第8讲：期中综合训练。
一、新知建构。
1.实数的分类：实数可分为和 ；也可以分为和数轴上的点和一一对应．
2.有理数和无理数： 和统称有理数叫做无理数．
3.相反数、倒数和绝对值；负指数幂、零指数幂： ，
4.平方根、算术平方根和立方根：
1）正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根．
2）正数、0、负数都只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是它本身；负数的立方根是负数．
5.对无理数的估算：8.科学记数法：9.近似数；
6.代数式的分类，代数式的有关概念，代数式的值；
1)代数式： 用(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
2）有理式和统称有理式．
3）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
二、例题精讲：
例1. （1）下列运算正确的是( )
a. b. -22=4 c. d.
2）若，则的值为（ ）
ab．１ c.５或d.－５或－１
3）下列各式的计算结果正确的是（ ）
a. b. c. d.
4）有理数在数轴上对应点的位置如图。
所示，则必有（ ）
a． b． cd．
例2. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
1）画数轴并在数轴上标示出
2）数轴上到1的距离是5的点所表示的有理数是。
3）若数轴画在纸面上，折叠纸面。
若1表示的点和表示-1的点重合，则2表示的点与数表示的点重合；
若3表示的点和-1表示的点重合，则5表示的点和数表示的点重合；这时如果a、b两点之间的距离为6，且a、b两点经折叠后重合，则点a表示的数是 .
4）若|x+1|=4，则x= .若|x+1|+|x-2|=3，则x的取值范围是 ．
例3. (1)一个多项式与a-2b的和是2a-b，则这个多项式是。
2)已知代数式的值为8那么代数式的值为。
3)若是有理数，定义新运算，例如，那么。
例4.先化简，再求值： ，其中，y=
例5.若（x－3）2＋∣y＋5∣＝0,m是最大的负整数，试求（2x＋3y）1-m的值。
例6.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形。
1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
2）请你在3×3方格图中画出，连接四个点组成面积为5的正方形。
3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，则它的边长是多少？
例7．请将这四个数用六则运算以及括号组成结果为24的算式，（每个数有且只能用一次）请尽量多的写出算式。
例8．已知：如图，长方形abcd被两条线段分割成四个小长方形，如果其中图形ⅰ、ⅱ的面积依次为，则阴影部分的面积为 .
例9. ***给学生出了一道题：当时，求的值．题目出完后，小聪说：
“老师给的条件是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
三、基础训练。
1.下列计算正确的是（ ）
a. b. c. d.
2.的算术平方根是（ ）
a. b. cd.
3.已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系为（ ）
a.丙＜乙＜甲 b.乙＜甲＜丙 c.甲＜乙＜丙 d.甲=乙=丙。
4.下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；
3）的平方根是；（4）．共有（ ）个是错误的．
a.1b.2c.3d.4
5.数轴上的点a到－2的距离是6，则点a表示的数为（ ）
a.4或－8 b.4c.－8d.6或－6
6.计算所得的结果是（ ）
a.0b. cd.
7.如图，数轴上的a、b、c、d四点所表示的数分别为a、b、c、d，且o为原点．根据图中各点位置，判断|a－c|之值与下列选项中哪个不同（ ）
a. |a|+|b|+|c| b.|a－b|+|c－b| c.|a－d|－|d－c| d.|a|+|d|－|c－d|
8.如果a－3与a+1互为相反数，那么a
9.比大而比小的所有整数的和为。
10.若0＜a＜1，则，，的大小关系是。
11.已知，则___
12.计算：.
13.计算：.
14．计算：
15.计算：
16. 按下列程序计算，把答案写在**内：
1)填写**：
2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
四、能力拓展。
1. 下列各式中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
2.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ）
a．－a＜a＜1 b．a＜－a＜1 c．1＜－a＜a d．a＜1＜－a
3.根据如图所示的（1），（2），（3）所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（ ）
abcd．4. 若“！”是一种数**算符号，并且有1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
ab. 99c. 9900d. 2！
5.计算：（7x2＋5x－3）－（5x2－3x＋2）．
6.先化简，再求值：，其中，．
7.若a2＋ab＝20，ab－b2＝－13，求a2＋b2及a2＋2ab－b2的值．
8.一组按规律排列的式子：，，其中第7个式子是第个式子是为正整数）．
9.先化简，再求值： ，其中。
10. 先化简，再求值：
其中m＝－l，n＝.
11. 先观察下列等式后解答下列问题．，
1）计算。2）**用含有的式子表示）
3）若的值为，求的值．
12. 已知，求的值．
五、挑战竞赛。
1. 设，且．求的值．
六、每周一练。
1.同一**的一种商品在三个商场都进行了两次**调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：
两次提价的百分率都是（a>0，b>0）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是( )
a．甲b．乙 c．丙 d．不能确定
2. 已知，求（1）的值：（2）的值．
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