2018学年四川省绵阳市平武县七年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣6的绝对值等于( )a．6b．c．﹣d．﹣6【考点】绝对值．【专题】计算题．
分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解根据绝对值的性质，|﹣6|=6，故选a．
点评】本题考查了绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
2．未三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为。
a．085×104亿元b．85×103亿元c．85×104亿元d．85×102亿元。
考点】科学记数法—表示较大的数．
分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答】解按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成85×103亿元．
故选b．点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3．下列各组中运算结果相等的是( )
a．23与32b．（﹣2）4与﹣24c．（﹣2）3与﹣23d．与【考点】有理数的乘方．
分析】根据乘方的意义an表示n个a相乘，分别计算出每个选项中的结果，即可筛选出正确答案．
解答】解a、23=8，32=9，故此选项错误；b、（﹣2）4=16，﹣24=﹣16，故此选项错误；c、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，故此选项错正确；d、（）2=，=故此选项错误．故选c．
点评】此题主要考查了有理数的乘方，解此题是易出错的地方是﹣24=﹣（2×2×2×2）=﹣16，一定要看准指数和底数．
4．下列各组中的两项不是同类项的是( )a．﹣25和3nb．72a2b和a2cc．x22与﹣32x2d．﹣125和93【考点】同类项．
分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
解答】解a、﹣25n和3n是同类项，故本选项错误；b、72a2b和a2c所含的字母不同，不是同类项，故本选项正确；c、x22与﹣32x2是同类项，故本选项错误；d、﹣125和93是同类项，故本选项错误．故选b．
点评】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”
1）所含字母相同；
2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母。
的顺序无关，几个常数项也是同类项．
5．下列计算正确的是( )a．3a+b=3abb．3a﹣a=2
c．2a3+3a2=5a5d．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．
分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解答】解a、3a与b不是同类项，不能合并．错误；b、3a﹣a=2a．错误；
c、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；d、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选d．
点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．
6．已知线段ab和点p，如果pa+pb=ab，那么( )a．点p为ab中点b．点p**段ab上。
c．点p**段ab外d．点p**段ab的延长线上【考点】比较线段的长短．
分析】根据线段的和、差定义进行分析．【解答】解如图∵pa+pb=ab，∴点p**段ab上．故选b．
点评】此题考查了线段的和的概念．
7．一个多项式减去x2﹣22等于x2﹣22，则这个多项式是( )a．﹣2x2+2b．x2﹣22c．2x2﹣42d．﹣x2+22【考点】整式的加减．
分析】根据多项式减多项式，要给每一个多项式添括号，再根。
据整式的化简，可得答案．
解答】解根据题意得（x2﹣22）+（x2﹣22）=2x2﹣42，故选c．
点评】本题考查了整式的加减，注意多项式减多项式要给每一个多项式添括号，以防错误．
8．以下说法中①在同一直线上的4点a，b，c，d只可以表示5条不同的线段；②大于90°的角叫做钝角；③同一个角的补角一定大于它的余角；④经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．其中正确说法的个数有( )
a．1个b．2个c．3个d．4个。
考点】垂线；直线、射线、线段；角的概念；余角和补角．【分析】①根据在同一直线上的4点a、b、c、d可以表示=6条不同的线段进行判断；
根据钝角的概念进行判断；
一个角的补角比它的余角大90°，进行判断；④根据垂线的性质进行判断．
解答】解①在同一直线上的4点a、b、c、d可以表示6条不同的线段，故错误；
大于90°且小于180°的角叫做钝角，故错误；③同一个角的补角一定大于它的余角，正确；
根据垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
所以③④正确，故选b．
点评】此题主要考查了垂线的性质，钝角的概念，余角与补角，线段的数法，属于基础题目，需要同学们熟练掌握好基础知识才能正确解答．
9．把方程=1﹣去分母后，正确的结果是( )
a．2x﹣1=1﹣（3﹣x）b．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）c．2（2x﹣1）
