三角形全等专题一。
姓名。全等三角形：通过平移、旋转或翻转变换得到两个大小形状不变、位置改变的重合三角形就叫全等三角形。
一、平移模型：
二、旋转模型：
三、翻转模型：
注意：三角形全等的判定方法中没有ssa、ass和aaa。
三角形全等的判定要找三组对应相等，特别要注意图中隐藏的相等：
1）公共边相等；（2）公共角相等；
3）对顶角相等；（4）等（同）角的补（余）角相等。
三角形全等的判定，特别要注意图中隐藏的等量（代换）：
1）三角形内角和等于；（2）三角形外角等于两不相邻内角和。
3）等角（边）加（减）等角（边）
全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法：
1）倍长中线（线段）造全等； （2）截长补短造全等；
3）平移交换造全等4）借助角平分线造全等；
5）旋转造全等6）图形补全法造全等；
度作垂线段法造全等；（8）计算数值法造全等。
一。有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。
例：如图：已知ad为△abc的中线，且∠1=∠2.∠3=∠4.证：be+cf>ef。
二。有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。
例：如图：已知ad为△abc的中线，且∠1=∠2.∠3=∠4.证：be+cf>ef。
三。有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。
例：如图：ad为△abc的中线，求证：ab+ac>2ad
练习：已知△abc。ad是bc边上的中线，分别以ab边、ac边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证：ef=2ad
四、截长补短法作辅助线。
例如：已知如图：在△abc中，ab>ag,∠1=∠2,p为ad上任一点。
求证：ab一ac>pb一pc
五、延长已知边构造三角形。
例如：如图：已知ac=bd,ad⊥ac于a,bc⊥bd于b。
求证：ad=bc。
六、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
例如：如图：ab//cd,ad//bc。求证：ab=cd。
七。有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
例如：如图：在rt△abc中，ab=ac,∠bac=90°,∠1=∠2,ce⊥bd的延长于e。求证：bd=2ce。
八。连接已知点，构造全等三角形。
例如：已知：如图，ac、bd相交于0点，且ab=dc,ac=bd,求证：∠a=∠d。
九、取线段中点构造全等三角形。
例如：如图：ab=dc,∠a=∠d求证：∠abc=∠dcb。
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