1.理解同类项的概念.
2.掌握合并同类项的法则.
3.能够运用合并同类项的法则进行计算.
运用合并同类项的法则进行运算.
理解合并同类项法则.
(设计者: )
一、创设情境明确目标。
1.(1)5个人+8个人=
2)5 cm+8 cm=
3)5个人+8 cm=
2.观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.
8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.
归类理由。二、自主学习指向目标。
自学教材第62至64页,完成下列问题:
1.同类项是指所含__字母__相同,并且相同的__字母__的__指数__也相同的项.
2.下列各组式子中,为同类项的是( b )
a.3x2y与-3xy2 b.3xy与-2yx
c.2x与2x2 d.5xy与5yz
3.若5x2myn与3x4y2n-1是同类项,则m-n=__1__.
4.把多项式中的__同类项__合并成一项,叫做合并同类项.
5.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的__系数的和__,且字母连同它的__指数__不变.
三、合作**达成目标。
同类项的概念。
活动一:找出下列各式中是同类项的归为一类:
8x2y,-mn2,5a,-x2y,7n2m,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.
展示点评】先观察两项中所含字母是否相同,再判定相同字母的指数是否相等,然后得出结论,注意所有的常数项都是同类项.
小组讨论】同类项需要满足什么条件?与系数有关吗?
反思小结】同类项应满足下列两个条件:(1)所含的字母相同;(2)相同字母的指数也分别相同.判断是否是同类项与字母的排列顺序无关,与系数无关;另外所有的常数项都是同类项.
针对训练】见“学生用书”.
合并同类项。
活动二:合并下列各式的同类项:
1)xy2-xy2;
2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;
3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
展示点评】先找出同类项,然后利用分配律对系数相加减,完成合并同类项.
小组讨论】合并同类项的一般步骤是什么?同类项加减是计算的是哪一部分?合并同类项的依据是什么?
反思小结】合并同类项的一般步骤是:首先找出题目中的同类项,用加法的交换律和结合律把它们结合起来,然后运用合并同类项法则进行计算.合并同类项的依据是乘法的分配律.注意:(1)合并的前提是有同类项,不是同类项不能合并;(2)移项时要带着符号一起移动;(3)只是系数相加,字母及字母的指数不变.
针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理内化目标。
1.概念:同类项.
2.法则:合并同类项.
3.注意的问题.
同类项―→合并同类项―→实际运用。
五、达标检测反思目标。
1.若3a2bn与4amb4是同类项,则m=__2__,n=__4__.
2.在7x2-4x+1-x2-2+6x中,7x2与__-x2__是同类项,6x与__-4x__是同类项,-2与__1__是同类项.
3. a5b2m与-anb6可以合并成一项,那么m+n=__8__.
4.下列各组中,不是同类项的是( a )
a.0.5a2b与3ab2b.2x2y与-2x2y
c.5与 d.-2xm与-3xm
5.合并同类项:
1)-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9;
2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.
解:(1)-xy2-10x2y-5 (2)a3+b3
六、布置作业巩固目标。
课后作业见“学生用书”.
1.会利用合并同类项的法则进行化简、求值.
2.能用整式的加减解决简单的实际问题.
多项式的化简、求值.
运用多项式的加减解决实际问题.
(设计者: )
一、创设情境明确目标。
为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问:
他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?
若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?
二、自主学习指向目标。
自学教材第64至65页,完成下列问题:
1.求多项式的值,首先要__化简__,再代入__计算__.
2.在求值代入时,省略的乘号要__写出__,负数遇乘方,乘除法时要添加__括号__.
3.如果两个同类项的系数是互为相反数,那么合并的结果为__0__.
三、合作**达成目标。
多项式的化简与求值。
活动一:(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=;
2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.
展示点评】求多项式的值时,常先合并同类项,化简后再代入求值,这样比较简单.
小组讨论】请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比较,哪种方法更简便?求多项式的值的一般步骤是什么?
