第一章有理数。
1.1 正数与负数
⑴像、+0.5等的数，叫做正数，在小学学过的数，除0外都是正数。正数大于0.
像-3、-1、-0.5等在正数前面加上负号“-”的数，叫做负数。负数小于0。
0既不是正数，也不是负数。
一个数前面的“+”号叫做它的符号。
例1】 填空。
如果收入2000元，可以记为+2000元，那么支出5000元，记为 。
高于海平面300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-600米表示。
某5地区月的平均温度为20℃，记录表上有5月份5天的记录分别是+2.7，0，+1.4，-3，-4.7，那么这5项记录表示的实际温度是。
向南走-200米，表示。
思路与技巧由于在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，显然，上述填空题需要我们选择行当的正负数填入空格。此类题目特点是会先在已知部分给出“一种意义”的量对应的是正数还是负数，这样，我们即可判断“另一种意义”的量所对的是正数还是负数了。
例2】 判断对错。
不存在既不是正数也不是负数的数。
如果ａ是正数，那么-ａ一定是负数。
带“-”的数都是负数。
0℃表示没有温度。
思路与技巧此类题目根据正负数的概念、意义、性质等知识回答。特别要注意的是，0既不是正数，也不是负数。0不再是我们以前认识中的“数的最小数”，而是变成了正数与负数的“分界数”。
此外，0还具有许多独特的性质，我们将陆续学习。
答。例3】 娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？
分析解决此类问题，即“ａ±的表示中，“±的依赖对象是ａ，例如本题中“±30（ml）”的依赖对象是“600（ml）”，30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），“30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。而“600±30（ml）”表示每瓶的容量范围在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间。
解：“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。
抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的。
例4】 仿照上题中表示方法，把下列范围用“ａ±的形式表示。
温度范围在38.9℃与41.1℃之间。
高度在1.65ｍ与1.83ｍ之间。
重量在573㎏与637㎏之间。
分析由于“600±30” 表示的是（600-30）与（600+ 30）之间的范围，即是570与630之间，可以观察到600是这个范围中最大值与最小值的平均数，而30则是最大值与平均数的差，也可看作是平均数与最小值的差，因此求出范围中最大最小值的平均数与上述的差即可。
解：⑴ 40±1.1℃ ⑵1.74±0.09（ｍ）605±32（㎏）
练一练，你会了吗？
1.不是负数的数一定是正数。
2.不存在最大的正数，也不存在最大的负数。 （
3.某日北京市最低气温为-7℃，它的实际意义是表示气温低于7
4.白色与黑色是一对意义相反的量。
5.在学校举行的“小冠军杯”足球比赛中，“勇者队”与“夺冠队”在一场比赛中成绩为3：1，如果记“勇者队”净胜球数为+2，则“夺冠队”该场比赛净胜球数应为-2. （
6.生物小组的同学观察一促花的生长情况，观察记录上写着“该花在温度为20±2（℃）时发芽”，其含义是该花只在20℃至22℃之间才能发芽。 （
7.如果把水位上升用正数表示，那么水位上升25ｍ记作 ，下降10ｍ记作 。
8.某商场本月销售额增长10﹪记作+10﹪，那么上月销售额减少5﹪应记作。
9．“五一”**期间，来北京的游客今年比去年多出15万人可记作+15万人，则若今年来北京的游客与去年持平可记作 ，若北京今年接待的游客数量比去年5减少万人，则可记作 .
10.如果把向西走8.9m记作-8.9m，那么向东走25.6m应记作 。
11.令海平面以上高度为正，那么-28ｍ表示的含义是5ｍ表示的含义是0ｍ表示的含义是。
12.通常地，-27℃表示 27℃，+3℃表示 3℃。
13.如果把顺时针旋转90记作-90，那么逆时针旋转210应记作 。
14.海平面以上3ｍ可记作+3ｍ，那么现在海平面以下105ｍ处有一艘潜艇，可以记作 ，潜艇上方15ｍ处有一条鲸鱼，则鲸鱼的高可记作 。
1.2 有理数。
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？
例2、将下列各数填入表示集合的在括号里.4
正整数集合。
负数集合。整数集合。
分数集合。1、 填空：
在数字中，在负数集合里的数是在分数集合中的数是。
整数和分数合起来叫作 ；正分数和负分数合起来叫作 .
最大的负整数为 ，最小的正整数 ，最小自然数是。
观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2001个数是什么吗？
1，……第2001个数是 .
2、选择题：
1 下面说法中正确的是 （
、正数和负数统称有理数
既不是整数，又不是分数。
、零是最小的数
、整数和分数统称有理数。
2 下列各数中一定是有理数的是（ ）
、一组数：－4，＋1.7，－，0, 99，－8，－1.6中，整数有ｍ个，负分数有ｎ个，则（ ）
的大小不能确定。
3、 下列各数、填入相应的括号中。
正数集合负数集合。
正分数集合非负数集合。
小数集合。1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
3、计算：
4、（用拆项法）
小结：（1）互为相反数的两个数可以先相加。
2）几个数相加得整数的可以先相加。
3）同分母的分数可以先相加。
4）符号相同的数可以先相加。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
例1.计算：
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座高峰，每登高1km气温的变化量为－6c，攀登3km后，气温有什么变化？
例3．计算：
例4．（1）当a＞0时，a___2a，当a＜0时，a___2a
2）如果数ab=1，则数a与b的关系是___
例5，五个数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（ ）
a 0 b 2 c 4 d 0，2或4
七年级数学上册教案
第1章有理数。第1课时具有相反意义的量。教学内容 p1 6 教学重点 正数 负数 零 有理数的意义。教学难点 数0表示的量的意义。一 板书课题，揭示目标。1 在知识竞赛中，如果用 10表示加10分，那么扣20分怎样表示？今天，我们一起来学习1.1具有相反意义的量。2 学习目标。了解复数产生是生活 生...
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七年级数学上册整式教案
2.2.1同类项合并。第9周第3课时设计设计者 教学目标。1 掌握同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律。2 通过观察 思考 分析 归纳 小组合作，学会了解数学的分类思想。3 借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动 培养团结协作，严谨...