第一讲有理数及数轴上的数。
学习目标】1、认识负数并会灵活运用。
2、理解有理数的意义并会灵活运用。
3、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。
4、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
知识要点】1．正数和负数。
为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“－”号表示，如－4，等，带有负号的数叫负数。
2．有理数。
正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
3. 有理数的分类：
4、用正数和负数表示相反意义的量：可以主管规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。
5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。
6、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
7、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。
③确定正方向，用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
8、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
9、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。
10、相反数。
从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．
11、判断互为相反数的两种方法：
从式子上看，若，则互为相反数；②从直观上看是互为相反数。
12、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
典型例题】例1、把下列各数填在相应的大括号里。
正数集合； 负数集合；
正整数集合； 负整数集合；
正分数集合； 负分数集合；
整数集合； 有理数集合；
例2、（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作。
（2）海平面的高度一般用数表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔m。
（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作。
例3、我会判：
1)零是正数2)零是整数 （
3)不是正数的数一定是负数4)零是偶数 （
5)零是非负数6)零是负数 （
例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？
例5、表达出下列语句所表示的意义：
1）向东走－100米。
2）气温上升－3
3）支出－100元。
思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？
例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．并求出他们的平均重量是多少？
例7、如下图所示，数轴中正确的是（ ）
例8、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：
例9、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例10、已知a、b是数轴上的点。
1）若点a表示－3，以点a出发，沿数轴移动4个单位长度到达b点，则b点表示的数是。
2）若将点a向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点a表示的数是0，那么点a原来表示的数是。
例11、化简下列各数：
例12、（数与生活）李华的家（记为a）与他上学的学校（记为b）、体育馆（记为c）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达d处试用数轴表示上述a、b、c、d的位置。
经典练习一】
1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作。
（2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作。
（3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作。
（4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作。
2．提供下列数据，请填入相应的大括号内，－2，80，0.001，3.14，，0，－100
正数集合负数集合。
整数集合分数集合。
3．下列说法正确的是（ ）
a、有理数不是正数就是负数b、0是最小的有理数。
c、正数和负数统称为有理数d、是分数也是有理数。
4．下列说法正确的个数有（ ）
（1）0既不是正数，也不是负数 （2）是负数，但不是分数。
（3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数。
a、2个 b、3个 c、4个 d、1个。
5．下列说法正确的是（ ）
a、一个有理数不是正数，就是负数 b、整数一定是正数。
c、最小的整数是0 d、自然数是整数。
6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个。
0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数；
0不是自然数，但它是整数 a、0 b、1 c、2 d、3
7．有理数集合是（ ）
a、正数与负数的集合 b、正整数、负整数与分数的集合。
c、整数与分数的集合 d、整数与负数的集合。
8．说出下列语句的意义：
（1）收入－20元。
2）支出－120元。
3）前进－2米。
9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下米．
10．一条笔直的公路，a、b两地相距6千米，某同学骑自行车从a地去b地，他骑车走了2千米，却与b地相距8千米．你能说出这是为什么吗？
经典练习二】
一、选择题。
1、下列图中为数轴是（ ）
abcd2、下面说法正确的是( )
a.-(4)是-4的相反数 b.-(35)是-35的相反数。
c.-13的相反数是+(-13) d.+6的相反数是-(-6)
3、下列各对数中，互为相反数的有( )
(-3)与(-3)，+3)与-3，-(3)与+(-3)，-3)与+(-3)，-3)与+(+3)，+3与(-3)
a.3对b.4对c.5对 d.6对。
4、下列说法正确的是( )
a.- 和0.25不是互为相反数。 b.-a是负数。
c.任何一个数都有它的相反数。 d.正数与负数互为相反数。
5.下列说法正确的是（ ）
a 没有最大的正数，但有最大的负数b 没有最小的负数，但有最小的正数；
c 有最大的负整数，也有最小的正整数； d 有最小的有理数是0。
二、填空。1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数___
2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是___
3、-3.85的相反数是 ,7.6是的相反数，相反数是它本身的数的有 ；
4、用“＞”或“＜”号填空。
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