有理数一章是在小学学习的基础上,把数的范围扩充到有理数,它是整个代数的基础,也是数学乃至物理、化学的基础。特别是有理数的运算,尤为基本。。因此,务必使学生切实学好。
下面谈谈笔者在教学实践中的一些体会:
一、理清概念,掌握法则。
掌握负数概念,是这章的主要难点。解决这个难点主要可从以下方面解决:
1.引进“负数”的必要性。
首先让学生回顾算术中整数和分数的产生过程,通过生动的事例,说明客观世界存在种种具有相反意义的量。让学生觉得,为了分清具有相反意义的量,负数的引进是必然的,有其现实基础的。充分体现数学**于生活这一哲理。
学生认识用文字来区分相反意义的量是合理的,但同时又让学生感受到这种表示法的缺点,从而认识“十”、“一”号表示数的必要性及意义,以加深对正数、负数、零的理解。
2.总结有理数的分类。
进而,引导学生按“整”、“分”来分类:
整数——正整数、零、负整数。
有理数。分数——正分数、负分数。
又可按“正、负、零”来分类:
正整数(就是自然数)
正有理数。正分数、(包括正小数)
有理数零。负整数。
负有理数。负分数(包括负小数)
至此,学生对有理数有了一个完整的、清晰的概念。
建立了有理数概念,再通过数轴,说明相反数、绝对值、有理数大小比较等概念。这些概念是建立有理数运算法则的基础。
有理数的加法法则,是有理数运算法则中的重点与难点。重点在于“它是有理数的基本运算,以加法为基础,可以定义减法和导出减法法则。”难点难在“异号两数相加法则的规定,为什么要取绝对值较大的加数的符号?
为什么要从较大的绝对值减去较小的绝对值?(既是相加,何故要减?)”为了解决这个难点,以课本题目为例:
从一点出发,经过两次运动(向东为正),结果怎样?
ⅰ.如果向东5米,再向西3米;
从图说明向东走5米,再向西走3米。
这里由于方向相反,抵销了三米,抵销后所得的结果就是要求的和。
ⅱ.如果向东3米,再向西5米。
从图说明向东走3米,再向西走5米。这里由于方向相反,抵销了三米,抵销后所得的结果就是所求的和。
抓住“抵销”两字,使学生易于理解“抵销”是求差。故应从较大的绝对值减去较小的绝对值从而得出和的绝对值,和的符号是应与绝对值较大的加数同号。
然后,再让学生举出收入与支出,上升与下降的具体事例来进一步弄清“抵销”的情况,从而加深理解有理数加法法则的规定是合理的。
掌握了有理数的加法法则,减法就会迎刃而解。学生掌握有理数乘法法则并不难,有了乘法,除法也就水到到渠成了。这里应该让学生透彻理解有理数的加法与减法(有理数的乘法与除法)互为逆运算,这两种运算可以互相转化。
a-b=a+(-ba+b=a-(-b)
a÷b=a×1/ba×b=a÷1/b(b≠0)
还须指出:任何一个有理数都是由“性质符号”与“绝对值”两部分组成。。因此在有理数运算中总是经过这样两步,首先要确定结果的性质符号,其次是进行绝对值的计算。
这是有理数运算与算术运算的联系。但是小学的四则运算不需考虑性质符号,这是算术运算与有理数运算的区别。小学生长期习惯于算术运算,初学有理数运算时易犯忽略性质符号或搞错性质符号的错误,这是应该注意的。
二、由浅入深,逐步提高。
学生学习了有理数的加法与减法之后,接着是学习代数和。以下面式子为例:
指出:1 ③比②形式上较为简单。
2.③的读法有两种:第一种读为“十。
九、正五、负。
三、负七的和”;第二种读为“19“,加上5、减去3,再减去7”。两种读法,计算的结果都是14。
3.③的计算较为方便。
既然省略加号的代数和具有上述三个优点(形式简单、符号统。
一、计算方便。)因此引起了学生的兴趣,他们感到必须学好代数和。
有理数混合运算的最终结果必是代数和。因此代数和是有理数混合运算的基础。必须要求学生学好,可让学生练习下列习题:
通过这些内容的教学拓展,可使学生进一步提高运算能力。
三、规范准确、扩展能力。
有理数的混合运算,是本章教材的重点,也是难点。教材把它们分散编排在有理数乘法或除法之后,使难点分散而在乘方之后再作综合性的编排。这样有利于学生理解掌握。
引导学生仔细分析教材的例题,研究规律,总结方法,把握运算顺序,紧扣运算法则,并予以归纳。
在进行加减运算时,一般地,遇减化加,省略加号,求代数和。
在进行乘除运算时,一般地,遇除化乘。
在计算加减乘除乘方混合运算时,按加减分段。这样,可以化整为零,化难为易。同时又可以为以后整式中的“项”打下埋伏。此外,还要注意精选习题,组织练习课,提高计算能力。
四、总结归纳,演绎推广。
“有理数”单元中所列举的运算律都是小学教材里所有的。因此在教学上可按照下列程序进行:
复习小学的运算律 → 验证是否适用于有理数→总结出一般式→写出运算律的命题。
通过这样的程序设计,使学生领悟到知识的延续性,掌握规律,不断总结归纳,并予以推广,从而达到遵循客观规律的辩证唯物主义教育之功效。
第一章有理数。
一、有理数。
1、 有理数的分类:
按有理数的定义分类按有理数的性质符号分类:
