七年级数学压轴题

迈开尔知识大比拼

解答题（共11小题）

1．已知点o是直线ab上的一点，∠coe=90°，of是∠aoe的平分线．

1）当点c，e，f在直线ab的同侧（如图1所示）时．试说明∠boe=2∠cof；

2）当点c与点e，f在直线ab的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；

3）将图2中的射线of绕点o顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线od．设∠aoc=n°，若∠bod=，则∠doe的度数是用含n的式子表示）．

2．如图，数轴上线段ab=2（单位长度），cd=4（单位长度），点a在数轴上表示的数是﹣10，点c在数轴上表示的数是16．若线段ab以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段cd以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

1）问运动多少时bc=8（单位长度）？

2）当运动到bc=8（单位长度）时，点b在数轴上表示的数是。

3）p是线段ab上一点，当b点运动到线段cd上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段pd的长；若不存在，请说明理由．

3．已知点a在数轴上对应的数为a，点b对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，a、b之间的距离记作|ab|，定义：|ab|=|a﹣b|．

1）求线段ab的长|ab|；

2）设点p在数轴上对应的数为x，当|pa|﹣|pb|=2时，求x的值；

3）若点p在a的左侧，m、n分别是pa、pb的中点，当p在a的左侧移动时，下列两个结论：

|pm|+|pn|的值不变；②|pn|﹣|pm|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．

4．如图，已知a、b、c是数轴上三点，点c表示的数为6，bc=4，ab=12．

1）写出数轴上点a、b表示的数；

2）动点p、q分别从a、c同时出发，点p以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，m为ap的中点，点n**段cq上，且cn=cq，设运动时间为t（t＞0）秒．

求数轴上点m、n表示的数（用含t的式子表示）；

t为何值时，原点o恰为线段pq的中点．

5．如图，o是直线ab上一点，od平分∠boc，∠coe=90°．

1）若∠aoc=40°，求∠doe的度数；

2）若∠aoc=α，则∠doe用含α代数式表示）．

6．已知当x=1时，代数式3ax3+bx2﹣2cx+4的值为8，代数式ax3+2bx2﹣cx﹣15的值为﹣14，那么当x=﹣1时，代数式5ax3﹣5bx2﹣4cx+6的值为多少？

7．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3=0是一元一次方程．

1）则m，n应满足的条件为：mn

2）若此方程的根为整数，求整数m的值．

8．已知线段ab的长为10cm，c是直线ab上一动点，m是线段ac的中点，n是线段bc的中点．

1）若点c恰好为线段ab上一点，则mncm；

2）猜想线段mn与线段ab长度的关系，即mnab，并说明理由．

9．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．

1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是。

2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为。

3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．**m的最小值和最大值．

10．同一条直线上有a、b、c、d四点，已知：，且cd=4cm，求ab的长．

11．动点a从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点b也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距。

15个单位长度．已知动点a、b的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）

1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出a、b两点从原点出发运动3秒时的位置；

2）若a、b两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；

3）在（2）中a、b两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点c同时从b点位置出发向a运动，当遇到a后，立即返回向b点运动，遇到b点后立即返回向a点运动，如此往返，直到b追上a时，c立即停止运动．若点c一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点c从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

参***与试题解析。

一．解答题（共11小题）

10．同一条直线上有a、b、c、d四点，已知：，且cd=4cm，求ab的长．