一、字母表示数。
1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；
加法交换律加法结合律。
乘法交换律乘法结合律乘法分配律
用字母表示计算公式：
长方形的周长面积 （a、b分别为长、宽）
正方形的周长面积 （a表示边长）
长方体的体积表面积a、b、c分别为长、宽、高）
正方体的体积表面积 （a表示棱长）
圆的周长面积 （r为半径）
三角形的面积 （a表示底边长，h表示底边上的高）
二、代数式。
1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）
注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母。
3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。
例：代数式有项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是的系数为___次数为___的次数为___的系数是 ；的系数是 ；的系数是。
4、单项式多项式统称为整式。
三、合并同类项。
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①两个相同：字母相同；相同字母的指数相同。
②两个无关：与系数无关；与字母顺序无关。
如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba
2、合并同类项法则：
1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；
2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3）不同种的同类项间，用“+”号连接。
4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄。
如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．
3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果。
4. 注意： （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。
代数式求值——先化简，再求值。
代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
2）求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。
一、选择题（20分）
1．下列说法中正确的是（ ）
a．单项式的系数是－2，次数是2
b．单项式a的系数是0，次数也是0
c．的系数是1，次数是10
d．单项式的系数是，次数是3
2．若单项式与是同类项，则m的值为（ ）
a．4 b．2或－2 c．2d．－2
3．计算（3a2－2a＋1）－（2a2＋3a－5）的结果是（ ）
a．a2－5a＋6 b．7a2－5a－4 c．a2＋a－4 d．a2＋a＋6
4．当时，代数式的值为（ ）
a． b． c． d．13
5．如果长方形周长为4a，一边长为a＋b,，则另一边长为（ ）
a．3a－b b．2a－2b c．a－b d．a－3b
6．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ）
a．ab b．10a +b c．10b +a d．a +b
7．观察右图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ ）
a．3n－2 b．3n－1
c．4n＋1 d．4n－3
8. 长方形的一边长为2a+b,另一边比它大a－b，则周长为( )
a.10a+2b b.5a+b c.7a+bd.10a－b
9. 两个同类项的和是（ ）
a.单项式b.多项式
c.可能是单项式也可能是多项式 d.以上都不对。
10、如果a是3次多项式，b也是3次多项式， 那么a＋b一定是（ ）
（a）6次多项式b）次数不低于3次的多项式。
c）3次多项式d）次数不高于3次的整式。
二、填空题(32分)
1．单项式的系数是次数是。
2．2a4＋a3b2－5a2b3＋a－1是___次___项式．它的第三项是。
把它按a的升幂排列是。
3. 计算的结果为。
4．一个三角形的第一条边长为（a＋b）cm，第二条边比第一条边的2倍长bcm．则第三条边x的取值范围是。
5．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴根．（用含n的式子表示）
6. 观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为。
7．如下图，阴影部分的面积用整式表示为。
8. 若：与的和仍是单项式，则。
9.若与所得的差是单项式，则mn= _
10.当k=__时，多项式-7kxy++7xy+5y中不含xy项。
三、解答题 （48分）
1．计算：（15分）
2．先化简再求值（10分）
1）9y-，其中x＝-3，y＝2．
2），其中，．
3)已知（a－2）2＋＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。
3．一个四边形的周长是48厘米，已知第一条边长a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边等于第。
一、二两条边的和，写出表示第四条边长的整式．（6分）
4．大客车上原有（3a－b）人，中途下去一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a－5b）人，问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？（6分）
5.若多项式-6xy+2x-3y与+bxy+3ax-2by的和不含二次项，求a、b的值。（5分）
一、选择题。
1．d 2．d 3．a 4．c 5．b 6．b 7．d
二、填空题。
1．,六2．五，五．． 3．-12a2b2+2ab 4．（a+2b）cm＜x＜（3a＋4b）cm 5．（6n＋26． 7．x2＋3x＋6
三、解答题。
2．解：（1）原式＝＝
2）原式＝＝．
1）9y-，其中x＝-3，y＝2．
2），其中，．
3．（1）原式＝9y -＝9y-＝-21x+13y -159．
当x＝-3，y＝2时，原式＝-21×(-3)+13×2 -159=-70．
2）原式＝＝．当，时，原式＝－2－4＝－6．
4．解：∵第一条边长a厘米，第二条边长(2a+3)厘米，第三条边长[a+(2a+3)]＝3a+3)厘米，第四条边长[48-a-(2a+3)-(3a+3)]＝48-a-2a-3-3a-3=(42-6a)厘米．
第四条边长为(42-6a)厘米．
5．解：（8a－5b）－（3a－b）＝8a－5b－＝．当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．
七年级数学上册整式的加减
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