2019-2019学年北师版七年级数学上册专题复习
班级姓名。有理数及其运算。
一、选择题。
1．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品适合保存的范围是( d )
a．18℃～20℃
b．20℃～22℃
c．18℃～21℃
d．18℃～22℃
2．在－23，(－2)3，－(2)，－2|中，负数的个数是( c )
a．1 b．2
c．3 d．4
3．如图，数轴上点a表示数a，则－a表示数( a )
a．2 b．1
c．－1 d．－2
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( b )
a．a－b＞0
b．a＋b＞0
c．ab＞0
d. ＞05．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是( a )
a．|a|－1
b．|a|c．－a
d．a＋16．下列说法中正确的有( a )
3.14不是分数；
－2是整数；
数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2；
两个有理数的和一定大于任何一个加数．
a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
7．如图，乐乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别标上其中的一个数，则a－b＋c的值为( c )
a．－1 b．0
c．1 d．3
8．下列各组数中，互为倒数的是( c )
a．－3 与3
b．－3 与。
c．－3与－
d．－3 与＋(－3)
9．下列几种说法中，正确的是( c )
a．有理数的绝对值一定比0大。
b．有理数的相反数一定比0小。
c．互为倒数的两个数的积为1
d．两个互为相反的数(0除外)的商是0
10．若＋(y＋1)2＝0，则x2＋y3的值是( d )
a. b.
c．－ d．－
11．用科学记数法表示数0.000 301正确的是( c )
a．3×10－4
b．30.1×10－8
c．3.01×10－4
d．3.01×10－5
二、填空题。
12． 2024年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120 000 000用科学记数法表示为___
13．若2a＋3与3互为相反数，则a＝__3__．
14．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝__1__．
15．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a－c|－|b＋c|可化简为__－a－b__．
16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a，b是有理数，则a*b＝3a－2b.小明计算出2*5＝3×2－2×5＝－4，请你帮小刚计算2*(－5)＝_16__．
三、解答题。
17．计算：
解：(1)－×3＋6×
18．计算：
解：(1)原式＝－1＋2－16××
2)原式＝6×－6×－9×
19．计算：
解：(1)原式＝－20－14＋18－13
2)原式＝4－8×
3)原式＝×36
4)原式＝÷－16
20．计算：
解：(1)原式＝－6＋3＋6＝3.
2)原式＝－×1.
3)原式＝＝＝2.2.
21．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2 km到达a村，继续向东骑行3 km到达b 村，然后向西骑行9 km到c村，最后回到邮局．
1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请你在数轴上表示出a，b，c三个村庄的位置；
2)c村离a村有多远？
3)若摩托车每1 km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
解：(1)依题意，得数轴为。
2)依数轴，得点c与点a的距离为2＋4＝6 (km)．
3)依题意，得邮递员骑了2＋3＋9＋4＝18 (km)，共耗油量18×0.03＝0.54(升)．
答：这趟路共耗油0.54升．
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从a地出发，晚上到达b地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
1)请你帮忙确定b地相对于a地的方位；
2)救灾过程中，冲锋舟离出发点a最远处有多远？
3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
解：(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，b地在a地的东边20千米．
2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，14－9＝5(千米)，14－9＋8＝13(千米)，14－9＋8－7＝6(千米)，14－9＋8－7＋13＝19(千米)，14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．
最远处离出发点25千米．
3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，故还需补充的油量为9升．
23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
1)求(－2)☆3的值；
2)若＝8，求a的值．
解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32.
2) ☆3＝×32＋2××3＋＝8a＋8＝8，解得a＝0.
24．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.
1)计算5⊕4的值；
2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；
3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的**过程．
解：(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1
2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3
3)成立．a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1，a⊕b＝b⊕a，定义的新运算“⊕”交换律还成立．
25．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定：a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|.
1)计算2⊙(－4)的值；
2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b.
解：(1)2⊙(－4)＝|2－4|＋|2＋4|＝2＋6＝8.
2)由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a＋b＜0、a－b＜0，所以原式＝－(a＋b)－(a－b)
－a－b－a＋b
－2a.26．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab＝n(a＞0，a≠1，n＞0)，则b叫做以a为底n的对数，记作logan＝b.
例如：因为53＝125，所以log5125＝3；因为112＝121，所以log11121＝2.
1)填空：log66＝__1__，log381＝__4__；
2)如果log2(m－2)＝3，求m的值；
3)对于“对数”运算，小明同学认为有“logamn＝logam·logan(a＞0，a≠1，m＞0，n＞0)”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
解析】(1)∵61＝6，34＝81，log66＝1，log381＝4.
解：(2)∵log2(m－2)＝3，m－2＝23，解得m＝10.
3)不正确．理由：
设ax＝m，ay＝n，则logam＝x，logan＝y(a＞0，a≠1，m，n均为正数)．
ax·ay＝ax＋y，ax＋y＝m·n，logamn＝x＋y，即logamn＝logam＋logan.
27．同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
1)求|5－(－2)|＝7__；
2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立的整数是__－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2__；
3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
解析】 (1)原式＝|5＋2|＝7.
2)令x＋5＝0或x－2＝0时，则x＝－5或x＝2.
当x＜－5时，－(x＋5)－(x－2)＝7，解得x＝－5(不成立)．
当－5＜x＜2时，(x＋5)－(x－2)＝7，化简得7＝7，x＝－4，－3，－2，－1，0，1.
当x＞2时，(x＋5)＋(x－2)＝7，解得x＝2(不成立)．
综上所述，符合条件的整数x有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.
解：(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|有最小值，为3.
七年级数学上册专题复习
第一章有理数专项训练。一 有理数的分类。分类一 有理数有理数 例1 把下列各数分别填入相应的括号内 负数 正整数 非正整数 负分数 针对练习 将下列各数填入相应的圈内 这两个圆圈重叠部分表示的数是哪类数？二非负性 绝对值和偶次方都是非负数 几个非负数相加等于0，那么它们分别都等于0。例题 若，则a ...
北师大版七年级数学上册复习要点
七年级上册各章节复习知识要点。第一章 1圆柱 柱体棱住 三棱柱 四棱柱 长方体 正方体 五棱柱。几何体圆锥 锥体棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 球体。2 面分为平面和曲面 线分为直线和曲线 图形均是由点 线 面组成的，点动成线 线动成面 面动成体。3 棱柱的性质 棱柱的上下底面形状完全相同 棱柱的所有...
北师大版七年级数学上册复习要点
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