第四章检测卷。
时间：120分钟满分：120分。
一、选择题（每小题3分，共30分。
1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ ）
a.圆柱 b.球 c.圆 d.圆锥。
第1题图。2.下列说法正确的是（ ）
a.两点确定一条直线 b.两条射线组成的图形叫作角。
c.两点之间直线最短 d.若ab＝bc，则点b为ac的中点。
3.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）
a.∠1＝∠2 b.∠1＞∠2 c.∠1＜∠2 d.以上都不对
4.如图，长度为18cm的线段ab的中点为m，点c是线段mb的一个三等分点，则线段ac的长为（ ）
a.3cm b.6cm c.9cm d.12cm
第4题图第5题图。
5.如图，∠aob为平角，且∠aoc＝∠boc，则∠boc的度数是（ ）
a.140° b.135° c.120° d.40°
6.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
7.若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（ ）
a.62° b.72° c.118° d.128°
8.把一副三角尺abc与bde按如图所示那样拼在一起，其中a，d，b三点在同一直线上，bm为∠abc的平分线，bn为∠cbe的平分线，则∠mbn的度数是（ ）
a.30° b.45°
c.55° d.60°
9.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
a.2cm b.4cm c.2cm或22cm d.4cm或44cm
10.如图，c、d**段be上，下列说法：①直线cd上以b、c、d、e为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠bae＝100°，∠dac＝40°，则以a为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若bc＝2，cd＝de＝3，点f是线段be上任意一点，则点f到点b，c，d，e的距离之和的最大值为15，最小值为11.
其中说法正确的个数有（ ）
a.1个 b.2个。
c.3个 d.4个。
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因。
第11题图第12题图。
12.如图所示的图形中，柱体为 （请填写你认为正确物体的序号）.
13.如图，直线ab，cd交于点o，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是。
第13题图。
14.已知bd＝4，延长bd到a，使ba＝6，点c是线段ab的中点，则cd＝ .
15.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票。
16.如图①所示的∠aob纸片，oc平分∠aob，如图②，把∠aob沿oc对折成∠cob（oa与ob重合），从o点引一条射线oe，使∠boe＝∠eoc，再沿oe把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠aob＝ °
第16题图第18题图。
17.已知a、b、c三点都在数轴上，点a在数轴上对应的数为2，且ab＝5，bc＝3，则点c在数轴上对应的数为 .
18.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
三、解答题（共66分）
19.（10分）观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形。
20.（10分）如图，b是线段ad上一点，c是线段bd的中点。
1）若ad＝8，bc＝3.求线段cd，ab的长；
2）试说明：ad＋ab＝2ac.
21.（10分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起。
1）若∠dce＝35°，求∠acb的度数；
2）若∠acb＝140°，求∠dce的度数；
3）猜想∠acb与∠dce的关系，并说明理由。
22.（12分）已知线段ab＝20cm，m是线段ab的中点，c是线段ab延长线上的点，ac：bc＝3：1，点d是线段ba延长线上的点，ad＝ab.求：
1）线段bc的长；
2）线段dc的长；
3）线段md的长。
23.（12分）如图，甲、乙两船同时从小岛a出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行。半小时后，两船分别到达b，c两处。
1）以1cm表示10海里，在图中画出b，c的位置；
2）求a处看b，c两处的张角∠bac的度数；
3）测出b，c两处的图距，并换算成实际距离（精确到1海里）.
24.（12分）已知o是直线ab上的一点，∠cod是直角，oe平分∠boc.
1）如图①，若∠aoc＝30°，求∠doe的度数；
2）在图①中，若∠aoc＝a，直接写出∠doe的度数（用含a的代数式表示）；
3）将图①中的∠doc绕顶点o顺时针旋转至图②的位置。
**∠aoc和∠doe的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
在∠aoc的内部有一条射线of，且∠aoc－4∠aof＝2∠boe＋∠aof，试确定∠aof与∠doe的度数之间的关系，说明理由。
1．a 10．b 解析：以b，c，d，e为端点的线段有bc，bd，be，ce，cd，ed共6条，故①正确；图中互补的角就是分别以c，d为顶点的两对角，即∠bca和∠acd互补，∠ade和∠adc互补，故②正确；由∠bae＝100°，∠cad＝40°，根据图形可以求出∠bac＋∠cae＋∠bae＋∠bad＋∠dae＋∠dac＝100°＋100°＋100°＋40°＝340°，故③错误；当f**段cd上时最小，则点f到点b，c，d，e的距离之和为fb＋fe＋fd＋fc＝2＋3＋3＋3＝11，当f和e重合时最大，则点f到点b、c、d、e的距离之和为fb＋fe＋fd＋fc＝8＋0＋3＋6＝17，故④错误．故选b.
11．两点之间，线段最短 12.①②13.同角的补角相等。
17．－6或0或4或10 18.30
19．解：图略．(10分)
20．解：(1)∵c是线段bd的中点，bc＝3，∴cd＝bc＝3.又∵ab＋bc＋cd＝ad，ad＝8，∴ab＝8－3－3＝2.(5分)
2)∵ad＋ab＝ac＋cd＋ab，bc＝cd，∴ad＋ab＝ac＋bc＋ab＝ac＋ac＝2ac.(10分)
21．解：(1)由题意知∠acd＝∠ecb＝90°，∴acb＝∠acd＋∠dcb＝∠acd＋∠ecb－∠ecd＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)
2)由(1)知∠acb＝180°－∠ecd，∴∠ecd＝180°－∠acb＝40°.(6分)
3)∠acb＋∠dce＝180°.(7分)理由如下：∵∠acb＝∠acd＋∠dcb＝90°＋90°－∠dce，∴∠acb＋∠dce＝180°.(10分)
22．解：(1)设bc＝xcm，则ac＝3xcm.又∵ac＝ab＋bc＝(20＋x)cm，∴20＋x＝3x，解得x＝10.即bc＝10cm.(4分)
2)∵ad＝ab＝20cm，∴dc＝ad＋ab＋bc＝20cm＋20cm＋10cm＝50cm.(8分)
3)∵m为ab的中点，∴am＝ab＝10cm，∴md＝ad＋am＝20cm＋10cm＝30cm.(12分)
23．解：(1)图略．(4分)
2)∠bac＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(8分)
3)约2.3cm，即实际距离约23海里．(12分)
24．解：(1)由已知得∠boc＝180°－∠aoc＝150°，又∠cod是直角，oe平分∠boc，∴∠doe＝∠cod－∠boc＝90°－×150°＝15°.(3分)
2)∠doe＝a.(6分) 解析：由(1)知∠doe＝∠cod－∠boc＝90°，∴doe＝90°－(180°－∠aoc)＝∠aoc＝α.
3)①∠aoc＝2∠doe.(7分)理由如下：∵∠cod是直角，oe平分∠boc，∴∠coe＝∠boe＝90°－∠doe，∴∠aoc＝180°－∠boc＝180°－2∠coe＝180°－2(90°－∠doe)，∴aoc＝2∠doe.
(9分)
4∠doe－5∠aof＝180°.(10分)理由如下：设∠doe＝x，∠aof＝y，∴∠aoc－4∠aof＝2∠doe－4∠aof＝2x－4y，2∠boe＋∠aof＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠doe－5∠aof＝180°.
(12分)
七年级数学下册第四章检测卷
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七年级数学第四章检测题
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