反思小结】计算一个代数式的值有时需要先将代数式合并同类项,进行化简再把字母的取值代入进行计算比较简便.
针对训练】见“学生用书”.
整式加减的实际应用。
活动二:(1)水库中水位第一天连续下降了a h,每小时平均下降2 cm;第二天连续上升了a h,每小时平均上升0.5 cm,这两天水位总的变化情况如何?
2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
展示点评】运用正、负数的意义,列出整式,化简研判.
小组讨论】说说相反意义的量如何表示出来.
反思小结】与整式的加减有关的实际问题,若出现上升、涨了、多了等词语,则用“+”若出现了下降、跌了、少了、卖出等词语,则用“-”
针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理内化目标。
1.整式的化简、求值.
2整式的求值的步骤.
五、达标检测反思目标。
1.单项式2x2,-5x2y,-x2y的和是__2x2-6x2y__.
2.多项式-3x2y-10x3+6x3y+3x2y-6x3y+7x3-2的值( b )
a.与x、y都有关 b.只与x有关。
c.只与y有关 d.与x、y都无关。
3.当x=-1,y=时,式子x2+xy-3xy的值是__2__.
4.已知2x6y2与-x3myn是同类项,则多项式9m2-5mn-17的值为( a )
a.-1 b.-2 c.-3 d.-4
5.求2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1的值,其中x=-,y=-1.
解:4六、布置作业巩固目标。
课后作业见“学生用书”.
1.能运用运算律**去括号法则,掌握去括号法则.
2.熟练地运用去括号法则化简整式.
运用去括号法则化简整式.
理解括号前面是负因数的去括号法则.
(设计者: )
一、创设情境明确目标。
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t h,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5) h,于是,冻土地段的路程为100t km,非冻土地段的路程为120(t-0.5) km,因此,这段铁路全长为。
100t+120(t-0.5) km①
冻土地段与非冻土地段相差。
100t-120(t-0.5) km②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
二、自主学习指向目标。
自学教材第65至67页,完成下列问题:
1.①120(t-0.5)=120t-120×0.5;②-120(t-0.5)=-120t+120×0.5,其理论依据是__乘法分配律__.
2.比较1中的①与②等号左、右两边的异同,得出规律是:括号前面的因数是正数,去括号后__括号里各项的符号都不变__,括号前面的因数是负数,去括号后__括号里各项的符号都改变__.
3.(1)+(x-2y+3)=_x-2y+3__;
2)-(x-2y+3)=_x+2y-3__;
3)+(x-3)=_x-3__;
4)-(x-3)=_x+3__.
4.(1)括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+”括号里面各项都__不改变符号__;
2)括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”括号里面各项都__改变符号__.
三、合作**达成目标。
应用去括号法则计算。
活动一:化简下列各式:
1)8a+2b+(5a-b);
2)(5a-3b)-3(a2-2b).
展示点评】第(1)题括号前是“+”号,去掉括号,括号里的各项不变号,第(2)题括号前有系数,要将这个数乘以括号内的每一项.
小组讨论】去括号时应注意什么?去括号的依据是什么?
反思小结】(1)去括号时,括号内的每一项都要参与,做到要变,括号内的每一项都变号;要不变,括号内的每一项都不改变号.去括号的依据是乘法的分配律.
针对训练】见“学生用书”.
去括号法则的实际应用。
活动二:两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.
1)2 h后两船相距多远?
2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?
展示点评】船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水速,船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水速.因此,甲船速度为(a+50) km/h,乙船速度为(50-a) km/h,2 h后,甲船行程为2(a+50) km,乙船行程为2(50-a) km.
小组讨论】想想风中飞行,是否同水中航行问题具有类似的道理.
反思小结】风中飞行同样具有顺风和逆风飞行的问题.顺风飞行速度=飞行物在无风中的飞行速度+风速;逆风飞行速度=飞行物在无风中的飞行速度-风速.
针对训练】见“学生用书”.
四、总结梳理内化目标。
1.法则:去括号.
2.依据:去括号.
3.数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.
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