第六章实数。
6.1 平方根。
例1.求下列各式中x的值：
例2.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。
例3.若，求的值。
例4.已知x、y是实数，且与互为相反数，求。
的平方根。例5.已知：，化简：
例6.已知实数a使成立，求的值。
例7.请在同一个数轴上用尺规作出和的对应的点。
例8.拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）
1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长。
例9.观察右图，每个小正方形的边长均为1，1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
(2)估计边长的值在哪两个整数之间；(3)把边长在数轴上表示出来。
课堂练习：1.在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
a.若 b.若 c.若 d.若。
2.使等式成立的x 的值（ ）
a.是正数b.是负数c.是0d.不能确定。
3.估算的值在（ ）
a.7和8之间b.6和7之间c.3和4之间d.2和3之间。
4.已知：0 a. bc. d.
5.如图，数轴上表示1,的对应点分别为a，b，a为bc中点，则点c表示的数是（ ）
a. -1b.1c.2d. -2
6.如图，有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为64时，输出的y是（ ）
a.8bcd.
7.在数轴上点a表示，点b表示，则a、b两点之间的距离等于（ ）
abc. d.
8.实数a、b、c在数轴上对应的位置如下：
则。9.的平方根是 ;的平方根是___
10.若有意义，则=
11.如果a是的整数部分，b是的小数部分， 2a-b=__
12.是个整数，那么最小正整数a是___
13.现在要将一个边长为m的正方形的铁板锻造成一个面积是它2倍的圆形铁板(厚度一样)，则这个铁板的半径为___m.
14.我们知道，黄老师又用计算器求得：，…则计算等于。
15.观察，思考下列计算过程：因为112=121,所以=11;因为1112=12321,所以；……由此猜想=__
16.化简：
17.求下列各式x的值。
18.已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
19.已知a，b均为有理数，且满足等式，求m,n的值。
20.已知：x,y,z满足关系式，试求x，y，z的值。
课堂检测。日期： 月日满分：100分姓名得分。
1.下列说法正确的有（ ）
因为所以-0.6是0.36的一个平方根；
因为所以0.64的平方根是0.8；
因为所以； ④
a.1个b.2个c.3个d.4个。
2.的平方根是（ ）
a．9b.3c.9d. 3
3.一个数的算术平方根是，比这个数大5的数的算术平方根是（ ）
abc. d.
4.若的平方根是（ ）
a. 81b. 9c. 6d. 3
5.若，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
a.原点左侧b.原点右侧c.原点或原点左侧 d.原点或原点右侧。
6.若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）
a.0bc.2d.不能确定。
7.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点a，则点a表示的数是（ ）
a. b.1.4 cd.
8.若则=
9.若，则
10.大于，小于的整数有___个。
在数轴上和原点相距3个单位，b在数轴上和原点相距个单位，则a，b两点之间的距离
12.若，，其中m,n为正整数，则m+n=
13.如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是
14.已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是___
15.化简x<3
16.已知，且x是正数，求代数式的值．
17.如果，求的值．
18.若，求6x-y的平方根。
19.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少？
6.2 实数的运算。
例1.解下列方程，求x的值。
例2.若，计算的值。
例3.求的值。
例4.已知，求代数式的值。
例5.已知：与互为相反数，求x+y的算术平方根。
例6.比较下列各组数的大小。
例7.已知的小数部分是a，的小数部分是b，求a+b的值。
例8.已知x、y是有理数，且x、y满足，求x+y的值。
例9.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为。有一学生不慎让一个玻璃杯从19.
6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生，站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声。 问这时楼下的学生能躲开吗？ (声音的速度为340米/秒)
例10.根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒钟时，宇宙飞船内只经过秒，公式内的r是指宇宙飞船的速度，c是指光速（约30万千米／秒）,假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船作了5年宇宙旅行后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论．
课堂练习：1.以下四个命题：①若a是无理数，则是实数；②若a是有理数，则是无理数；③若a是整数，则是有理数；④若a是自然数，则是实数．其中，真命题的是（ ）
abcd.④
2.当，下列关系式成立的是（ ）
abcd.，
3.设，，，则a,b,c,d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
a. b. c. d.
4.如图，数轴上点p表示的数可能是（ ）
abc. d.
5.若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
a.0b.1c.-1d.2
6.已知。
七年级数学同步提高第十二讲
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