远辉教育2016秋季班数学学案。
主讲人：杨老师学生：七年级**：62379828
第六讲 ——有理数培优。
★★(i)考点梳理★★★
专题1：科学记数法。
专题2：乘方的计算易错点。
经典考题剖析】 —分清底数。
专题3：非负性运用。
经典考题剖析】 —代数值求值。
专题4：求值（分类讨论）
经典考题剖析】 —解绝对值方程。
经典考题剖析】 —代数值求值。
经典考题剖析】 —定义新运算。
专题5：化简（数形结合）
经典考题剖析】 —数形结合。
专题6：最值问题。
经典考题剖析】 —找最小值。
专题7：寻找规律。
经典考题剖析】 —数字规律。
经典考题剖析】 —计算规律。
经典考题剖析】 —图形规律。
★★(ii)考点突破★★★
专题1：科学记数法。
知识要点讲解】 —定义。
把绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．
用字母n表示数，则n=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．
有效数字：从a的左边第一个不为0的数开始记。
经典考题剖析】
例1 用科学记数法表示的数正确的是（ ）
ab． c．0.312×103d.25×105
例2 光的速度大约是300 000 000m/s，用科学记数法表示为（ ）
a. m/sb. m/s
c. m/sd. m/s
例3 用科学计数法表示下列各数。
1). 7230；（取三位有效数字）
2). 102 600；（取三位有效数字）
3). 15亿4）100 000；
例4 写出下列科学记数法表示的原数：
针对性训练】
1. 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每天***吨，用科学记数法表示是（ ）
a. 吨b. 吨。
c. 吨d. 吨。
2. 地球绕太阳每小时转动的路程约是110000km，用科学计数法表示是 km.
3. 某城市有50万户居民，该城市一年要漏掉3153600吨水，用科学计数法表示是吨。（取三位有效数字）
4. 地球赤道长大约是4010000米，精确到十万位所得的近似数为（ ）
a．40万米b．4×106米。
c．4.0×106米d．4.01×106米。
专题2：乘方的计算易错点。
经典考题剖析】 —分清底数。
例1 例2
例3 例4
专题3：非负性运用。
经典考题剖析】 —代数值求值。
例1 若与互为相反数，那么 。
例2 若与互为相反数，则。
例3 若实数a、b满足，求的值；
专题4：求值（分类讨论）
经典考题剖析】 —解绝对值方程。
例1 若，则 ；若，则。
例2 若，则 ；若，则 ；
例3 若，则 0；若，则 0；（填“＞”或“＜”
经典考题剖析】 —代数值求值（分类讨论）
例1 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值；
例2 有理数均不为零，则。
例3 有理数均不为零，且；则。
例4 有理数均不为零，则。
经典考题剖析】 —定义新运算。
例1 对于正数a、b，定义新运算“*”则。
例2 定义新运算“*”则。
例3 定义新运算“☆”则。
例4 定义新运算“⊙”求的值；
例5 定义新运算“*”求的值；
专题5：化简（数形结合）
经典考题剖析】 —数形结合。
例1 若，则。
例2 若，，则。
例3 已知，，化简；
例4 若用a、b、c、d分别表示有理数a、b、c，0为原点；
1). 化简。
2). 化简。
3). 化简。
专题6：最值问题。
经典考题剖析】 —找最小值。
例1 我们知道，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点a、b，分别用a、b表示，那么ab=。利用此结论，回答以下问题：
1). 数轴上表示2和5 的两点之间的距离是___数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___
2). 数轴上表示x和-1的两点a、b之间的距离是___如果|ab|=2，那么x的值为___
3). x-1|+|x-2|表示的几何意义是该式值最小是___此时x
4). 求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值；
5). 求|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值；
6). 求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…x-2015|+|x-2016|的最小值；
结论：求|x-a|+|x-a|+…x-a|的最小值：
当n为奇数时，把a、a、…a从小到大排列，x等于最中间的数值时，该式子的值最小。
当n为偶数时，把a、a、…a从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的数）时，该式子的值最小。
练：求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值；
专题7：寻找规律。
经典考题剖析】 —数字规律。
例1 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，试确定32007的末位数字是。
例2 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1
例3 下面是某月的日历，现用一矩形在日历中任意框出四个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系。
经典考题剖析】 —计算规律。
例1 观察下列各式：
把你发现的规律用含一个字母的等式表示：
例2 观察下列各式找规律：
1). 写出第6个式子的值；
2). 写出第n个式子．
例3 求的值（结果用n表示）
经典考题剖析】 —图形规律。
例1 如图，线段ab上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段ab上有三个点时，线段总共有3条，如果线段ab上有4个点时，线段总数有6条，如果线段ab上有5个点时，线段总数共有10条，……
1). 当线段ab上有10个点时，线段总数共有条；
2). 当线段ab上有n个点时，线段总数共有条；
例2 观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数是s ；
n=2n=3n=4
1). 数一数为n=2时，s=__当n=3时，s
2). 请你画出n=4时的图形，并指出此时，s
3). 你是否发现了什么规律，能不能推断出s与n的关系式？
★★(iii)真题演练★★★
一。 选择题：
1. 已知数轴上的三点a、b、c分别表示有理数a，那么表示（ ）
a． a、b两点的距离。
b．a、c两点的距离。
c．a、b两点到原点的距离之和。
d．a、c两点到原点的距离之和。
2. 若， ,那么的值是（ ）
a．2或8 b．2或-2 c．8或-8 d．-2或-8
3. 定义运算符号“*”的意义为：（其中a、b均不为0）。下面有两个结论：
运算“*”满**换律；②运算“*”满足结合律。其中（ ）
a．只有①正确b．只有②正确
c．①和②都正确d．①和②都不正确。
4. 如果为非零有理数，则的值有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5. 设，，则的值是（ ）
a．-3 b．1 c． 3或－1 d．－3或1
6. 有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则等于（ ）
a．0 b．1 c．－1 d．2
7. 若，则（ ）
a．－1 b．1 c． d．
二。 填空题：
8. 初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数。
这10个盾牌如下所示则盾牌后面的同学中，男同学有个，女同学有个。
9. 已知，则的值为。
10. 数轴上有a、b两点，如果点a对应的数是-2，且a、b两点的距离为3，则点b对应的数是。
11. 已知数轴上有a、b两点，a、b之间的距离为2，点a与原点o的距离为6，则所有满足条件的点b与原点o的距离的和为。
12. 的最小值是。
13. 在数轴上，点a、b分别表示，则线段ab的中点所表示的数是。
14. 若互为相反数，互为倒数，p的绝对值为3，则。
三。 解答题：
15. 若，，且，求的值。
16. ，且，求的值。
17. 已知与互为相反数，试求代数式：
的值。18. 求的最小值；
19. 若m为有理数，求的最小值；
20. 定义一种对正整数n的"f"运算。
当n为奇数时，结果为3n+5；
当n为偶数时，结果为（其中k是使原式为奇数的正整数），并且运算重复进行。
例如，取n=26，则： 26f②→13f①→44f②→11……
若n=449，则第449次“f运算”的结果是多少？
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