一．选择题（共7小题）
a．1 b． c．2 d．
2．已知xm=a，xn=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（ ）
a．3a﹣2b b．a3﹣b2 c．a3b2 d．
3．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
a．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 b．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
c．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 d．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2
4．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（ ）
a．p=0，q=0 b．p=﹣3，q=﹣1 c．p=3，q=1 d．p=﹣3，q=1
5．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（ ）
a．6 b．4 c．2 d．0
6．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（ ）
a．3 b． c． d．2
7．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22011+22012，则2s=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
a．52013﹣1 b．52013+1 c． d．
二．填空题（共5小题）
8．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是 ．
9．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．
2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．
10．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x= ．
11．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为 ．
12．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为 ．
三．解答题（共3小题）
13．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．
1）若p+q=4，求p﹣q的值；
2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．
14．归纳与猜想：
1）计算：（x﹣1）（x+1）=
（x﹣1）（x2+x+1）=
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=
2）根据以上结果，写出下列各式的结果．
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=
（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=
3）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1）= n为整数）；
4）若（x﹣1）m=x15﹣1，则m= ；
5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．
15．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
a+b）0=1
a+b）1=a+b
a+b）2=a2+2ab+b2
a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
上面的构成规律聪明的你一定看懂了！
1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是 ；
2）利用上述规律直接写出27= ；
杨辉三角还有另一个特征：
3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积．
4）由此你可以写出115= ．
5）由第行可写出118= ．
浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》
参***与试题解析。
一．选择题（共7小题）
1．（2012秋南陵县期末）=（
a．1 b． c．2 d．
分析】根据xaya=（xy）a，进行运算即可．
解答】解：原式=（×2004×
故选b．点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，注意式子：xaya=（xy）a的运用．
2．（2001乌鲁木齐）已知xm=a，xn=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（ ）
a．3a﹣2b b．a3﹣b2 c．a3b2 d．
分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．
解答】解：∵xm=a，xn=b（x≠0），x3m﹣2n=x3m÷x2n=．
故选d．点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．
3．（2016春苏州期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
a．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 b．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
c．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 d．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2
分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．
解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．
故选：d．点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．
4．（2016秋简阳市期中）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（ ）
a．p=0，q=0 b．p=﹣3，q=﹣1 c．p=3，q=1 d．p=﹣3，q=1
分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．
解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，解得：．
故选：c．点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．
5．（2015春房山区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（ ）
a．6 b．4 c．2 d．0
分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4
[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4
（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4
当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，故选：b．
点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．
6．（2012宁波模拟）设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（ ）
a．3 b． c． d．2
分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式，代入所求式子计算即可得到结果．
解答】解：m2+n2=4mn变形得：（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，0＜n＜m，m﹣n＞0，m+n＞0，m﹣n=，m+n=，原式===2．
故选d．点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．（2014金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22011+22012，则2s=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
a．52013﹣1 b．52013+1 c． d．
分析】根据题目所给计算方法，令s=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5s，用5s﹣s，求出4s的值，进而求出s的值．
解答】解：令s=1+5+52+53+…+52012，则5s=5+52+53+…+52012+52013，5s﹣s=﹣1+52013，4s=52013﹣1，则s=．
故选d．点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2012泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是 11 ．
分析】利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．
解答】解：∵x2+3x+2
（x﹣1）2+a（x﹣1）+b
x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），a﹣2=3，a=5，b﹣a+1=2，b﹣5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：11．
点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1）是解题关键．
9．（2012杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b） ．
2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片 3 张，3号卡片 7 张．
分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；
2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．
解答】解：（1）如图所示：
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；
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