8﹣3+xd．2（2x﹣1）=8﹣3﹣x
考点】解一元一次方程．【专题】计算题．
分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解方程去分母得2（2x﹣1）=8﹣3+x，故选c．
点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
10．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )
a．5b．6c．7d．8
考点】由三视图判断几何体．
分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答】解由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要5+2=7个正方体．故选c．
点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违”就更容易得到答案．
11．如图，∠ac和∠bd都是直角，如果∠ab=140°，则∠dc的度数是( )
a．30°b．40°c．50°d．60°【考点】角的计算．【专题】计算题．
分析】由∠ac=∠bd=90°，∠ab=140°，易求∠ad，而∠ad+∠dc=90°，从而可求∠dc．
解答】解如右图所示，∠ac=∠bd=90°，∠ab=140°，∴ad=∠ab﹣∠bd=140°﹣90°=50°，∴dc=∠ac﹣∠ad=90°﹣50°=40°．故选b．
点评】本题考查了角的计算．解题的关键是理清图中角的关系．12．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是( )
a．|b|＞a＞﹣a＞bb．|b|＞b＞a＞﹣ac．a＞|b|＞b＞﹣ad．a＞|b|＞﹣a＞b
考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．
解答】解∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，∴b|＞a＞﹣a＞b．故选a．
点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意两个负数，绝对值大的反而小．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算|﹣3|﹣2=1．
考点】有理数的减法；绝对值．
分析】先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算．【解答】解|﹣3|﹣2=3﹣2=1．
点评】规律总结一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14．如图，∠ab中，d是∠bc的平分线，e是∠ac的平分线，若∠ab=135°，则∠ed=675°．
考点】角平分线的定义．
分析】由图形可知∠de=∠dc+∠ec，然后根据角平分线的性质，可推出∠dc= ∠bc，∠ec= ∠ac，由此可推出∠de= ∠ab，最后根据。
ab的度数，即可求出结论．
解答】解∵d是∠bc的平分线，e是∠ac的平分线，∴∠dc= ∠bc，∠ec= ∠ac，∴∠de=∠dc+∠ec= ∠ab，∵∠ab=135°，∴ed=675°．故答案为675°．
点评】本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出∠de=∠dc+∠ec= ∠ab．
15．若+1与互为相反数，则a=．【考点】解一元一次方程；相反数．
分析】根据题意列出方程+1+ =0，直接解出a的值，即可解题．
解答】解根据相反数和为0得+1+ =0，去分母得a+3+2a﹣7=0，合并同类项得3a﹣4=0，化系数为1得a﹣=0，故答案为．
点评】本题考查了一元一次方程的求解，去分母、合并同类项、移项、化系数为1是解题的常用方法．
16．若关于x的方程2x﹣4=3和x+2=有相同的解，则的值是﹣8．【考点】同解方程．【专题】计算题．
分析】解方程2x﹣4=3就可以求出方程的解，这个解也是方程x+2=的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出的值．
解答】解首先解方程2x﹣4=3得x=；把x=代入x+2=得+2=，解得=﹣8．
点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定。
义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
17．a看b的方向是北偏东21°，那么b看a的方向是南偏西21°．
考点】方向角．
分析】首先根据从a看b的方向是北偏东21°正确作出a和b的示意图，然后根据方向角定**答．
解答】解从b看a的方向是南偏西21°．故答案是南偏西21°．
点评】本题考查了方向角的定义，正确作出a和b的位置示意图也是关键．
18．∠α的补角比∠α的余角的3倍大10°，则∠α=50°．【考点】余角和补角．
分析】根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解设∠α=x，由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x）+10°，解得，x=50°，故答案为50°．
点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分46分）19．计算下列各题。
