期末复习(一)相交线与平行线。
考点一命题。
例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行。其中真命题的个数是()
a.1个b.2个c.3个d.4个。
解析】命题①、③显然成立，对于命题②,当a=2、b=-2时，虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题，故选c.
方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可。和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型。
1.下列语句不是命题的是()
a.两直线平行，同位角相等b.锐角都相等。
c.画直线ab平行于cdd.所有质数都是奇数考点二相交线中的角。
例2】如图所示，o是直线ab上一点，∠aoc=∠boc,oc是∠aod的平分线。
1)求∠cod的度数；
2)判断od与ab的位置关系，并说出理由。
分析】根据邻补角互补，得∠aoc与∠boc的和为180°.利用已知条件，即可求得∠aoc的度数。根据角平分线的定义得∠cod，∠aod的度数，从而判定出两直线的位置关系。
【解答】(1)∵∠aoc+∠boc=180°,∠aoc=∠boc,∠boc+∠boc=180°.
∠boc=135°.∴aoc=45°.∵oc平分∠aod,∠cod=∠aoc=45°.(2)od⊥ab.理由如下：
∠cod=∠aoc=45°,∠aod=∠cod+∠aoc=90°.∴od⊥ab.
方法归纳】求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算。
2.如图，直线ab，cd相交于点o，已知：∠aoc=70°，oe把∠bod分成两部分，且∠boe∶∠eod=2∶3，求∠aoe的度数。
考点三平行线的性质与判定。
例3】已知：如图，四边形abcd中，∠a=106°-αabc=74°+αbd⊥dc于点d,ef⊥dc于点f.求证：∠1=∠2.
分析】由条件得∠a+∠abc=180°,得ad∥bc,从而∠1=∠dbc.由bd⊥dc,ef⊥dc,可得bd∥ef,从而∠2=∠dbc,所以∠1＝∠2，结论得证。
证明】∵∠a=106°-αabc=74°+αa+∠abc=180°.∴ad∥bc.∴∠1=∠dbc.∵bd⊥dc,ef⊥dc,∴∠bdf=∠efc=90°.
bd∥ef.∴∠2=∠dbc.∴∠1=∠2.
方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定。题目的证明用到了“平行线迁移等角”.
3.(2013·盐城)如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于()
a.60°b.70°c.80°d.90°
4.(2012·宜宾)如图，已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4
考点四平移变换。
例4】(2013·晋江)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△abc的三个顶点均为格点，将△abc沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(o是坐标原点)，解答下列问题：
1)画出平移后的△a′b′c′，并直接写出点a′、b′、c′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△abc扫过的面积。
分析】(1)根据网格结构找出点a′、b′、c′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得△abc扫过的面积为四边形aa′b′b的面积与△abc的面积的和，然后列式进行计算即可。【解答】(1)平移后的△a′b′c′如图所示；点a′、b′、c′的坐标分别为(-1，5)、(4，0)、(1，0)；
2)由平移的性质可知，四边形aa′b′b是平行四边形，△abc扫过的面积=s四边形aa′b′b+s△abc=b′b·ac+bc·ac=5×5+×3×5=25+=.方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键。
5.下列a，b，c，d四幅“福牛乐乐”图案中，能通过平移图1得到的是()
6.(2012·济南)如图，在rt△abc中，∠c＝90°,ac＝4,将△abc沿cb方向向右平移得到△def,若平移距离为2,则四边形abed的面积等于。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，直线ab、cd相交于点o，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是()a.∠1和∠2b.∠2和∠3c.∠3和∠4d.∠2和∠4
2.如图，直线ab、cd被直线ef所截，则∠3的同旁内角是()
a.∠1b.∠2c.∠4d.∠5
3.如图，已知ab⊥cd，垂足为点o，图中∠1与∠2的关系是()
a.∠1+∠2=180°b.∠1+∠2=90°c.∠1=∠2d.无法确定。
4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是()
a.80°b.100°c.110°d.120°
5.在下列图形中，哪**形中的右图是由左图平移得到的？()
6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有()
a.1个b.2个c.3个d.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有()
a.1个或3个b.2个或3个。
c.1个或2个或3个d.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由ab∥cd，能得到∠1=∠2的是()
9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点a、b.已知∠1=35°,则∠2的度数为()a.165°b.155°c.145°d.135°
10.如图，点e在cd的延长线上，下列条件中不能判定ab∥cd的是()
a.∠1=∠2b.∠3=∠4c.∠5=∠bd.∠b+∠bdc=180°
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是。
12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是13.如图，ab，cd相交于点o，ac⊥ｃｄ于点ｃ，若∠bod=38°，则∠a等于。
14.如图，bc⊥ae，垂足为点c，过c作cd∥ab.若∠ecd=48°，则∠b
15.(2014·温州)如图，直线ab，cd被bc所截，若ab∥cd，∠1=45°，∠2=35°，则∠3度。
三、解答题(共50分)
16.(7分)如图，已知ab⊥bc，bc⊥cd，∠1=∠2.试判断be与cf的位置关系，并说明你的理由。
解：be∥cf.
