七年级数学上册

发布 2020-04-03 11:38:28 阅读 7282

有理数一章是在小学学习的基础上,把数的范围扩充到有理数,它是整个代数的基础,也是数学乃至物理、化学的基础。特别是有理数的运算,尤为基本。。因此,务必使学生切实学好。

下面谈谈笔者在教学实践中的一些体会:

一、理清概念,掌握法则。

掌握负数概念,是这章的主要难点。解决这个难点主要可从以下方面解决:

1.引进“负数”的必要性。

首先让学生回顾算术中整数和分数的产生过程,通过生动的事例,说明客观世界存在种种具有相反意义的量。让学生觉得,为了分清具有相反意义的量,负数的引进是必然的,有其现实基础的。充分体现数学**于生活这一哲理。

学生认识用文字来区分相反意义的量是合理的,但同时又让学生感受到这种表示法的缺点,从而认识“十”、“一”号表示数的必要性及意义,以加深对正数、负数、零的理解。

2.总结有理数的分类。

进而,引导学生按“整”、“分”来分类:

整数——正整数、零、负整数。

有理数。分数——正分数、负分数。

又可按“正、负、零”来分类:

正整数(就是自然数)

正有理数。正分数、(包括正小数)

有理数零。负整数。

负有理数。负分数(包括负小数)

至此,学生对有理数有了一个完整的、清晰的概念。

建立了有理数概念,再通过数轴,说明相反数、绝对值、有理数大小比较等概念。这些概念是建立有理数运算法则的基础。

有理数的加法法则,是有理数运算法则中的重点与难点。重点在于“它是有理数的基本运算,以加法为基础,可以定义减法和导出减法法则。”难点难在“异号两数相加法则的规定,为什么要取绝对值较大的加数的符号?

为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?(既是相加,何故要减?)”为了解决这个难点,以课本题目为例:

从一点出发,经过两次运动(向东为正),结果怎样?

ⅰ.如果向东5米,再向西3米;

从图说明向东走5米,再向西走3米。

这里由于方向相反,抵销了三米,抵销后所得的结果就是要求的和。

ⅱ.如果向东3米,再向西5米。

从图说明向东走3米,再向西走5米。这里由于方向相反,抵销了三米,抵销后所得的结果就是所求的和。

抓住“抵销”两字,使学生易于理解“抵销”是求差。故应从较大的绝对值减去较小的绝对值从而得出和的绝对值,和的符号是应与绝对值较大的加数同号。

然后,再让学生举出收入与支出,上升与下降的具体事例来进一步弄清“抵销”的情况,从而加深理解有理数加法法则的规定是合理的。

掌握了有理数的加法法则,减法就会迎刃而解。学生掌握有理数乘法法则并不难,有了乘法,除法也就水到到渠成了。这里应该让学生透彻理解有理数的加法与减法(有理数的乘法与除法)互为逆运算,这两种运算可以互相转化。

a-b=a+(-ba+b=a-(-b)

a÷b=a×1/ba×b=a÷1/b(b≠0)

还须指出:任何一个有理数都是由“性质符号”与“绝对值”两部分组成。。因此在有理数运算中总是经过这样两步,首先要确定结果的性质符号,其次是进行绝对值的计算。

这是有理数运算与算术运算的联系。但是小学的四则运算不需考虑性质符号,这是算术运算与有理数运算的区别。小学生长期习惯于算术运算,初学有理数运算时易犯忽略性质符号或搞错性质符号的错误,这是应该注意的。

二、由浅入深,逐步提高。

学生学习了有理数的加法与减法之后,接着是学习代数和。以下面式子为例:

指出:1 ③比②形式上较为简单。

2.③的读法有两种:第一种读为“十。

九、正五、负。

三、负七的和”;第二种读为“19“,加上5、减去3,再减去7”。两种读法,计算的结果都是14。

3.③的计算较为方便。

既然省略加号的代数和具有上述三个优点(形式简单、符号统。

一、计算方便。)因此引起了学生的兴趣,他们感到必须学好代数和。

有理数混合运算的最终结果必是代数和。因此代数和是有理数混合运算的基础。必须要求学生学好,可让学生练习下列习题:

通过这些内容的教学拓展,可使学生进一步提高运算能力。

三、规范准确、扩展能力。

有理数的混合运算,是本章教材的重点,也是难点。教材把它们分散编排在有理数乘法或除法之后,使难点分散而在乘方之后再作综合性的编排。这样有利于学生理解掌握。

引导学生仔细分析教材的例题,研究规律,总结方法,把握运算顺序,紧扣运算法则,并予以归纳。

在进行加减运算时,一般地,遇减化加,省略加号,求代数和。

在进行乘除运算时,一般地,遇除化乘。

在计算加减乘除乘方混合运算时,按加减分段。这样,可以化整为零,化难为易。同时又可以为以后整式中的“项”打下埋伏。此外,还要注意精选习题,组织练习课,提高计算能力。

四、总结归纳,演绎推广。

“有理数”单元中所列举的运算律都是小学教材里所有的。因此在教学上可按照下列程序进行:

复习小学的运算律 → 验证是否适用于有理数→总结出一般式→写出运算律的命题。

通过这样的程序设计,使学生领悟到知识的延续性,掌握规律,不断总结归纳,并予以推广,从而达到遵循客观规律的辩证唯物主义教育之功效。

第一章有理数。

一、有理数。

1、 有理数的分类:

按有理数的定义分类按有理数的性质符号分类:

正整数正整数。

整数零正有理数。

有理数负整数正分数

正分数有理数 0

分数负整数。

负整数负有理数。

负分数 两种分类有一共同点:都是将有理数细分为五类,即正整数、正分数、0、负整数、

负分数。2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数。

3、 非负数指正数和0,非正数指负数和0。

4、 0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界,是唯一的中性数。0不单纯表示没有,是一个确定的数。

5、 0是整数不是分数。

二、数轴。1、定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是:原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点与有理数的关系:

所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正有理数可以用原点右边的点表示,负有。

理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数。

三、相反数。

1、定义:只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义:

在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为。

相反数。3、代数定义:

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。

4、相反数的表示方法:

正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。

数a的相反数是–a,这里的数a是任意有理数,即a可以是正数、负数或0。

当a>0时,–a<0(正数的相反数是负数);

当a<0时,–a>0(负数的相反数是正数);

当a=0时,–a=0(0的相反数是0)。

以上说明,–a不一定就是负数。

6、 多重符号的化简方法:

一个正数的前面有偶数个“一”,可以把“一”一起去掉;一个正数的前面有奇数个“一”,则化简符号后只剩一个“一”,0的前面不论有多少个“+”一”,化简后仍是0。(奇负偶正)

四、绝对值。

1、定义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义:

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义:

一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

a (a>0),即对于任何有理数a,都有|a|= 0(a=0)

a(a<0)

由绝对值的代数定义可以看出,当|a|=a时,可以取正数和0;当|a|=一a时,a可以取负数和0。

4、绝对值的非负性:

由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称。

非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0。

5、绝对值的计算规律:

1)互为相反数的两个数的绝对值相等。

2)若|a|=|b|,则a =b或a =-b.

3)若|a|+|b|=0,则|a|=0,且|b|=0.

相关结论:1)0的相反数是它本身。

2)非负数的绝对值是它本身。

3)非正数的绝对值是它的相反数。

4)绝对值最小的数是0。

5)互为相反数的两个数的绝对值相等。

6)任何数的绝对值都是它的正数或0,即|a|≥0。

五、有理数的大小比较。

1、在数轴上,右边的数总比左边的数大;

2、正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数。

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