12）（﹣3）2﹣（）2× +6÷|﹣3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．
分析】（1）原式利用减法法则变形，通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果；
2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算。
加减运算即可得到结果．
解答】解（1）原式2）原式=9﹣× 6÷ =9﹣+ 9+ =28．
点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程﹣=1．【考点】解一元一次方程．
专题】计算题；一次方程（组）及应用．
分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答】解去分母得3（x﹣7）﹣4（5x+8）=12，去括号得3x﹣21﹣20x﹣32=12，移项合并得﹣17x=65，解得x=﹣．
点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．先化简，后求值，其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．
考点】整式的加减—化简求值；数轴．【专题】计算题．
分析】先去括号，再合并，根据题意可知x有两个值，然后分别把x的值代入化简后的式子计算即可．
解答】解原式=﹣x3+ x﹣2﹣x+1=﹣x3﹣1，又∵x到原点的距离为个单位长度，∴x=± 当x=时，原式=﹣﹣1=﹣；当x=﹣时，原式=﹣1=﹣．
点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则，注意分情况讨论．
22．有一张地图，图中有a、b、c三地，但地图被墨迹污染，c地具体位置看不清楚了，但知道c地在a地北偏东30°方向上，在b地的南偏东45°方向上，你能确定c地的位置吗？
1）画出确定c地位置的图是方法，保留痕迹．（2）画出c点到直线ab的最短距离路线图，保留痕迹．【考点】方向角．
分析】（1）根据方向角的定义即可作出；（2）过c作ab的垂线，垂线段就是最短路线．
解答】解（1）a的北偏东30°方向所**与b的南偏东45°线的交点c就是所求；
2）cd⊥ab，cd就是最短的路径．
点评】本题考查了方向角的定义，确定方向角时关键是确定基准点．
23．某校初一（1）、（2）两个班共104人去参观世界珍稀动物展览．每班人数都在60以内，其中（1）班人数较少，不到50人．该展览的门票**规定单张票**为13元；购票人数在51﹣100人每人门票价为11元；100人以上每人门票价为9元．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起，作为一个团体购票，则可以节省不少钱．
请问①两班各有多少名学生？②两班联合起购票能省多少钱？【考点】一元一次方程的应用．
分析】（1）设一班有x人，则二班有（104﹣x）人，则两个班分别购票的费用为[13x+11（104﹣x）]元，根据总购票费为1240元建立方程求出其解即可；
2）用分别购票的费用﹣联合购票的费用就可以得出结论．【解答】解设一班有x人，则二班有（104﹣x）人，由题意，得13x+11（104﹣x）=1240解得x=48，二班的人数为104﹣48=56人．答一班有48人，二班有56人．（2）由题意，得1240﹣104×9=304元．答两班联合起购票能省304元．
点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据两个班分别购票的费用之和=1240建立方程是关键．
24．已知线段ab=5c，延长ab到c，使ac=7c，在ab的反向延长线上取点d，使bd=4bc，设线段cd的中点为e．问线段ae是线段cd的几分之一？并说出你的理由．
考点】两点间的距离．
分析】根据题意分别求出bc、ad的长，根据线段中点的性质求出ae的长，计算即可．
解答】解线段ae是线段cd的．∵ab=5c，ac=7c，∴bc=2c，∵bd=4bc，bd=8c，又ab=5c，∴ad=3c，点e是线段cd的中点，∴de=5c，∴ae=2c，线段ae是线段cd的．
点评】本题考查的是两点间的距离的计算，理解线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．如图（1）所示，∠ab、∠cd都是直角．
1）试猜想∠ad与∠cb在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
2）当∠cd绕着点旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．
考点】余角和补角．
分析】（1）根据直角的定义可得∠ab=∠cd=90°，然后用∠ad和∠cb表示出∠bd，列出方程整理即可得解；
2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解（1）∠ad与∠cb互补．理由如下∵∠ab、∠cd都是直角，∴∠ab=∠cd=90°，∠bd=∠ad﹣∠ab=∠ad﹣90°，∠bd=∠cd﹣∠cb=90°﹣∠cb，∴∠ad﹣90°=90°﹣∠cb，∴∠ad+∠cb=180°，∴ad与∠cb互补；（2）成立．
理由如下∵∠ab、∠cd都是直角，∴∠ab=∠cd=90°，∠ab+∠bc+∠cd+∠ad=360°，∴ad+∠cb=180°，∴ad与∠cb互补．
点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠bd是解题的关键．
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