太仓市2012~2013学年第二学期期中教学质量调研试卷。
初一数学。试卷满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．计算23的值是。
a．5b．6c．8d．9
2．已知∠1与∠2是同位角，若∠1＝40°，则∠2的度数是。
a．40b．140° c．40°或140° d．不能确定。
3．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为。
a．5×10－10 m b．5×10－11 m c．0.5×10－10 m d．－5×10－11m
4．下列各式中计算正确的是。
a．x3·x3＝2x6b．(xy2)3＝xy6
c．(a3)2＝a5d．t10÷t9＝t
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定ab∥cd的是。
a．∠1＝∠2 b．∠3＝∠4
c．∠3＝∠d d．∠4＋∠bcd＝180°
6．4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
7．计算(－a＋b)(a－b)等于。
a．a2－b2b．－a2＋b2 c．－a2－2ab＋b2 d．－a2＋2ab－b2
8．具备下列条件的△abc中，不是直角三角形的是。
a．∠a＝2∠b＝3∠cb．∠a－∠b＝∠c
c．∠a：∠b：∠c＝2：3：5 d． ∠a＝∠b＝∠c
9．若(x＋1)(x＋n)＝x2＋mx－2，则的m值为。
a．－1b．1c．－2d．2
10．将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度数不可能是。
a．180° b．270° c．360d．540°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算x2·2x2＝ ▲
12．如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝30°，则∠2＝ ▲
13．一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是 ▲ 边形．
14．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加1，那么它的面积增加 ▲
15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝ ▲
16．若am＝3，an＝9，则an－m的值为 ▲
17．已知x－y＝2，则x2－y2－4y＝ ▲
18．如图，abcde是封闭折线，则∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＝ ▲
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．计算题（本题共2小题，每小题4分，共8分）
12)(2x)3·(－3xy2)2
20．化简求值（本题共2小题，每小题5分，共10分）
(1)求(x－1)(2x＋1)－2（x－5）(x＋2)的值，其中x＝；
(2)求(3－4y)(3＋4y)＋(3＋4y)2－2(3＋4y)的值，其中y＝－．
21．（本题共6分）求面积通常有割和补两种方法．如图所示的“回”
字形，内外框均为正方形．试用割与补两种方法分别求阴影部分。
的面积（用a、b的代数式表示）：并用乘法公式说明这两个代数。
式相等．22．（本题共6分）如图，已知点a、b、c、d在一条直线上，ec∥fd，∠f＝∠e，求证：ae∥bf．
请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：
ec∥fd∠f
∠f＝∠e(已知)，∠e（等量代换）．
23．（本题共6分）某小区门口的曲臂道闸如图所示，ba垂直地面ae于点a，横杆cd平行于地面ae，求∠abc ＋∠bcd的度数．
24．（本题共6分）已知x＋y＝3，xy＝1，求代数式①x2y＋xy2；②x2＋y2的值．
25．（本题共7分）如图，已知点b、c分别在∠a的两边上，连结bc，点p在∠a的内部，连结pb、pc．试探索∠bpc与∠a、∠abp、∠acp之间的数量关系，并证明你的结论．
26．（本题共9分）基本事实：若am＝an(a>0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．
试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值：
①2×8x＝27；
②2x＋1×3x＋1＝36x－2；
2x＋2＋2x＋1＝24．
27．（本题共9分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
1)填空：x2－4x＋5＝(x ▲ 2＋ ▲
2)已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
3)比较代数式：x2－1与2x－3的大小．
28．（本题共9分）书本42页第20题：如图①，bo、co分别为∠abc和∠acb的平分线，我们易得∠boc＝90°＋∠a（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当bo'、co'分别为∠abc和∠acb的外角平分线时，求∠bo'c与∠a的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠bo'c转化为已知的∠boc：如图②，作bo、co平分∠abc和∠acb．
1)在图②中存在如图③的基本图形：点a、b、d在同一直线上，且bo、bo'分别平分∠abc和∠dbc，试证明：bo⊥bo'；
2)试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠bo'c与∠a的数量关系；
3)如图④，bp、cp分别为内角∠abc和外角∠acf的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠bpc与∠a的数量关系．
苏教版七年级下数学期中试题
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