第1讲1.1生活中的立体图形1.2 展开与折叠。
学习引言：历史上一些著名科学家，如阿基米德、牛顿、罗素、爱因斯坦，都曾被欧基里德几何迷住过，早在公元前四世纪，古希腊哲学家柏拉图曾在他设立哲学科学院的大门上写着：“不懂几何的人，不准入门．”在学习几何的起始阶段，我们可以自己动手实验、操作，在观察和实验中，掌握知识的来龙去脉，学到发现规律的方法，感受到发现的欢乐，促进科学思维能力的提高．
学习目标：能够熟悉一些常见的几何体的名称；能够了解平面图形的构成；能初步了解一些常见几何体的形成过程；能了解到一些几何体展开图形的形状；能正确地画出一个简单几何体的展开图；
知识要点：1．圆柱的底面是 ，侧面是展开后的侧面是。
2．圆锥的底面是 ，侧面是展开后的侧面是。
3．棱柱的侧面是分为棱柱和棱柱；
4．图形是由构成的。
5. 正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个一个“探头”
3—3 型 1个两个“探头” 2—2—2 型 1个楼梯形
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
例题精解：例1】（07盐城）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ）
例2】如图，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
1）这个几何体是什么体？
2）如果面a在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？
3）如果面f在前面，从左面看是面b，那么哪一面会在上面？
4）从右边看是面c，面d在后面，那么哪一面会在上面？
例3】（10宁波）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
abcd．例4】（10眉山）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
直击中考：1．下列图形不是立体图形的是 （
a．球b．圆柱 c．圆锥 d．圆。
2．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到（ ）
a．直角三角形 b．梯形 c．长方形 d．等腰三角形。
3．（10台州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
4．如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排列正确的是( )
abcd．④②
5．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )
6．（08泸州）下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
abcd．7．（08长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）
a．文b．明c．奥d．运。
8．（08北京）已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （
9．下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）
10．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫 ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫。
11.（2023年宁波市）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
abcd、12.（2023年辽宁省丹东市）如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）
知识拓展提升。
阅读，请解答下列问题：。
1. 一个正方体，它的每一个面上写有一个字，组成“数学奥林匹克”．有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示，那么，“学”字对面的字为 ．
4.(2010河北)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和和和4）放置于。
水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )
a．6b．5c．3d．2
第2讲1.3 截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形。
学习目标：能够识别一些几何体截面的形状，会识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图，在具体情境中认识多边形和扇形。
知识要点：1．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做___
2．从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，我们把从正面看到的图叫___从___面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做___图。
3．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内，这样的几何图形叫做平面图形。
例题精解：例1】用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
如a）；则bcde（ ）
例2】（09江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
例3】（10宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
1）根据上面多面体模型，完成**中的空格：
你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是。
2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是。
3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。
直击中考。1．（10宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
a．圆柱b．圆锥c．三棱柱d．正方形。
2．右图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为（ ）
a．三角形 b．五边形 c．六边形 d．七边形。
3．（09漳州)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
a．圆柱 b．球 c．圆锥 d．正方体。
4．（08湖州）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
a．正视图的面积最小 b．左视图的面积最小。
c．俯视图的面积最小 d．三个视图的面积一样大。
5．（08宁波）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）
a．8b．7c．6d．5
6．下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
7．（07柳州、北海）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）
8．（10菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
9．（10巴中）如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（ ）个小正方块摆成。
a．5 b．8 c．7 d．6
10．下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入___
11．下面几个**都是由6个相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是( )
12．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体a、b、c三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是。
13、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是。
14、某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）
a长方体 b圆锥体 c立方体 d圆柱体。
15、 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值。
16、用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的。
北师大版七年级数学培优练习试题
七年级培优题。1 三角形abc三个顶点的坐标分别是a 1 b 1，c 1，三角形ab 的面积为 2 如图，在数轴上1，的对应点a b，a是线段bc的中点，则点c所表示的数是。3 若正整数x，y满足2004x 15y，则x y的最小值是。4 等于。5 如图，c为线段ae上一动点 不与点a，e重合 在a...
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北师大版七年级下册12 2学案
的结论。观点的差异，并不就是正确与错误的区别，只是观察。角度的不同。2 当我们与同伴之间意见不一致时，该怎么办？不要固执己见，冷静下来，换位思考，耐心听取别人意见，注意适当的妥协，减少不必要的争执。4 团结就是一团和气，或讲哥们义气。这种说法对吗？为什么？不对。p129 六 巩固提升 单项选择题。1...