初中数学试卷。
探索与表达规律（基础）
一、选择题。
1.（2015黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…10!的末尾数为（ ）
a．0 b．1 c．3 d．5
2.（台湾）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2024年、2024年、2024年举办．若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（
a.公元2024年 b.公元2024年 c.公元2024年 d.公元2024年。
3.（丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
a．2010 b．2012 c．2014 d．2016
4．某种细菌在培养过程中，每半小时**1次，每次一分为二．若这种细菌由1个**到16个，那么这个过程要经过。
a．1.5小时； b．2小时； c．3小时； d．4小时．
5. 观察下列算式：
]根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是。
a. [6.（重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
a．50 b．64 c．68 d．72
二、填空题。
7. 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用含字母的等式表示这个规律。
8.观察下面一列有规律的数：[,frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac', altimg':
w': 176', h': 43'}]根据规律可知第7个数是___第n个数应是___n是正整数）．
9．有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了___个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时， 共数了___个数．
10. 今天是星期一，58天后是星期 ．
11.观察等式：[－1， 1＋2＋2^=7=2^－1， 1＋2＋2^＋2^=15=2^－1，',altimg':
w': 558', h': 25'}]按此规律，写出下列算式的结果：
[＋2^＋2^＋＋2^+2^',altimg': w': 257', h':
2512.（2015绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．
三、解答题。
13. （2015繁昌县一模）观察下列关于自然数的等式：
根据上述规律解决下列问题：
1）完成第四个等式：4
2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
14.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中各小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a图b图c
1）将下表填写完整。
2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）.
15．从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看成和）.和的情况如下：
1）推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
2）取n=6，验证（1）的结论是否正确。
北师大七年级七年级数学探索规律 1
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