2.1有理数。
课程标准分析。
要求学生理解正数和负数的意义，会列举出周围的相反意义的量，并用正数和负数来表示，但不必用形式的定义来表述什么叫做负数。引进负数后，对已有的各种数进行概括，理解有理数的概念，要求学生会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。教材分析。
1.地位与作用：本节内容是在小学学习了数的基础上进行的，学习正负数也是实际生活的需要。
在学习负数之前，学生已在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及其运算，为学习负数有理数奠定了基础，负数概念是通过具体实例建立的，需要学生由具体思维向抽象思维转变，由此可以培养学生的抽象思维能力。有理数的分类，需要学生根据有理数的特征及其系统分类，由此可以培养学生的分类思想。
2.重点与难点：本节的重点是非负数的概念及运用正负数表示相反意义的量；本节的难点是对负数意义的理解。教法分析。
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，随着社会的发展，小学学过的数学不能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量：收入300元和支出280元，增加12%和减少10%等，怎样用数学符号来分别表示它们？如果用小学学过的数，显然是不够了，因此负数的概念由此引入而建立，由此突破重点。
对于难点的突破，要把课本上的实例通过语言或画图进行直观形象地描述，然后引导学生分析、比较、综合、归纳找出具有相反意义这一特征，最后抽象出用“+”号分别表示它们，从而突破对负数意义的理解。学法分析。
现实生活中，“具有相反意义的量”的实例非常多，学生列举实例的前提是教师要引导学生分析出这些实例的共同特点，对有理数的分类，同样要引导学生先去观察、概括、对比、交流、讨论，所以本节课主要采用启发引导的教学方法。
由于这节课是让学生列举现实生活中“具有相反意义的量”的例子，并用正数和负数来表示，在实际背景中理解正、负数的意义，还有让学生自己总结已经学过的数，尝试进行分析，通过交流、讨论和教师的引导，得到有理数的分类，所以独立思考，自主互助学习是本节课学生学习的主要方式。
2.1.1正数和负数。
教学目标】知识与技能。
由相反意义的量了解正数和负数的产生，知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
过程与方法。
体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的方法。情感态度与价值观。
通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。【教学重难点】
重点：正、负数的意义。
难点：负数的意义及0的内涵。
教学过程】一、创设情境，引入新课。
演示多**课件，观察你熟悉和不熟悉的数，引入新课。学生活动：观察，说出熟悉和不熟悉的数。
分析气温有零上和零下之分，海拔有高于海平面和低于海平面之分。
设计意图：从生活实际入手，感受有必要引入一种新数。
从具体问题中抽象出数学模型，使学生感受到负数就在我们身边。二、新知**1.相反意义的量。
课件演示教材中举出的3个例子，说出各数表示的意义。
学生活动：交流、讨论，得到“收入和支出、买进与卖出”都是具有相反意义的量。设计意图：
从具体情境中抽象出数学问题，培养与他人合作交流的能力；培养学生在生活中用数学，突出学生是学习的主体。
2.正数和负数。
提示这样的量都可用一种新数表示。
讲解以上课件中表示相反意义的量的几个例题，让学生用正、负数表示。
学生活动：明确今天所学知识，获得正、负数的定义；记住0既不是正数，也不是负数。学生积极参与，回答问题后注意对他们的肯定。
设计意图：教学内容多样化以保证学生积极、主动参与学习过程。3.巩固练习。
教材第11页练习第题。
运用新知识回答问题。
学生活动：学生回答练习，不明确的可小组讨论。设计意图：巩固本节所学的知识点。三、课堂小结。
让学生谈谈本节课的收获。
学生活动：学生总结本节所学的知识方法等。
设计意图：锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。四、课堂作业。
教材第11页练习第题。
板书设计】一、创设情境，引入新课。
二、新知**。
1.相反意义的量；2.正数和负数；3.巩固练习。三、课堂小结。
四、课堂作业。
2.1.2有理数。
教学目标】知识与技能。
借助生活中的实例理解有理数的意义，会将有理数正确分类。过程与方法。
感受有理数的广泛应用，并领悟数学知识**于生活，体会数学知识与现实世界的联系。情感态度与价值观。
乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力。【教学重难点】
重点：有理数包括哪些数。
难点：有理数的分类及其分类的标准。
教学过程】活动1:创设情境，复习引入。
设计意图：通过问题的引入，复习旧知识，让学生感受数的分类方法。
通过前一节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？学生回答即可，教师在黑板上写。
师：我们将这三位同学所说的数做一下分类。
我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应该为哪两类？学生讨论交流。
活动2:明确概念，**分类。
设计意图：通过对有理数的分类，让学生感受分类思想、体验数的分类方法。正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
师：上面的分类标准是什么？还可以怎样分类？学生讨论交流，师生共同归纳。有理数有理数。
说明：以上分类在师生共同归纳得出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关。
活动3:练习巩固。
设计意图：通过对数的分类的体验，进一步理解有理数的两种分类方法，感受分类的原则。
教师出示问题：
1.任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌交流验证。2.
把下列各数填入它所属于的集合圈内：-18,,3.141 61,0,200,1,-,0.
142 857,95%.
通过学生的独立思考，完成题目解答，加深学生对各类数的认识，能准确地识别出每个数的特征。每名同学都参照前一名学生所写的，尽量写不同类型的，最后由下一个同学补充。
活动4:课堂小结。
1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受。
2.每一小组推选一位代表发言，前面同学总结过的内容尽量不要重复。3.教师点评。活动5:课堂作业教材第13页练习。【板书设计】
活动1:创设情境，复习引入活动2:明确概念，**分类有理数有理数。
活动3:练习巩固。
活动4:课堂小结活动5:课堂作业【备课资料】
负数的出现。
早在两千多年以前，我国就了解了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则，那时候还没有纸，计算时用一些小竹棍摆出各种数字，例如378摆成|||6 708摆成⊥,等等，这些小竹棍叫做“算筹”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量。比如在记账时会有余有亏；在计算粮仓存粮数时，有进粮食，出粮食，为了方便，就考虑用具有相反意义的数——正负数来记它们。
把余钱记为正，亏钱记为负，进粮食记为正，出粮食记为负等等。
我国三国时期魏国学者刘徽，在建立正负数方面有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义。他说：
“今两算得失相反，要令正负义各之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，以正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了区分正负数的方法，他说：“正算赤、负算黑，否则以邪正为异。”意思是说：
用红色的棍摆出的数表示正数，黑色的棍摆出的数来表示负数，也可以用斜摆的棍来表示负数，用正摆的棍表示正数。用不同颜色的数来表示正负数的习惯一直保留到现在，现在一般用红色数表示亏钱，表示负数；报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字”,表示这个国家支出大于收入，财政上亏了钱。
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