5.1.2 垂线。
要点感知1 两条直线相交，当有一个夹角为时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的它们的交点叫做。
预习练习1-1 如图，直线ab，cd相交于点o,若∠aoc=90°,则ab与cd的位置关系是若已知ab⊥cd,则∠aoc=∠cob=∠bod=∠aod
要点感知2 在同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。
预习练习2-1 如图，过直线l外一点a，作直线l的垂线，可以作条。
要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短。
预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路ac，ab，ad中最短的是( )
不确定。要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做。
预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )
a.垂线段b.垂线c.垂线的长度d.垂线段的长度。
4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( )
a.0个b.1个c.无数个d.无法确定。
知识点1 认识垂直。
1.(2014·贺州)如图，oa⊥ob，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
a.35b.40c.45d.60°
2.如图，直线ab与直线cd相交于点o,已知oe⊥ab,∠bod=45°,则∠coe的度数是( )
a.125b.135c.145d.155°
知识点2 画垂线。
3.过线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在( )
a.这条线段上b.这条线段的端点。
c.这条线段的延长线上d.以上都有可能。
4.在数学课上，同学们在练习过点b作线段ac所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
a.1个b.2个c.3个d.4个。
知识点3 垂线的性质。
5.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
6.如图所示，ad⊥bd，bc⊥cd，ab＝a，bc＝b，则bd的范围是理由是。
知识点4 点到直线的距离。
7.如图所示，ab⊥ac,ad⊥bc,垂足分别为a，d,ab=6 cm,ad=5 cm,则点b到直线ac的距离是点a到直线bc的距离是。
8.如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从c点起跳，假若落地点是d.当ab与cd时，他跳得最远。
9.(2014·厦门)已知直线ab，cb，l在同一平面内，若ab⊥l，垂足为b，cb⊥l，垂足也为b，则符合题意的图形可以是( )
10.如图所示，下列说法不正确的是( )
a.点b到ac的垂线段是线段abb.点c到ab的垂线段是线段ac
c.线段ad是点d到bc的垂线段d.线段bd是点b到ad的垂线段。
11.如图，直线ab，cd相交于点o，om⊥ab，若∠cob=135°，则∠mod等于( )
a.45b.35c.25d.15°
12.如图，△abc中，∠c=90°,ac=3,点p是边bc上的动点，则ap的长不可能是( )
a.2.5b.3c.4d.5
13.如图，当∠1与∠2满足条件时，oa⊥ob.
14.(2014·河南改编)如图，直线ab，cd相交于点o，射线om平分∠aoc，on⊥om，若∠aom=35°，则∠con的度数为。
15.如图所示，om平分∠aob,on平分∠cod,om⊥on,∠boc=26°,求∠aod的度数。
16.如图所示，直线ab，cd相交于点o,作∠doe=∠bod,of平分∠aoe.
(1)判断of与od的位置关系；
(2)若∠aoc∶∠aod=1∶5,求∠eof的度数。
挑战自我。17.如图所示，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c，d分别是位于公路ab两侧的村庄。
(1)该汽车行驶到公路ab上的某一位置c′时距离村庄c最近，行驶到d′位置时，距离村庄d最近，请在公路ab上作出c′，d′的位置(保留作图痕迹)；
(2)当汽车从a出发向b行驶时，在哪一段路上距离村庄c越来越远，而离村庄d越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)
参***。课前预习。
要点感知1 90° 垂线垂足。
预习练习1-1 垂直 90°
要点感知2 有且只有。
预习练习2-1 1
要点感知3 垂线段。
预习练习3-1 b
要点感知4 点到直线的距离。
预习练习4-1 d
4-2 c当堂训练。
垂线段最短 7.6 cm 5 cm 8.垂直。课后作业。
15.因为om平分∠aob,on平分∠cod,所以∠aob=2∠aom=2∠bom,∠cod=2∠con=2∠don.
因为om⊥on,所以∠mon=90°.
所以∠con+∠boc+∠bom=90°.
因为∠boc=26°,所以∠con+∠bom=90°-26°=64°.
所以∠don+∠aom=64°.
所以∠aod=∠don+∠aom+∠mon=64°+90°=154°.
16.(1)因为of平分∠aoe,所以∠aof=∠eof=∠aoe.
又因为∠doe=∠bod=∠boe,所以∠doe+∠eof= (boe+∠aoe)=×180°=90°,即∠fod=90°.
所以of⊥od.
(2)设∠aoc=x°,因为∠aoc∶∠aod=1∶5,所以∠aod=5x°.
因为∠aoc+∠aod=180°,所以x+5x=180,x=30.
所以∠doe=∠bod=∠aoc=30°.
又因为∠fod=90°,所以∠eof=90°-30°=60°.
17.(1)图略。
过点c作ab的垂线，垂足为c′,过点d作ab的垂线，垂足为d′.
(2)在c′d′上距离村庄c越来越远，而离村庄d越来越近。
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