正整数正整数。
整数零正有理数。
有理数负整数正分数
正分数有理数 0
分数负整数。
负整数负有理数。
负分数 两种分类有一共同点:都是将有理数细分为五类,即正整数、正分数、0、负整数、
负分数。2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数。
3、 非负数指正数和0,非正数指负数和0。
4、 0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界,是唯一的中性数。0不单纯表示没有,是一个确定的数。
5、 0是整数不是分数。
二、数轴。1、定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是:原点、正方向、单位长度。
3、数轴上的点与有理数的关系:
所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正有理数可以用原点右边的点表示,负有。
理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数。
三、相反数。
1、定义:只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义:
在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为。
相反数。3、代数定义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。
4、相反数的表示方法:
正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。
数a的相反数是–a,这里的数a是任意有理数,即a可以是正数、负数或0。
当a>0时,–a<0(正数的相反数是负数);
当a<0时,–a>0(负数的相反数是正数);
当a=0时,–a=0(0的相反数是0)。
以上说明,–a不一定就是负数。
6、 多重符号的化简方法:
一个正数的前面有偶数个“一”,可以把“一”一起去掉;一个正数的前面有奇数个“一”,则化简符号后只剩一个“一”,0的前面不论有多少个“+”一”,化简后仍是0。(奇负偶正)
四、绝对值。
1、定义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义:
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
a (a>0),即对于任何有理数a,都有|a|= 0(a=0)
a(a<0)
由绝对值的代数定义可以看出,当|a|=a时,可以取正数和0;当|a|=一a时,a可以取负数和0。
4、绝对值的非负性:
由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称。
非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0。
5、绝对值的计算规律:
1)互为相反数的两个数的绝对值相等。
2)若|a|=|b|,则a =b或a =-b.
3)若|a|+|b|=0,则|a|=0,且|b|=0.
相关结论:1)0的相反数是它本身。
2)非负数的绝对值是它本身。
3)非正数的绝对值是它的相反数。
4)绝对值最小的数是0。
5)互为相反数的两个数的绝对值相等。
6)任何数的绝对值都是它的正数或0,即|a|≥0。
五、有理数的大小比较。
1、在数轴上,右边的数总比左边的数大;
2、正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数。
七年级数学上册
七年级数学上册 水平测试。河北白军强。一 选择题 本题5个小题,每小题6分 1 明明过生日,桌上摆满了朋友们送来的礼物,小狗贝贝好奇地想看个究竟 小狗先是站在地面上看,然后抬起了前腿看,唉,还是站到凳子上看吧,最后,它终于爬上了桌子 按小狗四次看礼物的顺序,四个画面的顺序为。a mnpqb.qnmp...
七年级数学上册
1 下列结论中正确的是 a 正数 负数统称为有理数 b 无限小数都是无理数 c 有理数 无理数统称为实数 d 两个无理数的和一定是无理数 2 把 3 27953 四舍五人到千分位是 a 3 279 b 3 280 c 3 28 d 3 27 3 如果一个数的平方等于这个数的绝对值,则这个数是 a 0...
七年级数学上册
七年级数学上册 第三章一元一次方程 教学反思。教师 刘华荣。初一上册的第三章整章都以利用一元一次方程解决生活中的实际问题。应用题一向是学生感到困惑的问题,因为它要求学生要有一定的阅读理解能力,一定的逻辑分析能力以及一定的生活经验。这一章涉及的内容很多,有体积等量关系 打折销售 教育储蓄 行程问题 相...