整式的加减。
关键问答。去括号的依据是什么？
减去一个多项式，在列式时应注意什么？
1．①下列各式中正确的是( )
a．－(x－6)＝－x－6 b．－a＋b＝－(a＋b)
c．30－x＝5(6－x) d．3(x－8)＝3x－24
2．化简x＋y－(x－y)的结果为( )
a．2x b．2y c．0 d．－2y
3．②整式－2b减去a－b后所得的结果为( )
a．a－3b b．－a－3b c．－a－2b d．－a－b
命题点 1 去括号法则的运用 [热度：90%]
4．下列各式与代数式－b＋c不相等的是( )
a．－(c－b) b．－b－(－c) c．＋(c－b) d．＋[b－c)]
5．③下列添括号正确的是( )
a．a＋b－c＝a＋(b－c) b．a＋b－c＝a－(b－c)
c．a－b－c＝a－(b－c) d．a－b＋c＝a＋(b－c)
方法点拨。添加括号时，若括号前为“＋”号，则添加括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前为“－”号，则添加括号后，括号里的各项都改变符号。
6．下列去括号错误的是( )
a．3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5c
b．5x2＋(－2x＋y)－(3z－w)＝5x2－2x＋y－3z＋w
c．2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1
d．－(2x－y)－(x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2
7．在括号内填上恰当的项：ax－bx－ay＋by＝(ax－bx
8．添括号：(－a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)＝[2b2b＋(a－3c)]．
9．④化简与计算：
1)2x－(x＋3y)－(x－y)＋(x－y)；
2)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)．
方法点拨。去括号时，运用乘法对加法的分配律，先把括号前的数字与括号里的各项相乘，如果括号前是“＋”号，去括号后，括号里的各项都不改变符号；如果括号前是“－”号，去括号后，括号里的各项都要改变符号．当有多重括号时，要注意去各个括号的顺序．
10．先化简，再求值：－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.
命题点 2 整式的加减及求值 [热度：94%]
11．若m＝2a2b，n＝3ab2，p＝－4a2b，则下列各式正确的是( )
a．m＋n＝5a3b3 b．n＋p＝－ab
c．m＋p＝－2a2b d．m－p＝2a2b
12．⑤若a＝4x2－3x－2，b＝4x2－3x－4，则a，b的大小关系是___
解题突破。比较两个整式的大小，可以将两个整式作差．
13．⑥多项式5x2y＋7x3－2y3与另一个多项式的和为3x2y－y3，求另一个多项式．
易错警示。进行多项式的加减运算时，注意括号的使用。
14．已知：a＝2x2－3xy＋2y2，b＝2x2＋xy－3y2，求：
1)a＋b；(2)a－(b－2a)．
15．⑦有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝[(1,2)',altimg': w':
57', h': 25', eqmath': s( \f,)(1,2)'}y＝－1”．甲同学把“x＝['altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}错抄成“x＝－[altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,2)'}但他的计算结果也是正确的，试说明原因，并求出这个结果．
解题突破。如果代数式的值与某个字母的取值无关，那么化简后的代数式中不含该字母。
16.⑧佳佳做一道题“已知两个多项式a，b，计算a－b”．佳佳误将a－b看作a＋b，求得结果是9x2－2x＋7.若b＝x2＋3x－2，计算a－b的正确结果．
方法点拨。解决复原型问题时，应先由错误的结果中正确的因素，确定问题中的已知条件，然后再由已知条件按要求求解。
命题点 3 利用整式的加减解决实际问题 [热度：95%]
17．将一根铁丝围成一个长方形，它的一边长为2a＋b，另一边比这边长a－b，则该长方形的周长是( )
a．5a＋b b．10a＋3b c．10a＋2b d．10a＋6b
详解详析。第2课时整式的加减。
1．d2．b
4．a [解析] 因为－(－c－b)＝c＋b，与－b＋c不相等，故选项a符合题意；－b－(－c)＝－b＋c，与－b＋c相等，故选项b不符合题意；＋(c－b)＝c－b，与－b＋c相等，故选项c不符合题意；＋[b－c)]＝b－c)＝－b＋c，与－b＋c相等，故选项d不符合题意．故选a.
5．a [解析] b选项应为a＋b－c＝a－(－b＋c)．c选项应为a－b－c＝a－(b＋c)．d选项应为a－b＋c＝a＋(－b＋c)．
6．c [解析] 选项c：2m2－3(m－1)＝2m2－(3m－3)＝2m2－3m＋3.
7．ay－by
8．a－3c
9．解：(1)原式＝2x－x－3y＋x＋y＋x－y＝3x－3y.
2)原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2＝3a2b－ab2.
10．解：原式＝－2mn＋6m2－m2＋5(mn－m2)－2mn
－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn
mn.当m＝1，n＝－2时，原式＝1×(－2)＝－2.
11．c [解析] m，n，p代表三个整式．其中m，p为同类项，只有m，p可以合并．从c，d中选择即可．
12．a＞b [解析] a－b＝4x2－3x－2－(4x2－3x－4)＝4x2－3x－2－4x2＋3x＋4＝2＞0，故a＞b.
13．解：(3x2y－y3)－(5x2y＋7x3－2y3)
3x2y－y3－5x2y－7x3＋2y3
－2x2y－7x3＋y3.
14．解：(1)a＋b
(2x2－3xy＋2y2)＋(2x2＋xy－3y2)
4x2－2xy－y2.
2)a－(b－2a)
3a－b3(2x2－3xy＋2y2)－(2x2＋xy－3y2)
6x2－9xy＋6y2－2x2－xy＋3y2
4x2－10xy＋9y2.
15．解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(x3＋3x2y－y3)
2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3
－2y3.因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的取值无关．
当x＝['altimg': w': 22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}y＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2.
16．解：因为a＋b＝9x2－2x＋7，b＝x2＋3x－2，所以a＝9x2－2x＋7－(x2＋3x－2)
9x2－2x＋7－x2－3x＋2
8x2－5x＋9，所以a－b＝8x2－5x＋9－(x2＋3x－2)
8x2－5x＋9－x2－3x＋2
7x2－8x＋11.
17．c [解析] 另一边长为2a＋b＋a－b＝3a，所以该长方形的周长为2(2a＋b＋3a)＝2(5a＋b)＝10a＋2b.
七年级数学整式的加减
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