第一章有理数。
1.1 正数和负数。
奥赛加分。1. 观察下面的每列数，按规律在横线上填上适当的数。
2.测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：853m, 872m, 865m, 868m, 857m
1）求这五次测量的平均数。
2）以平均数为基准，用正、负数表示出各次测量的值与平均数的差。
1.2有理数。
奥赛加分。1. 如果3＜|a|＜5,那么a的数值可能为几？
2. 讨论能否找到一个数m,使得为正数。
3. 设x＜﹣2,化简5-|5-|x-5||.
4.有理数b满足|b|＜3,并且有理数a使得a＜b恒能成立，则a的取值范围是（ ）
a.小于或等于3的有理数 b.小于3的有理数。
c.小于或等于-3的有理数 d.小于-3的有理数。
5.若≤a≤3,6≤b≤63,则的最大值为（ ）
a. 21 b.2 c. 12 d. 126
6.已知a, b互为相反数，且a＞b,那么a的倒数与b的倒数的大小关系（ ）
7.如图1—2—19，已知实数a, b, c在数轴上的对应位置，则|c-1|+|a-c|+|a-b|的值为数轴]
a. b-1 b. 2a-b-1 c. 1+2a-b-2c d. 1-2c+b
8.已知数轴上a、b两点，a、b之间的距离为1，点a与原点o的距离为3，那么所有满足条件的点b与原点o的距离之和等于多少？
9.比-1小的整数像下面这样排列：
在每行**现四个连续整数，在第一，第三和其他奇数行中，整数出现在后四列中，且从左到右减少；在第。
二、第四和其他偶数行中，整数出现在前四列且从左到右增加，问-1000将出现在哪一列？
10.若三个互不相等的有理数既可表示为1、a、a+b的形式，又可以表示为0，b,的形式，试求a, b的值。
1.3有理数的加减法。
1.在-44，-43，-42，…，1995,1996这一串连续的整数中，前100个连续整数的和为___
2. 已知+++1，则。
3. 一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.
1米，第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.
7米，却下滑了0.1米，第四次往上爬了0.55米，没有下滑；第五次蜗牛又往上爬了0.
48米，问蜗牛有没有爬出井口？
4. 计算。
5.甲、乙、丙三个小朋友同时到一个水龙头前排队打水，甲打满一桶水所需的时间是3分钟，乙打满一桶水所需的时间是2分钟，丙打满一桶水所需的时间是1分钟，三人全部打满一桶水时各人等待时间的总和是多少？等待时间最少的排队方案是什么？
6.有三个有理数，a为一个四位数，b为一个三位数，c是9的倍数中最小的五位数，则a+b-c的最大值是多少？
7.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝多少瓶矿泉水？
1.4 有理数的乘除法。
奥赛加分。1. 计算：1996×19951995-1995×19961996
2. 计算。
3. 计算： -1 -1 -1 …-1 -1
4. 计算：74×1042÷37× -521)-38×
1.5有理数乘方。
奥赛加分。1. 观察下列等式。
1) 按规律填空：1+3+5+7+…+99
2) 计算：1+ 3+ 5+ 7+ 9+ 11
2. 阅读题。
1） 仔细观察下列算式：
2） 那么(ab)2
3） (ab)3
3. 小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学，一天，他在解方程式，突然产生了这样的想法，x2=-1,这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1，那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=±i，那么方程中x=±i是x2=-1的两个根，小明还发现i具有如下性质：i1=i, i2=-1,i3= 请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：
i4n+1i4n+2i4n+3=__n为自然数)
4. 计算：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210
5.计算1++ 1
第二章整式的加减。
2.1整式。
按下图所示的程序计算，若开始输入的a值为2，试找出满足条件的最小值a,并求出最后输出的结果。
2.2整式的加减。
奥赛加分。有一个长方体形状的物品，长、宽、高分别为a, b, c, a＞b＞c,有三种不同的捆扎方式，如图2-2-1所示，哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？ （三幅图）
第三章一元一次方程。
3.1从算式到方程。
1.方程+ +1995的解是（ ）
a. 1995 b.1996 c.1997 d.1998
2.如果等式1992+1994+1996+1998=5000－□成立，则□中应当填的数是（ ）
a. 5 b.﹣980 c.-1990 d. -2980
3.方程+ +2002的解是多少？
5. 若abc=1,试解方程：
3.2解一元一次方程（一）
奥赛加分。1.使方程3 x+2 +2=0成立的未知数x的值是（ ）
a. ﹣2 b. 0 c. d.不存在。
2.满足方程|x-2|+|x+1|=3的x的个数是（ ）
a. 多于2个 b. 2个 c. 1个 d.个。
3.和方程x-3=3x+4不同解的方程是（ ）
a.7x-4=5x-11 b. +2=0 c.(a2+1)(x-3)=(3x+4)(a2+1) d.(7x-4)(x-1)=(5x-11)9x-1)
4.已知a是任意有理数，在下列各题中：
1）方程ax=0的解是x=1
2）方程ax=a的解是x=1
3）方程ax=1的解是x=
4）方程|a|x=a的解是x=±1
结论正确的个数是（ ）
a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个。
5.方程|x+1|+|x+99|+|x+2|=1997解的个数为（ ）
a. 4个 b. 3个 c. 2个 d.1个。
6.已知a+2=b－2==2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为（ ）a. b. 4 c. ﹣d. ﹣4
7.若k为整数，则使得方程(k－1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有（ ）
a. 4个 b.8个 c.12个 d. 16个。
the equation m(x-1)=2001－n(x-2) for x has infinite roots, then m2001+ n2001
9.若方程19x－a=0的根为19－a，则a=__
10.如果某一年的五月份中，有5个星期五，它们的日期数字之和为80，那么这个月的4日是星期几？
11.是否存在整数k，使关于x的方程(k－5)x+6=1－5x在整数范围内有解？并求出各个解。
12.已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2－q的值。
13.下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值。
14.将连续的自然数1~1001按如图3—2—4的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）1988；（2）1991； (3)2000；(4) 2080.
这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框16个数中的最小数与最大数。
图3—2—4
3.3 解一元一次方程（二）
奥赛加分。1.已知关于x的方程m(x－1)=5x－2有唯一解，则关于字母m的结论应为（ ）
a. m≠5 b. m≠3 c. m≠2 d. m≠0
2.当b=1时，关于x的方程a(3x－2)+b(2x－3)=8x－7有无数多个解，则等于（ ）
a.2 b. -2 c.- d.不存在。
3.有1个边长为4m正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（ ）
a. 216块 b. 288块 c. 384块 d. 512块。
七年级数学能力拓展题
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