题一。abc平移后得到△def，如图所示，若∠a=80，∠e=60．
1）你知道∠c的度数？说明理由．
2）在（1）中，若ac=bc，bc与df相交于点o，od与ob相等吗？说明理由．
题二。如图，△def是等边三角形abc沿线段bc方向平移得到的，请问图中共有多少个等边三角形？
题三。如图，ab//cd，be//cf，∠1与∠2相等吗？为什么？
题四。已知：如图所示，de⊥ac，∠agf=∠abc．∠1+∠2=1800．试判断bf与ac的关系，并说明理由．
题五。已知，如图，ad⊥bc，ef⊥bc，∠4=∠c。
求证：∠1=∠2。
题六。已知：如图所示，bd∥fg∥ec，∠abd＝60°，∠ace＝36°，ap平分∠bac，求∠pag的度数。
题七。如图，直线ab//cd，直接ef交ab于g，交cd于f，直线eh交ab于h．若∠1=45°，∠2=60°，则∠heg的度数为度．
题八。已知：如图，∠a0b的两边 0a、0b均为平面反光镜，∠a0b=40°。
在0b上有一点p,从p点射出一束光线经0a上的q点反射后，反射光线qr恰好与0b平行，则∠qpb的度数是( )
a、60° b、80° c、100 ° d、120°
题九。已知：如图，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，∠bef的平分线与∠dfe的平分线相交于点p。
求证∠p=90°。
课后练习详解。
题一。答案：（1）要求∠c的度数，而已知∠a与∠e的度数，且不在同一个三角形中，分析条件，存在平移过程，可以通过平移将已知条件集中到一个三角形中，运用三角形内角和来解决．由已知有ac∥df，bc∥ef，则∠abc=∠e=60，所以∠c=180－∠a－∠abc=40．
2）要**od与ob是否相等，可把它转化为角的关系来解决．由已知ac∥df，则∠a=∠edf，因为ac=bc，所以∠a=∠abc，所以∠edf=∠abc，所以od=ob．
解析：在解答涉及平移与其他知识综合的问题时，只有找对应顶点和对应线段才能解决平移中的问题，寻找的依据是：对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，再结合平行线、等腰三角形的有关知识综合解决问题．
题二。答案：△abc沿bc方向平移到△def的位置，其中点a与点d、点b与点e、点c与点f是三对对应点；根据平移的特征，有de=ab，ef=bc，df=ac；ad∥be，ad∥cf，ab∥de，ac∥df；且点b、e、c、f四点在同一直线上，由于△abc是等边三角形，所以△def也是等边三角形．
图中一共有四个等边三角形，它是分别是△abc、△def、△agd和△gec
解析：（1）学会观察图形平移前后的位置变化，确定有关对应点．
2）要善于根据平移的特征来识别有关线段、角的大小关系和位置关系．
3）充分认识平移的思想在几何题中的作用。
题三。答案：∠1=∠2.
理由是：因为ab//cd，所以∠abc=∠bcd
所以∠1+∠3=∠2+∠4，又be//cf，所以∠3=∠4，所以∠1=∠2.
解析：观察图形，本题是有两个基本图形组成，，由于∠1与∠2不是内错角，所以要**∠1与∠2是否相等，需要从基本图形中**相等关系。
题四。答案：bf⊥ac
因为∠agf=∠abc(已知)，所以gf∥bc(同位角相等，两直线平行)．
所以∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1+∠2=1800(已知)，所以∠3+∠2=1800．
所以bf∥de(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠bfc=∠dec(两直线平行，同位角相等)．
所以bf⊥ac．
解析：说明两直线垂直，应该找直角。
题五。答案：因为ad⊥bc，ef⊥bc（已知）
所以ad∥ef（垂直于同一条直线的两直线平行）
所以∠2=∠cad（两直线平行，同位角相等）
因为∠4=∠c（已知）
所以dg∥ac（同位角相等，两直线平行）
所以∠1=∠cad（两直线平行，内错角相等）
所以∠1=∠2（等量代换）
解析：解决本题的关键是掌握平行线的判定及性质。在说明∠1=∠2时，因为没有办法直接说明这两个角相等，因此要找中间量，这是本题的难点所在。
题六。答案：因为bd∥fg∥ec
所以∠abd＝∠bag，∠gac＝∠ace（两直线平行，内错角相等）
因为∠abd＝60°，∠ace＝36°
所以∠bag＝60°，∠gac＝36°（等量代换）
所以∠bac＝∠bag＋∠gac＝60°＋36°＝96°
因为ap平分∠bac
所以∠bap＝∠bac＝×96°＝48°
所以∠pag＝∠bag－∠bap＝60°－48°＝12°
解析：由图可以得出∠pag＝∠bag－∠bap，所以需求出∠bag和∠bap的度数，由bd∥fg且∠abd＝60°不难求出∠bag＝60°，而∠bap＝∠bac，故要求∠bap的度数必须先求出∠bac的度数，这由已知条件也不难求出。
题七。答案：作ek//ab，因为ab//cd，所以ek//cd，由ke//ab，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠keh=180°，所以∠keh=180°-60°=120°，由ke//cd，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠kef+∠1=180
所以∠kef=180°-45°=135°，所以∠heg=∠kef-∠keh=135°-120°=15°.
解析：本题已知ab//cd，要求∠heg的度数，可过e点作ab的平行线ek，根据ab//cd，可得到ek//cd，然后根据平行线的性质解决。
题八 答案：b。
解析：因为qr∥0b，所以∠aqr=∠a0b=40°。又因为入射角等于反反射角，所以∠aqr=∠0qp=40°。所以∠qpb=∠0qp+∠a0b=80°，所以答案选择b。
题九。答案：因为ab∥cd，所以∠bef+∠dfe=180°。
又因为∠bef的平分线与∠dfe的平分线相交于点p，所以∠pef=∠bef，∠pfe=∠dfe。所以∠pef+∠pfe=（∠bef+∠dfe）=90°。因为∠pef+∠pfe+∠p=180°，所以∠p=180°-(pef+∠pfe)=90°。
解析：本题的解题过程中用到了整体的思想，即把∠pef+∠pfe作为一个整体，虽然这两个角的度数都不知道，但是它们的和是一个定值，请同学们认真体会整体思想的作用。从本题的答案可以得出一个结论：
两条平行线的同旁内角的平分线互相垂直，这个结论在很多地方都会用到。
七年级数学平行线
平行线的判定。教学目的 1 使学生掌握平行线的判定公理及判定定理 理解判定公理的形成 判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。2 使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。3 通过 转化 及 运动 变化 的数学思想方法的运用，培养学生的 观察 分析 和 归纳 概括 能力。教学重点 在观察 实验的...
七年级数学下册平行线的性质
平行线的性质 性质1 两直线平行，同位角 性质2 两直线平行，内错角。性质3 两直线平行，同旁内角 1 如图，直线a b被第三条直线c所截，如果a b，1 70 那么 3的度数是 第1题图第2题图第3题图。2 如图，在a，b两地挖一条笔直的水渠，从a地测得水渠的走向是北偏西42 a，b两地同时开工，...
七年级数学下册平行线与相交线
平行线与相交线。一 选择题。1.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是 a.45 b.90 c.135 d.不能确定。2.下列图中 1和 2是同位角的是 a.1 2 3 b.2 3 4 c.3 4 5 d.1 2 5 3.如图，在下列四组条件中，能判定ab cb的是 a.1 2 b.3 4 c....