第3章整式的加减 2
3.1 列代数式 2
1．用字母表示数 2
练习 32．代数式 4
练习 53．列代数式 5
练习 6习题3.1 6
3.2 代数式的值 7
练习 8习题 3.2 9
3.3 整式 9
1．单项式 9
练习 102．多项式 10
练习 113．升幂排列与降幂排列 12
练习 13习题3.3 13
3.4 整式的加减 14
1．同类项 14
练习 152．合并同类项 15
练习 163．去括号与添括号 16
练习 18练习 19
4．整式的加减 19
练习 20习题3.4 20
阅读材料：用分离系数法进行整式的加减运算 22
阅读材料：**站的最佳位置在** 23
小节 24复习题 24
课题学习：身份证号码与学籍号 27
为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：
在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为___厘米）．这里，我们用字母b表示下落高度以后， 得出表示弹跳高度的一个式子， 反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系．
让我们再看几个用字母表示数的例子：
1） 如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：
a＋b＝b＋a．
乘法交换律可以用字母表示为： ab＝ba．
2） 图3.1.1中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？
容易知道：正方形①的面积为a2，长方形②和③的面积都为ab（或ba），正方形④的面积为b2．因此，大正方形的面积为。
我们还可以这样想：图3.1.1中大正方形的边长是因此，它的面积是。
3）我们知道： 图3.1.1
这就是说，从1到n这n个正整数的和为。
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．
例1 填空：
1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山___公顷；
2）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为千米／时；
3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元．
解 （1）绿化荒山5x公顷．
2） 速度为千米/时．
3） 两人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．
1．填空：1）一打铅笔有枝。
2）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为 ；
3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地平方米。
2．我们知道：
类似地，5984
若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为
上述各问题**现的如16n， ，2a＋3b，以及前面出现的 ，a，b，a＋b，ab， ，15，5 050， ，5x，等式子，我们称它们为代数式(algebraic expression)．
填空：1） 圆的半径为r cm，它的面积为___
2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长为___cm；
3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款___元；
4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有___人被精简．
解 （1）圆的面积为．
2）长方形的周长为2（a＋b）cm．
3）小强可以存款（a－b）元．
4）被精简的人数为20%·m，即m．
例3 说出下列代数式的意义：
1）3a＋b2）；
解（1）3a＋b表示a的三倍与b的和．
2）表示a、b的平方差．
3） 表示a、b的差的平方．
4） 表示x与y的倒数的差．
注意。1）代数式**现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；
2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；
3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作。
1. 填空：
1）a千克含盐为10%的盐水中含盐___千克；
2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为环；
3）甲以a千米／时、乙以b千米／时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需___小时；
4） 一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为。
2. 说出下列代数式的意义：
12） x＋2y；
某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x米处地温度为 。
容易知道，300米处的温度为25.9℃，x米处的温度为℃
在上一节，我们知道可以用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
例4 设某数为x，用代数式表示：
1）比某数的大1的数；
2）比某数大10%的数；
3）某数与的和的3倍；
4）某数的倒数与5的差．
解 （1）2），即。
例5 用代数式表示：
1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
4）偶数，奇数．
解 （1）．
3）（a＋b）（a－b）．
4）2n，2n＋1（n为整数）．
1. 用代数式表示：
1）a与b的差的2倍2）a与b的2倍的差；
3）a与b、c两数之和的差； （4）a、b两数之差与c的和．
2. 填空：
1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是。
2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是。
3. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为元．
1. 设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空：
1）（a＋b）＋c加法结合律）；
2）（ab）c乘法结合律）；
3）a（b＋c乘法分配律）．
2. 有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它的长度会改变，请根据下面**中的一些数据填空：
3. 所有偶数都可以表示成2n（n为整数）的形式．请你引入一个恰当的形式表示所有能被5整除的数．
4.用代数式填空：
1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有___名同学；
2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第二团小组有___名；
3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头___个，脚___只；
4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有___名共青团员参加这次募捐活动．
5.说出下列代数式的意义：
1） 2a－b2） 2（a－b）．
6. 用代数式表示：
1）a的3倍与b的和2）x的倒数与y的差．
7. 用代数式表示：
1）底面半径为r，高为h的圆锥的体积；
2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积；
3）m个人n天的工作量为p，求一个人一天的工作量；
4）某种汽车用a千克油可行s千米，则用b千克油可行多少千米？
5）m千克含盐为p%的盐水含水多少千克？
8. 摄氏温度（℃）与绝对温度（k）是表示温度的两种不同的温标．下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系：
请先在表内填空，由此可以猜测，当摄氏温度为t℃时，绝对温度为___k．
9.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的倍，每排有p个座位．问该体育馆内一共有多少个座位？
有四个同学在做一个传数游戏．第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．
若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35．你说结果对吗？
我们只需按照图3.2.1的程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答案是正确的．实际上，这是在用具体的数5来代替最后一个式子（x＋1）2－1中的字母x，然后算出结果：
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值(value of algebraic expression)．
例1 当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：
解 （1）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，3）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你**一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
七年级数学第3章整式的加减测试题
整式的加减 单元试题。时间 40分钟满分 120分。学号 姓名 成绩 一 选择题 每小题5分，共30分 1 小明身上带着 元去商店里买学习用品，付给服务员 元，找回 元，小明身上还有 元元元元 2 下面计算正确的是 a b c d 3 多项式的各项分别是。a.b.c.d.4 下列去括号正确的是。ab...
部编人教版七年级数学上册第2章整式的加减
2 通过学生间的相互交流 沟通，培养他们的协作意识。根据学生的实际以及教学所需达到的目标我确定以下重难点 重点 去括号法则，准确应用法则将整式化简 关键 理解去括号法则的依据是乘法分配律 难点 括号前面是 号去括号时，括号内各项都变号 学生非常容易出错 四 教法学法。根据七年级学生的思维所呈现出的具...
部编人教版七年级数学上册第2章整式的加减
去括号。各位老师 大家好，我今天我说课的内容是人教版数学七年级 上 第二章第二节 整式的加减 第二课时，我将从教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学程序和板书设计等六各方面进行分析。一 教材分析。本节课的教学内容 去括号 是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数 单项式 多项式 同...