一道几何题的变式**。
大邑县韩场镇学校杨善志。
教学目标：①、巩固三角形全等的判定和性质；会应用全等三角形的性质与判定证明线段相等和角相等问题；
、在实际应用过程中感悟动态型问题的图形；
、通过图形动态变换进一步培养学生的识图能力、分析能力，推理能力。
教学重点：①、全等三角形的判定和性质的综合应用；
、把握动态图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变。
教学难点：在动态的图形中找到相等的线段或角；应用变换解决线段、角的关系。
一、复习旧知。
我们已经学习了全等三角形的定义、性质、判定；想一想下面的问题。
1 、什么是全等三角形。
2 、全等三角形的判定方法有哪些。
3 、全等三角形有哪些性质。
今天我们就来**动态型问题。动态型问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，主要研究几何图形在运动中所遵循的规律，具体的研究内容是图形的位置、数量关系。图形的运动就其运动方式来说有平移、旋转、翻折和滚动等；方法是在动态中探索问题中的不变量，利用全等三角形的判定和性质解决边、角的关系。
二、例题分析。
如图1，在△abc中，ae⊥bc于e，be = ae，de=ce，d是ae上一点，连结bd并延长交ac于点f。求证：（1）bd=ac，（2）bf⊥ac。
三、变式练习。
：如图2，△abe,△dec都是等腰直角三角形，点b、e、c在同一直线上，连接bd、ac，试猜想bd与ac有何数量关系和位置关系？并说明理由。
：△abe,△dec都是等腰直角三角形，将△dec绕点e顺时针旋转一定角度后得到图3，连接bd、ac，bd与ac相交于点f，试猜想bd与ac有何数量关系和位置关系？并说明理由。
：△abe,△dec都是等腰直角三角形，将△dec绕点e逆时针旋转一定角度后得到图4，连接bd、ac，试猜想bd与ac有何数量关系和位置关系？并说明理由。
四、触类旁通。
：如图5，将等腰直角三角形△abe,△dec都变成等边三角形，点b、e、c在同一直线上，连接bd、ac，bd与ac相交于点f，试猜想bd与ac有何数量关系？bd与ac的夹角是多少度呢？
并说明理由。
：△abe,△dec都是等边三角形，将△dec绕点e顺时针旋转一定角度后得到图6，连接bd、ac，bd与ac相交于点f，试猜想bd与ac有何数量关系？bd与ac的夹角是多少度呢？
并说明理由。
：△abe,△dec都是等边三角形，将△dec绕点e逆时针旋转一定角度后得到图7，连接bd、ac，试猜想bd与ac有何数量关系？bd与ac的夹角是多少度呢？并说明理由。
五、中考链接。
2024年山东德州市）（1）如图8，已知△abc，以ab、ac为边向△abc外做等边△abd和等边△ace．连接be，cd．请你完成图形，并证明：be=cd；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
2）如图9，已知△abc，以ab、ac为边向外做正方形abfd和正方形acge．连接be，cd．be与cd有什么数量关系？简单说明理由．
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班别姓名。1 将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若 1 50 则 2的度数为 2 如图，矩形abcd中 ad ab m为cd上一点，若沿着am折叠，点n恰落在bc上，anb mnc 3 把一张长方形纸片abcd沿ef折叠后ed与bc的交点为g，d c分别在m n的位置上，若 efg 55 则 12 4...
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