“三例一史”数学教学模式研讨课。
7.2.1 三角形的内角。
授课时间：2010-4-1 授课教师：肇庆市地质中学郭雄霞班级：七（7）班。
一、教学目标。
1. 知识技能：理解“三角形三个内角之和等于180°”，并会应用这一知识解决简单的实际问题。
2. 数学思考：通过测量、折拼、撕拼、推理等数学活动，探索三角形的内角和。
3. 解决问题：通过探索和证明“三角形三个内角之和等于180°”的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力。
4. 情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的推理能力。
二、教学过程
一）、一史：有趣的内角三兄弟之争。
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大”。
老大说：“不行啊！这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”为什么？
我不相信！” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
二）、读例：（边读边动手）
同学们，在小学我们已经知道：三角形三个内角之和等于。但是我们只知道结论，没有去证明这个结论的正确性，下面我们就来探索证明这个结论。
1.测量法：右图是一个任意的三角形，请同学们用量角器量一量三个内角的度数，然后把这三个内角的度数加起来，看看得出的三角形的内角和是多少度？
a＝ ，bc＝ ，a+∠ b +∠c注意：测量会有误差）
2.折拼法：我们把三角形的三个内角都向内折，可以把这三个内角拼组成一个平角，所以得出三角形的内角和是180°，即∠ a+∠ b +∠c＝1800
3.撕拼法：请同学们把课前准备好的三角形的三个内角撕下来拼在一起，看看能拼成什么角。下面展示其中一种拼法，如图1所示。
在图1中，∠1和∠2分别拼在∠3的左右，形成一个平角。由这种拼法所得的图形，在证明时可以通过顶点a作直线ef平行于边bc，再根据平行线的性质和平角的定义得到证明。
已知：△abc
求证：∠a+∠b+∠c＝180°
证明：如图，过顶点a作直线ef，使ef∥bc
∵ef∥bc
∠b＝∠bae (两直线平行，内错角相等)
∠c＝∠caf (两直线平行。
又∵∠bae+∠bac+ ∠caf ＝180
∠b+∠c+∠bac＝180°(等量代换)
由上述证明我们得到一个重要的定理。
三角形内角和定理：三角形三个内角之和等于1800。
注意：在上面的证明中，我们为了证明的需要，在原来的图形上添画了一条直线，添画的线叫做辅助线。作辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。
三）、做例。
例1、在△abc中∠ a＝45°，∠b ＝2∠ a，∠c
解：因为∠ a＝45°，所以∠ b ＝2∠ a＝2×45°＝90°，又因为∠ a+∠ b +∠c＝180°，所以∠c＝45°.
例2：在△abc中，∠a :∠b: ∠c＝ 1: 2: 3，求∠ a、∠ b 、∠c的度数。
解：由已知可设∠a＝x，则∠b＝2x，∠c＝3x
∠ a+∠ b +∠c＝180°
x+2x+3x＝180° 解得x＝30°
∠a＝30°，∠b＝60°， c＝90°。
练习一：（a组）
1、在△abc中，∠ a+∠ b +∠c＝ 。
2、在△abc中，∠a＝30°，∠b＝50°， 则∠c＝ 。
3、在△abc中，∠a＝20°,∠b＝3∠a , 则∠c＝ 。
4、在直角△abc中，∠a是直角，∠b＝50°，则∠c＝ 。
5、在△abc中，∠a＝60°,∠b＝∠c , 则∠c＝ 。
6、如图，在△abc中，∠c＝90°，∠a＝x°，b＝2x°，则右图中x
练习二：（b组）
7、一个三角形中最多有个直角，最多有个钝角。
8、在△abc中，如果∠a+∠b＝∠c , 则△abc是三角形。
9、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 、
10、如图，在△abc中，∠c＝90°,ad平分∠cab，∠b＝30°，则∠adc
11、如图，有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15°与北偏东25°，则这两条射线组成的角∠aob的度数为。
12、如图，已知∠cad＝，∠cbd＝，求∠acb的度数。
例3:如图，c岛在a岛的北偏东方向，b岛在a岛的北偏东方向，c岛在b岛的北偏西方向。从c岛看a,b两岛的视角∠acb是多少度？
解：∠cab＝∠bad-∠dac＝-＝
由ad∥be可得。
∠dab+∠ebc＝
∴∠abe＝-∠bad＝-＝
abc＝∠abe-∠ebc＝-＝
在△abc中，由三角形内角和定理得。
∠acb＝-∠abc-∠cab ＝-
答：从c岛看a,b两岛的视角∠acb是90度。
练习三：（c组选做题）
13、已知：在△abc中，∠c＝∠abc＝２∠a，bd是ac边上的高，求∠a和∠dbc的度数。
四）、创例。
课堂创例 1】小组比赛，四人小组中其中两人分别说出一个内角，然后第三个人计算出第三个内角，最后一个同学检验是否正确。
课外创例2】请同学们借助其它的撕拼法来探索证明“三角形三个内角之和等于”的新方法。(可参考右图)
已知：△abc
求证：∠a+∠b+∠c=180°
证明：如图，过点c作直线ce，使ce//ab，延长bc到d。
五）、课堂小结：
1、三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180 °；
2、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；
3、通过测量、折拼、撕拼、推理等数学活动，同学们感受到了数学思考过程的条理性，并初步接触了“转化”这种重要的数学思想。
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