第二章有理数（一）
1．相反意义的量：分别具有相反意义的词表示两个数量，就是相反意义的量。
具有相反意义的量是成对出现，且要带单位。
相反意义的量： 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2．正数和负数
像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+通常可省略不写）叫正数。
像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”读负）的数叫负数。
注】0既不是正数也不是负数。
3．有理数。
1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
2）有理数分类。
1) 按有理数的定义分类2）按正负分类。
正整数正整数。
整数 0正有理数。
有理数负整数有理数正分数。
正分数0负整数。
分数负有理数
负分数负分数。
3）数集把满足一定条件的数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的自然数组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非正数集。
4．数轴。1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．数轴上的点与实数一一对应。
3）在数轴上比较有理数的大小
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，在原点右侧；负数都小于0，在原点左侧。正数大于一切负数。
例题：点a为数轴上表示-2的点，当a沿数轴移动四个单位长度到点b时，点b所表示的数为。
小试身手：1、数轴上一动点a向左移动2个单位长度到达点b，再向右移动5个单位长度到达点c，若c表示的数为1，则点a表示的数为（ ）
a.7 b.3 c. -3 d.-2
2、数轴上的点p表示的数是-1，将点p向右移动3个单位长度得到，则点表示的数是。
5．相反数。
1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
2）几何意义：从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）
互为相反数的两个数和为0.
3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。
4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
5）数a的相反数是—a。
6）多重符号化简
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。
例题：1、已知。
2、a点在数轴上，将a点向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时a点所表示的数是原来的数的相反数，原来a点表示的数是。
3、化简：（12）
小试身手。1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
a.-（6）和-6 b.3.5和-4.2 c.-0.31和0.3 d.-（5）和+（-5）
2、已知。6．绝对值。
1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。
2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
3）绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数，即对于任何数a,都有，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
4)两个相反数的绝对值相等．
5)运用绝对值比较有理数的大小
两个负数，绝对值大的反而小。
6）比较两个负数的方法步骤是：
1）先分别求出两个负数的绝对值；
2）比较这两个绝对值的大小；
3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．
例题：1、若。
2、已知a,b,c三数在数轴的位置如图所示，化简，
一、选择题。
1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )
2．下列说法正确的是( )
a．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数。
b．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数。
c．有的有理数不能在数轴上表示出来。
d．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
3．如图所示，在数轴上点a表示( )
a．-2 b．2 c．±2 d．0
4．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )
a)a＞0＞b (b)a＞b＞0 (c)a＜0＜b (d)a＜b＜0
5. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
a.正数 b.负数 c.非正数 d.非负数。
6. 如果，那么两个数一定是 （
a.都等于0 b.一正一负 c.互为相反数 d.互为倒数。
7.若那么的值是（ ）
a. 2或12 b. 2或-12 c. -2或12 d.- 2或-12
二、填空题。
1.（2011四川乐山）数轴上点a、b的位置如图所示，若点b关于点a的对称点为c，则点c表示的数为。
2.数轴上离原点5个单位长度的点有___个，它们表示的数是 ，它们之间的关。
系是。3.如果3－m与2m+1互为相反数，则m
4.若 b(填<,>或=)
5．化简下列各数：
三、解答题。
1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为a、b、c、d，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．
(1)用数轴表示a、b、c、d的位置(建议以小敏家为原点)．
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
2．在数轴上点a表示7，点b、c表示互为相反数的两个数，且c与a间的距离为2，求点b、c对应的数．
3．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．
4.已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值。
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