10.3数据的表示。
知识要点：1．数据的几种表示方法：统计表，折线统计图，条形统计图和扇形统计图。
2. 从统计图上可以直**出所考察的对象的频数的变化快慢和频数之间的大小比较。
3. 扇形统计图代表某一对象的扇形的圆心角公式：圆心角=频率×360°。
例题解析：例1、下列图表是某地区的气温随时间的变化情况，作出它的折线统计图，并回答下列问题：
该地区哪两个月之间的温度变化最大？全年平均气温为多少？如果将温度分为：
0°c以下，0°c～15°c，15°c～30°c，30°c以上四个区间，则该地区温度分布在哪个区间的频率最大？
分析：首先根据图表画出折线图，再从折线的陡峭程度上判断。
解：根据统计图表，画出折线图如下：
从图上看出，三月份～四月份的温度变化最大，全年的平均气温为：
≈16.2°c
温度在0°c以下的频率为：2÷12= ，温度在0°c～15°c的频率为：4÷12= ，温度在15°c～30°c的频率为：3÷12= ，
温度在30°c以上的频率为：3÷12= ，
从而可以看出该地区温度在0°c～15°c的频率较大。
例2、下图是某单位今年的盈利情况的折线图，请将其转化为条形图，并且回答下列问题：
请回答：月利润分布在20～30万元的频率为几？超过30万元的频率为多少？低于20万元的频率为几？它们的和是多少？
分析：首先要将折线图转化成方格图时，注意始点处应该表示0万元。
解：将折线图转化成方格图如下：
利润在20～30万元的月份为一月，三月，四月，五月，七月，八月，九月，十二月，频数为8，故得其频率为：8÷12= 。
利润在三十万元以上的频数为3，故频率为3÷12= 。**：学|科|网z|x|x|k]
利润在二十万元以下的频数为1，频率为1÷12= 。
三个频率相加得： ，即频率总和为1。
例3、根据***的决定，我国定于2024年11月1日进行了第五次全国人口普察登记工作。经初步汇总后，得到全国总人口为129533万人，若按年龄分布，0～14岁人口为29650万，15～64岁人口为90867万，65岁以上的人口为9016万；按接受教育程度，大学（指大专以上）教育的4571万人，高中（含中专）教育的14109万人，初中教育的42989万人，小学教育的45191万人。
根据提供的数据，分别绘制两张条形统计图和两张扇形统计图，并对扇形统计图计算各自所对的圆心角。
分析：可先根据数据作出条形统计图，算出各部分所占的比率，从而计算出它在扇形统计图中所占的比率，进而算出圆心角，绘出扇形统计图。
解：首先根据数据绘制出条形统计图，注意纵轴单位的选择，可假定单位为亿。
根据第一种分类，条形统计图如下：
对按接受教育程度分类，注意到：4571+14109+42989+45191=106860，小于129533，所以还有不属于以上四类的，即小学程度以下的，人数为：129533-106860=22673，得条形图如下：
下面根据条形统计图绘制扇形统计图，首先计算出圆心角。
对于第一种分类，各自的频率为：
0～14岁 29650÷129533=22.89%
15～64岁 90867÷129533=70.15%
65岁以上 9016÷129533=6.96%
从而各自的圆心角为：
0～14岁 22.89%×360°=82.8°
15～64岁 70.15%×360°=252°
65岁以上 6.96%×360°=25.2°
对于第二种分类，计算如下：
大学或大学以上 4571÷129533=3.53%
高中 14109÷129533=10.89%
初中 42989÷129533=33.19% [**。
小学 45191÷129533=34.89%
小学以下 22673÷129533=17.50%
从而圆心角为：
大学或大学以上 3.53%×360°=12.7°
高中 10.89%×360°=39.2°
初中 33.19%×360°=119.5°
小学 34.89%×360°=125.6°
小学以下 17.50%×360°=63°
综上可得扇形图如下：
小结：注意扇形统计图中，圆心角的计算公式：频率×360°，这个公式说明了扇形统计图中的圆心角能反映出频率的大小，这也说明了其优点在于能清楚的表示出各部分所占的比率。
例4、如图是某地的农作物统计图，看图回答下列问题：
（1）已知表示小麦扇形圆心角为45°，表示其它农作物扇形所对的圆心角为25°，请将图中括号内的数据补全；
（2）水稻种了320公顷，问玉米种了多少公顷？
（3）这个地区的农作物总共有多少公顷？
分析：看清扇形统计图中的一些特殊信息，比如水稻占一半等等，再根据各自圆心角的度数算出频率。
解：（1）首先看出表示水稻，棉花的扇形的圆心角各为：360°× 180°；360°× 90°，从而表示玉米的扇形的圆心角度数为：360°-180°-90°-45°-25°=20°；
从而各种农作物的百分比为：
水稻：50%；
棉花：25%；
小麦：45÷360×100%=12.5%
玉米：20÷360×100%=5.6%
其它：1-50%-25%-12.5%-5.6%=6.9%
（2）玉米种植的面积为：5.6%÷50%×320=35.8（公顷）
（3）农作物的总面积为：320÷50%=640（公顷）。
练习： 1．填空
（1）常见统计图有三种。
（2）下面是某一地区气温的折线统计图，
根据该图可知，这一地区4月3日到4月15日的平均气温是。
（3）根据下列统计图填空：
工厂共有工人___人，其中人数最多的是___所占百分比为___人数最少的为___所占百分比为。
（4）下面的扇形统计图为某地区的人数分布，看图填空：
已知全城人口为100万，则35－65岁的人口为___万，它所对的圆心角是___0－15岁人口为___万；15－35岁的人口占全城人口总数的。
2．选择题
（1）记录一个病人的体温变化应该选用的统计图是（ ）
a.扇形统计图 b.条形统计图 c.折线统计图 d.都可以
（2）在扇形统计图中，已知某一部分所对的圆心角为60°，则它的频率为（ ）
a.60% b.10% c.16.7% d.25%
（3）下面是某工厂2024年上半年的盈利情况的条形统计图，则该工厂上半年平均每月的利润为（ ）
a.155万元 b.30万元 c.25.5万元 d.25.8万元
3．某同学玩掷硬币游戏，一次同时掷出两个，记下同时出现两个正面的次数，随试验次数增加，所得的结果得出下表，
画成条形统计图如下：
（1）当抛完50次时，得到正正的频数为19，也就是说得到正反，反正和反反的频数为___频率为___
（2）当抛完3000次时，得到正正的频数为723，也就是说得到正反，反正，反反的频数为___频率为___
（3）当试验次数很大时，频率是否稳定在25％？
4．某班40名同学中，每天步行到校的有25人，骑自行车到校的有5人，乘车到校的有10人。根据上面的数据，完成扇形统计图。
5．小明一家三口随旅游团去**旅游，他把旅途的费用支出情况制成了如下的统计图。
(1)哪一部分的费用占整个支出的25%？
(2)若他们共交给旅行社8 600元，则在食宿上用去多少元？
(3)这一家往返的路费共多少元？
6．下面是一位病人的体温记录折线图：
看图回答下面的问题：
（1）**每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这位病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段温度下降的最快？哪段温度下比较稳定？
（5）从体温看病人的病情是在好转还是在恶化？
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