理由：∵ab⊥bc,bc⊥cd(已知)，90°(垂直的定义).∵1=∠2(已知)，∠abc-∠1=∠bcd-∠2，即∠ebc=∠bcf.∴be∥cf
17.(9分)如图，直线ab、cd相交于点o，p是cd上一点。(1)过点p画ab的垂线段pe；
2)过点p画cd的垂线，与ab相交于f点；
3)说明线段pe、po、fo三者的大小关系，其依据是什么？
18.(10分)如图，o是直线ab上一点，od平分∠aoc.
1)若∠aoc=60°，请求出∠aod和∠boc的度数；
2)若∠aod和∠doe互余，且∠aod=∠aoe，请求出∠aod和∠coe的度数。
19.(12分)如图，∠1+∠2=180°,∠a=∠c,da平分∠bdf.
1)ae与fc平行吗？说明理由；
2)ad与bc的位置关系如何？为什么？
3)bc平分∠dbe吗？为什么？
20.(12分)如图，已知ab∥cd，分别**下面四个图形中∠apc和∠pab、∠pcd的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你**的结论的正确性。
结论：(1234选择结论说明理由。
参***。变式练习。
2.∵∠aoc=70°，∴bod=∠aoc=70°.∵boe∶∠eod=2∶3，∴∠boe=×70°=28°.
∠aoe=180°-28°=152°.复习测试。
11.如果两直线平行，那么同位角相等12.40°，140°13.52°14.42°内错角相等，两直线平行17.（1）（2）图略；
3）pe＜po＜fo，依据是垂线段最短。18.(1)∵od平分∠aoc，∠aoc=60°,∠aod=×∠aoc=30°，∠boc=180°-∠aoc=120°.
(2)∵∠aod和∠doe互余，∠aoe=∠aod+∠doe=90°.∵aod=∠aoe，∠aod=×90°=30°.∴aoc=2∠aod=60°.
∠coe=90°-∠aoc=30°.19.(1)ae∥fc.
理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠cdb=180°,∴1=∠cdb.∴ae∥fc.(2)ad∥bc.
理由：∵ae∥cf,∴∠c=∠cbe.又∠a=∠c,∴∠a=∠cbe.∴ad∥bc.(3)bc平分∠dbe.
理由：∵da平分∠bdf,∴∠fda=∠adb.∵ae∥cf,ad∥bc,∠fda=∠a=∠cbe,∠adb=∠cbd.∴∠cbe=∠cbd.∴bc平分∠dbe.
20.(1)∠pab+∠apc+∠pcd=360°(2)∠apc=∠pab+∠pcd(3)∠apc=∠pcd-∠pab(4)∠apc=∠pab-∠pcd
1)过p点作ef∥ab，ef∥cd，∠pab+∠apf=180°.∴pcd+∠cpf=180°.
∠pab+∠apc+∠pcd=360°.
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