1.11 有效数字和科学记数法。
名师导学。典例分析。
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
(1)0.015 8(精确到0.001)；(2)30 415(保留3个有效数字)；
(3)1.305(保留两个有效数字)；(4)28 631(精确到十位).
思路分析：将一个数不管用什么样的精确度来取近似值，关键是确定所精确到的数位，然后将其后面的数四舍五入。
解：(1)0.015 8≈0.016； (2)30 415≈3.04×104；
例2 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)0.020 10；(2)9.68万；(3)13亿；(4)6.258×104.
思路分析：(1)0.020 10与0.
020 1的精确度是不同的，0.020 10是精确到十万分位，而0.0201是精确到万分位，它们的有效数字也不一样，因此末尾的0是不能忽略不计的。
(2)9.68万不是精确到个位，应把原数还原成96 800，其中8是精确的数位，它处于百位上，所以应该是精确到百位。(3)(4)与(2)相同。
解：(1)0.020 10精确到十万分位，有4个有效数字：2，0，1，0；
(2)9.68万精确到百位，有3个有效数字：9，6，8；
(3)13亿精确到亿位，有2个有效数字：1,3；
(4)6.258×104精确到十位，有4个有效数字：6，2，5，8.
突破易错☆挑战零失误。
规律总结。善于总结☆触类旁通。
1 方法点拨：对于一些大数按要求取近似值，往往要采用科学记数法。比如数字63 400,要精确到万位，不能写成60 000，这样写是精确到个位的，不符合要求，而应写成6×104.
2 方法点拨：对于一个用科学记数法，即a×10n的形式表示的近似数。(1)要想知道它是精确到哪一位，必须将其还原，看前面数a的最后一位是哪个数。
它处于还原后的什么数位上，就是原来的那个数a×10n精确到什么数位。(2)关于有效数字的问题。只要看a中有几个有效数字，则原数就有几个有效数字。
因为根据有效数字的定义。从第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都称为这个数的有效数字，这时还原与不还原就都一样了。
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