单元测试(二) 相交线与平行线。
时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1.在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( a )
a.相交或平行b.相交或垂直c.平行或垂直d.不能确定。
2.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是( c )
a.∠1和∠2b.∠1和∠4c.∠2和∠3d.∠1和∠3
3.已知∠a＝25°，则∠a的补角等于( c )
a.65b.75c.155d.165°
4.如图，oa⊥ob，垂足为o，oc平分∠aob，则∠aoc的度数为( c )
a.30b.40c.45d.90°
5.如图，ab∥cd，射线ae交cd于点f.若∠1＝115°，则∠2的度数是( b )
a.55b.65c.75d.85°
6.过点p向线段ab所在直线画垂线，画图正确的是( c )
7.如图，下列说法不正确的是( a )
a.∠1和∠2是同旁内角b.∠1和∠3是对顶角。
c.∠3和∠4是同位角d.∠1和∠4是内错角。
8.如图，点a在直线l1上，点b，c分别在直线l2上，ab⊥l2于点b，ac⊥l1于点a，ab＝4，ac＝5，则下列说法正确的是( d )
a.点b到直线l1的距离等于4b.点a到直线l2的距离等于5
c.点b到直线l1的距离等于5d.点c到直线l1的距离等于5
9.如图，小明在操场上从a点出发，先沿南偏东30°方向走到b点，再沿南偏东60°方向走到c点。这时，∠abc的度数是( c )
a.120b.135c.150d.160°
10.如图ab∥cd，直线ef交ab于点e，交cd于点f，eg平分∠bef，交cd于点g，∠1＝50°，则∠2＝( b )
a.90b.65c.60d.50°
11.如图，直线a，b被直线c，d所截。若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( a )
a.55b.60c.70d.75°
12.下列语句正确的有( d )
任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点p，画直线c，使c∥a，且c∥b；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a.
a.4个b.3个c.2个d.1个。
13.如图，∠c＝90°，ac＝3，点p是bc边上一动点，则ap的长不可能是( b )
a.3b.2.8c.3.5d.4
14.以下四种沿ab折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( c )
a.如图1，展开后，测得∠1＝∠2
b.如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
c.如图3，测得∠1＝∠2
d.如图4，展开后，再沿cd折叠，两条折痕的交点为o，测得oa＝ob，oc＝od
15.如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面ab上支放着一块平面镜cd，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1＝∠2)，那么平面镜cd与地面ab所成∠dca度数为( a )
a.30b.45c.50d.60°
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16.如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是ad∥bc.
17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，理由是垂线段最短。
18.如图，若ab∥cd，ef⊥cd，∠1＝54°，则∠2＝36_°.
19.如图，直尺一边ab与量角器的零刻度线cd平行。若量角器的一条刻度线of的读数为70°，of与ab交于点e，则∠aef＝70_°.
20.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板abc的直角顶点c放在直线m上。若∠1＝25°，则∠2的度数为20_°.
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21.(本题8分)火车站，码头分别位于a，b两点，直线a，b分别表示铁路与河流。
1)从火车站到码头怎样走最近？
2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由。
解：(1)连接ab，沿线段ab走最近。
2)如图所示，沿线段bd走最近。理由：垂线段最短。
22.(本题8分)如图，在屋架上要加一根横梁de，且de∥bc，请你用尺规作出de，并说说你的方法和根据。
解：如图所示，方法略。根据：同位角相等，两直线平行。
23.(本题10分)补全下列推理过程：
如图，已知ab∥ce，∠a＝∠e，试说明：∠cgd＝∠fhb.
解：因为ab∥ce(已知)，所以∠a＝∠adc(两直线平行，内错角相等).
因为∠a＝∠e(已知)，所以∠adc＝∠e(等量代换).
所以ad∥ef(同位角相等，两直线平行).
所以∠cgd＝∠ghe(两直线平行，同位角相等).
因为∠fhb＝∠ghe(对顶角相等)，所以∠cgd＝∠fhb(等量代换).
24.(本题12分)如图，直线ab，cd，ef相交于点o.
1)写出∠coe的邻补角；
2)分别写出∠coe和∠boe的对顶角；
3)若∠bod＝60°，ab⊥ef，求∠aof和∠foc的度数。
解：(1)∠coe的邻补角为∠cof和∠eod.
2)∠coe和∠boe的对顶角分别为∠dof和∠aof.
3)因为ab⊥ef，所以∠aof＝90 °.
又因为∠aoc＝∠bod＝60 °，所以∠foc＝∠aof＋∠aoc＝90 °＋60 °＝150 °.
25.(本题12分)如图，∠baf＝46°，∠ace＝136°，ce⊥cd.问cd∥ab吗？为什么？
解：cd∥ab.理由：
因为ce⊥cd，所以∠dce＝90 °.
因为∠ace＝136 °，所以∠acd＝360 °－136 °－90 °＝134 °.
因为∠baf＝46 °，所以∠bac＝180 °－baf＝180 °－46 °＝134 °.
所以∠acd＝∠bac.
所以cd∥ab.
26.(本题14分)如图所示，已知ba平分∠ebc，cd平分∠acf，且ba∥cd.
1)试判断ac与be的位置关系，并说明理由；
2)若cd⊥ec，垂足为c，猜想∠e与∠fcd之间的关系，并推理判断你的猜想。
解：(1)ac∥be.理由如下：
因为ba∥cd，所以∠abc＝∠fcd.
因为ba平分∠ebc，cd平分∠acf，所以∠ebc＝2∠abc，∠acf＝2∠fcd.
所以∠ebc＝∠acf.所以ac∥be.
2)∠e与∠fcd互余。理由如下：
因为ac∥be，所以∠e＝∠ace.
因为cd平分∠acf，所以∠acd＝∠fcd.
又因为cd⊥ec，所以∠ace＋∠acd＝90 °.
所以∠e＋∠fcd＝90 °，即∠e与∠fcd互余。
27.(本题16分)有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线ab，cd，然后在平行线间画了一点e，连接be，de后(如图1)，他用鼠标左键点住点e并拖动后，分别得到如图2，图3，图4等图形，这时他突然一想，∠b，∠d与∠bed的度数之间有没有某种联系呢？接着小虎同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系。
1)你能**出图1至图4各图中的∠b，∠d与∠bed之间的关系吗？
2)请从(1)所得的关系中，选一个并说明它成立的理由。
解：(1)图1：∠bed＝∠b＋∠d；
图2：∠b＋∠bed＋∠d＝360 °；
图3：∠bed＝∠d－∠b；
图4：∠bed＝∠b－∠d.
2)选择图1：∠bed＝∠b＋∠d.
理由：过点e作ef∥ab，则∠b＝∠bef.
因为ab∥cd，所以ef∥cd.
所以∠fed＝∠d.
所以∠b＋∠d＝∠bef＋∠fed，即∠b＋∠d＝∠bed.
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