第二章整式的加减。
一、教学目标：
1,让学生充分理解整式的意义。
2,熟悉用式子表示数量关系。
3,熟练进行整式的加减运算。
4，分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来。
二，教学重难点
重点：利用合并同类项和去括号进行整式的加减。
难点：整式的加减运算。
三、基础知识。
1、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
注意： 1、不包括等于号（=、不等号（≠、约等号≈。
2、可以有绝对值。例如：|x|，|2.25| 等。
3、单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、本单元需要注意的几个问题。
整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
π不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
去括号时，要特别注意括号前面的因数。
三、例题讲解。
考点一：代数式、列代数式。
例1、判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
1） （2） （3）2a+3b≥0 （4）y
5）0 （6）c=2r
练习1、下列各式不是代数式的是（ ）
a．0 b． c．a＋b= b+a d、
例2、对于代数式-|x-y|，下列叙述正确的是（ ）
a. x与y差的相反数 b. x与y差的绝对值的倒数
c. x与y差的绝对值 d. x与y差的绝对值的相反数。
例3、 a的2倍与b的的差的平方，用代数式表示应为（ ）
a． b. c. d.
练习2、两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ）
a．x（x＋25） b．x（x—25） c．25x d．x（25－x）
例月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
练习3、月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
2、小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高___千米/时。
3、轮船在静水中的速度是x千米/时，相距10千米的a,b两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于a，b两个码头共需要时间___小时。
例5、用字母表示图中阴影部分的面积：
能力提升：月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
2、 小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v千米/时，（1）小兰从家到学校需要走___小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前( )小时到校。
行程问题：设时间为t，路程为s,速度为v,那么s=__v=__t
a b c d
3、一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要___天才能完成。
工程问题：设工作量为q,工作时间为t,工作效率为v,则q=__v=__t
4、如果a名同学在b小时内同搬运了c块砖，那么c名同学以同样的速度搬运a块砖所需要的小时数是( )
a． b. c. d.
5、某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（ ）
利润问题：利润利润率售价成本。）
a. 25％a b. (1-25％)a c. (1+25％)a d.
6、面积问题。
1）如图，把阴影部分的面积表示出来。
2）在长方形abcd中，m是cd边的中点，dn是以a为为圆心的一段圆弧，kn是以是b为圆心的一段圆弧，an=a,bn=b,则图中阴影部分的面积是___
7、测得一根弹簧的长度l与所挂物体的重量m的关系如下列一组数据（重量不超过20千克时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状，）
1）你能表示弹簧长度与所挂物体重量的关系吗？
2）当挂的物体重11千克时，弹簧的长度是多少？
考点。二、单项式、多项式、整式。
1.单项式。
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
2.系数。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3.单项式的次数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4.多项式。
几个单项式的和叫做多项式．
5.多项式的项。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
6.常数项。
多项式中，不含字母的项叫做常数项．
7.多项式的次数。
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
8.降幂排列。
把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
9.升幂排列。
把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
10.整式。
单项式和多项式统称整式。
练习题：1、在，中，单项式有多项式有。
2、把下列代数式分别填在相应的括号里：
单项式多项式。
整式。3、单项式系数是 ；次数是 ；
4、是次项式；
5、把多项式重新排列，按字母a的降幂排列为按字母b的升幂排列为。
6、已知是7次单项式则m= 。
7、填一填。
8、是次项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母作幂排列。
知识点三：同类项。
1、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
所含的字母相同；
相同字母的指数也相同。
注：几个常数项也叫做同类项。
2、合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的系数相加，而字母和字母指数不变。
3、去括号法则。
法则1.括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；
法则2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
练习题：1、下面有几组是同类项吗？ 用“√”或“×”表示
与与（ ）与2和-3
2、把中的同类项用不同的记号表示出来。
3、已知：与是同类项求m、n
4、已知与能合并，则。
5、已知和 (
a．-1b.-2c.-3d.-4
6、已知x-y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
7、已知a=3x+1,b=6x-3，则3a-b
8、已知单项式与的和是单项式，那么。
9、对于下列多项式，合并同类项：
练习：合并同类项。
知识点四：化简求值。
1、整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
整式加减的一般步骤：
1）如有括号，先去括号。
2）如果有同类项，再合并同类项。
练习题：1、，其中。
2、－，其中。
3、求的值，其中
4、已知：,求的值。
5、若的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
6、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a -(2ab-2b)+3]的值。
7、求证：的值与字母的取值无关；
8、当x=－3时，代数式，求当x=3时，的值；
9、把多项式写成两个多项式的差的形式，其中减式为；
10、已知，求的值；
11、化简：，其中
12、若，求的值。
练习：化简求值：
1），其中。
2），其中。
3），其中；
4）一个多项式加上得，求这个多项式；
5）已知m、n为系数，且与的差不含二次项，求m、n；
考点五：找规律。
1、 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
1）第4个图案中有白色地面砖块；
2）第n个图案中有白色地面砖块．
2、观察下面的点阵图和相应的等式，**其中的规律：
1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式。
3、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数s是多少？当n=7，100时，s是多少？
4、如图所示的规律摆下去，用s表示相应的图中的点数，请表示出第n个图中的点数s。并计算第2009个图中的点数。
四、课后作业。
一、选择题。
1、下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（ ）
a：1个 b：2个 c：3个 d：4个。
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