第二章相交线与平行线(课本)
第1节两条直线的位置关系。
1. p39-随堂练习。
如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?
2. p40-习题2.1-1
如图,直线a,b相交,∠1=38°,求∠2,∠3,∠4的度数。
3. p40-习题2.1-2
互为补角的两个角可以都是锐角吗?可以都是直角吗?可以都是钝角吗?
4. p40-习题2.1-3
如图,在长方形的台球桌面上,∠1+∠3=90°,∠2=∠3,如果∠2=58°,那么∠1等于多少度?
5. p40-习题2.1-4
如图,一棵树生长在30°的山坡上,树干与山坡所成的角是多少度?
6. p40-习题2.1-5
当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象(如图所示)。图中∠1与∠2是对顶角吗?
7. p43-随堂练习-1
画一条直线l,在直线l上取一点a,在直线l外取一点b,分别经过a、b用三角尺或量角器画直线l的垂线。
8. p43-随堂练习-2
分别找出下列图中互相垂直的线段。
9. p43-习题2.2-1
你能在生活中找到互相垂直的线段吗?
10. p43-习题2.2-2
观察右图,如果把街道近似地看做直线,那么哪些街道互相平行?哪些互相垂直?
11. p43-习题2.2-3
如图,要把水渠中的水引到c点,在渠岸ab的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由。
第2节探索直线平行的条件。
12. p46-随堂练习-1
找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段。
13. p46-随堂练习-2
如图,∠1=∠2=55°,直线ab与cd平行吗?
14. p46-随堂练习-3
对于同一平面内的直线a,b,c,如果a与b平行,c与a相交,那么c与b的位置关系是相交还是平行?
15. p46-习题2.3-1
找出下图中互相平行的直线。
16. p46-习题2.3-2
如果只有尺,你能在上面的方格纸上画出平行线吗?
17. p46-习题2.3-3
你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法。
18. p46-习题2.3-4
图(1)是一种画平行线的工具。在画平行线之前,工人师傅往往要先调整一下工具(图(2)),然后再画平行线(图(3))。你能说明这种工具的用法和其中的道理吗?
看书做。19. p47-习题2.3-5
直线l的同侧有a,b,c三点,如果a,b两点确定的直线l1与b,c两点确定的直线l2都与l平行,那么a、b、c三点的位置关系如何?
20. p48-随堂练习-1
观察下图并填空:
1) ∠1与同位角。
2) ∠5与是同旁内角。
3) ∠2与是内错角。
21. p48-随堂练习-2
当图中各角分别满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行吗?
22. p49-习题2.4-1
如图,一条街道的两个拐角∠abc与∠bcd均为150°,街道ab与cd平行吗?为什么?
23. p49-习题2.4-2
如图,∠dab+∠cda=180°,∠abc=∠1,直线ab与cd平行吗?直线ad与bc呢?为什么?
24. p49-习题2.4-3
观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗?你能用推三角尺的方法验证它们是否平行吗?
25. p49-习题2.4-4
利用如图所示的方法,可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线,你能说明其中的道理吗?
第3节平行线的性质。
26. p51-随堂练习。
如图所示,ab∥cd,ac∥bd,分别找出与∠1相等或互补的角。
27. p51-习题2.5-1
如图,ab∥cd,∠α45°,∠d=∠c,依次求出∠d,∠c,∠b的度数。
28. p51-习题2.5-2
如图,ab∥cd,cd∥ef,∠1=∠2=60°,∠a和∠e各是多少度?它们相等吗?
29. p51-习题2.5-3
如图,从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°,那么这艘船在这个灯塔的什么方向?
30. p52-例1
根据下图回答问题:
1)若∠1=∠2,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么。
2)若∠2=∠m,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么。
3)若∠2+∠3=180°,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
31. p52-例2
如图,ab∥cd,如果∠1=∠2,那么ef与ab平行吗?说说你的理由。
32. p52-例3
如图,已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=107°,求∠2,∠3的度数。
33. p53-随堂练习-1
如图,已知∠1=105°,∠2=75°,你能判断a∥b吗?
34. p53-随堂练习-2
如图,ae∥cd,∠1=37°,∠d=54°,求∠2和∠bae的度数。
35. p54-习题2.6-1
如图,∠1=∠3=60°,∠2=120°,可以判断哪些直线平行?说明理由。
36. p54-习题2.6-2
如图,ac平分∠bad,∠1=∠2,哪两条线段平行?说明理由。
37. p54-习题2.6-3
如图,ab∥cd,ad与bc相交于点e,∠b=50°,求∠c的度数。
38. p54-习题2.6-4
如图,ac∥ed,ab∥fd,∠a=64°,求∠edf的度数。
39. p54-习题2.6-5
如图,一个弯形管道abcd的拐角∠abc=115°,∠bcd=65°,这时管道所在的直线ab和cd平行吗?为什么?
40. p54-习题2.6-6
林湾乡要修建一条灌溉水渠,如图,水渠从a村沿北偏东65°方向到b村,从b村沿北偏西25°方向到c村,水渠从c村沿什么方向修建,可以保持与ab的方向一致?
第4节用尺规作角。
41. p56-随堂练习-1
已知∠aob,利用尺规作∠a'o'b',使∠a'o'b'=2∠aob。
42. p56-随堂练习-2
略。43. p57-习题2.7-1
用尺规完成下列作图:
1)如图,以点b为顶点,射线ba为一边,在∠abc外作一个角,使它等于∠abc;
2)已知∠α,求作一个角,使它等于∠α与∠β的和。
44. p57-习题2.7-2
用尺规作出下面的图形:
复习题。45. p58-1
指出下图中的同位角、内错角、同旁内角,以及互为余角的角、互为补角的角。
46. p58-2
如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东42°。甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,乙地所修公路的走向是南偏西多少度?为什么?
47. p58-3
如图,以点b为顶点,射线bc为一边,利用尺规作∠ebc,使得∠ebc=∠a,eb与ad一定平行吗?
48. p58-4
如图,直线a与直线b平行吗?试着说明你的理由。
49. p59-5
在下列各图中,a∥b,分别计算∠1的度数。
50. p59-6
著名的比萨斜塔建成于12世纪,从建成之日起就一直在倾斜。目前,它与地面所成的较小的角为85°(如图所示),它与地面所成的较大的角是多少度?你的依据是什么?
51. p59-7
如图,如果∠b与∠c互补,那么哪两条线段平行?∠a与哪个角互补,可以保证ad∥bc?
52. p59-8
如图:1)如果a∥b,找出图中各角之间的相等关系。
2)如果希望c∥d,那么需要哪两个角相等?
53. p59-9
如图,一条公路再次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠b=140°,第二次拐的角∠c是多少°。
54. p59-10
一个人从a地出发尚北偏东60°方向走到b地,再从b地出发尚南偏西20°方向走到c地,那么∠abc是多少度?
55. p60-11
如图所示,选择适当的方向击打白球,可以使白球**后将红球撞入袋中,此时∠1=∠2,并且∠2+∠3=30°,那么∠1应等于多少度,才能保证红球直接入袋?
56. p60-12
如图是清代河南社旗县清山会馆中的窗棂图案的一部分,观察其中有哪些平行的线,你能再设计一种类似的窗棂图案吗吗?
57. p60-13
略。58. p60-14
适当地剪几刀,可以把图中的十字变成一个正方形,有人说剪两刀就可以,你相信吗?不妨试试看。
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