
二、填空题。
13．钝角； 14．； 15．45； 16．①②
三、解答题。
17．解：(ⅰ由得，所以．……2分。
由得或，所以．……4分。
6分。ⅱ）由(ⅰ)知………7分。
则不等式的解集为，即的根为，……9分。
………11分。
即．……12分。
18． 解：（ⅰ5分。
函数的最小正周期7分。
ⅱ）由………9分。
得。所以函数在上的单调递增区间为． …12分
19． 解：（ⅰ因为。
所以，即，……3分。
又是第三象限角，所以。
所以………6分。
………12分。
20．解：（ⅰ由条件可知，第分钟内，质点运动了个单位，…2分
所以．……4分。
ⅱ）,6分。
………8分。
………10分。
当且仅当，即时，等号成立．……11分。
时，最大，最大值为．……12分。
21． 解：（ⅰ函数的定义域………1分。
把代入可得，把代入可得，把代入可得。
因为，所以数列只有三项：……4分。
ⅱ）的定义域为，若，则，则，所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，即数列的通项公式．……8分。
ⅲ) 若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，……9分。
即在上有解，则或，所以或
即当。故当；当．……12分。
22．解：（ⅰ根据三角函数的定义，可知，……1分。
因为，所以，因为在直线上，所以，所以点的坐标为．……3分。
ⅱ）不可能为．……4分，理由如下：
若，则中，
由正弦定理有，又。
所以，所以，……6分。
由（ⅰ）知，且。
所以不不可能为．……8分。
ⅲ) 因为，所以到边的距离为，又，……9分。
所以………10分。
………12分。
因为，所以，所以当即时，．…14分。
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